数学】332《利用导数研究函数的极值》课件新人教B版选修

利用导数研究函数的极值目录CONTENTS•导数的概念与性质•极值的定义与判定•利用导数研究函数的极值•极值的应用•习题与解析01导数的概念与性质导数的定义函数在某点的导数表示函数在某点的切线斜率导数的几何意义导数的运算性质函数在某点的导数值等于该点的切线斜率导数具有线性、乘积、商、幂、复合函数等运算性质导数的几何意义切线斜率函数在某点的导数值等于该点的切线斜率单调性极值函数在某区间内单调增加或减少的判断依据函数在某点的导数为零，且该点两侧的导数是导数的正负符号相反，则该点为极值点导数的运算性质乘积性质幂的性质$uv=uv+uv$$u^n=nu^{n-1}cdot u$线性性质商的性质复合函数求导法则$frac{uv}{v}=$fx=a cdotfxfrac{u}{v}-$uv=uv+uv$+b cdotfx$frac{u}{v}$02极值的定义与判定极值的定义极值点01函数在某点的附近取得局部最大或最小值的点极大值02函数在某点左侧递减，右侧递增的点极小值03函数在某点左侧递增，右侧递减的点极值的判定条件驻点导数等于零的点不可导点函数图像在某点有尖点或断点的点一阶导数测试判断一阶导数的正负性，确定函数在驻点附近的单调性极值的求法求导数根据函数表达式求出导数判断单调性根据一阶导数的正负性判断函数在驻点附近的单调性确定极值根据单调性确定极大值或极小值，并求出对应的函数值03利用导数研究函数的极值单调性定理总结词单调性定理是利用导数研究函数极值的重要工具，它表明函数在某区间内单调增加或减少详细描述单调性定理表明，如果函数在某区间内的导数大于0，则函数在该区间内单调增加；如果导数小于0，则函数单调减少这一定理对于判断函数的极值点具有重要意义极值的第一充分条件总结词极值的第一充分条件是判断函数极值点的直接方法，它基于函数的一阶导数和二阶导数之间的关系详细描述极值的第一充分条件指出，如果函数在某点的二阶导数大于0，且一阶导数等于0，则该点为函数的极小值点；如果二阶导数小于0，且一阶导数等于0，则该点为函数的极大值点这一条件基于函数的二阶导数符号和一阶导数的状态来判断极值点极值的第二充分条件总结词极值的第二充分条件是另一种判断函数极值点的方法，它基于函数的三阶导数和二阶导数之间的关系详细描述极值的第二充分条件指出，如果函数的三阶导数在某点的符号发生变化，且二阶导数在该点为0，则该点为函数的拐点，即非极值点；如果三阶导数的符号在某点不发生变化，且二阶导数在该点为0，则该点可能是函数的极值点这一条件基于函数的三阶导数符号和二阶导数的状态来判断极值点04极值的应用最大值和最小值的求法极值的必要条件二阶导数判断一阶导数等于零的点是极值的必要条件，但不二阶导数大于零的点是极小值点，二阶导数小一定是充分条件于零的点是极大值点无穷区间上的极值在无穷区间上，函数可能存在唯一的极大值或极小值曲线的凹凸性和拐点曲线的凹凸性一阶导数大于零的区间内，函数是凹的；一阶导数小于零的区间内，函数是凸的拐点的判定二阶导数等于零的点可能是拐点，需要进一步判断一阶导数在此点的左右极限是否相等函数作图极值点的标注在函数图像上标注出极值点的位置，并注明极大值或极小值拐点的标注在函数图像上标注出拐点的位置，并注明凹凸性变化绘制函数图像利用导数研究函数的极值，可以更准确地绘制函数的图像，突出函数的特性05习题与解析基础习题题目题目求函数$fx=x^{3}-3x^{2}+4$在区间$-3,3$内求函数$fx=x^{2}-2ln x$在区间$0,+infty$内的的极值点极值点解析解析首先求导数$f^{prime}x=3x^{2}-6x$，令首先求导数$f^{prime}x=2x-frac{2}{x}$，令$f^{prime}x=0$，解得$x=0$或$x=2$判断$f^{prime}x=0$，解得$x=1$判断$f^{prime}x$的符号变化，确定极值点$f^{prime}x$的符号变化，确定极值点总结总结通过求导数和判断导数的符号变化，可以确定函数的极通过求导数和判断导数的符号变化，可以确定函数的极值点值点提高习题题目题目求函数$fx=x^{3}-6x^{2}+9x-4$在区间$-infty,求函数$fx=x^{2}-frac{1}{x}$在区间$0,+infty$内+infty$内的极值点的极值点解析解析首先求导数$f^{prime}x=3x^{2}-12x+9$，令首先求导数$f^{prime}x=2x+frac{1}{x^{2}}$，令$f^{prime}x=0$，解得$x=1$或$x=3$判断$f^{prime}x=0$，解得$x=frac{sqrt{2}}{2}$判断$f^{prime}x$的符号变化，确定极值点$f^{prime}x$的符号变化，确定极值点总结总结通过求导数和判断导数的符号变化，可以确定函数的极值通过求导数和判断导数的符号变化，可以确定函数的极值点点综合习题题目求函数$fx=x^{3}-x^{2}-x+1$在区间$-infty,+infty$内的极值点解析首先求导数$f^{prime}x=3x^{2}-2x-1$，令$f^{prime}x=0$，解得$x=-frac{1}{3}$或$x=1$判断$f^{prime}x$的符号变化，确定极值点总结通过求导数和判断导数的符号变化，可以确定函数的极值点。