离散数学第1章课件,高等教育出版社,屈婉玲,耿素云,张立昂主编

离散数学第1章课件•引言•集合论基础目录•图论基础Contents•离散概率论基础•组合数学基础01引言什么是离散数学离散数学是研究离散离散数学在计算机科结构和离散量之间关学中有着广泛的应用，系的数学分支是计算机科学和数学的桥梁它不涉及连续的量或函数，而是专注于集合、图、逻辑等离散对象离散数学的应用01020304在计算机科学中，离散在物理学中，离散数学在社会科学中，离散数在工程学中，离散数学数学用于描述算法、数用于描述量子力学、统学用于描述社会网络、用于描述电路设计、控据结构、计算理论等计力学的离散模型经济模型等制系统等离散数学的发展历程0102030419世纪末，集合论的诞生标20世纪初，图论、逻辑等分20世纪中叶，随着计算机科如今，离散数学已经成为计算志着离散数学的萌芽支逐渐发展起来，离散数学的学的兴起，离散数学得到了广机科学、数学等多个学科的基体系逐渐形成泛的应用和发展础课程02集合论基础集合的基本概念总结词集合是离散数学中的基本概念，它是一组对象的总和详细描述集合是由一组确定的、不同的、互不相同的对象组成的，这些对象称为集合的元素例如，{1,2,3}是一个包含三个整数的集合集合的运算总结词集合的运算包括并集、交集、差集等，它们是集合的基本操作详细描述并集是指两个或多个集合中所有元素的集合，用符号∪表示交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的集合，用符号∩表示差集是指从一个集合中去掉另一个集合中的元素后剩下的元素组成的集合，用符号-表示集合的表示方法总结词集合的表示方法有多种，包括列举法、描述法等详细描述列举法是将集合中的所有元素一一列举出来，适用于元素数量较少的集合描述法是用数学语言描述集合中元素的共同特征，适用于元素数量较多或特征较复杂的集合例如，{x|x是大于1的整数}表示一个包含所有大于1的整数的集合03图论基础图的基本概念01020304节点边定向图无向图图中的顶点被称为节点连接两个节点的线段被称为边边有方向的图被称为定向图边没有方向的图被称为无向图图的表示方法010203邻接矩阵邻接表图的绘制表示图中节点之间关系的表示图中节点之间关系的通过图形的方式直观地表矩阵链表结构示图的结构图的性质连通性图中的节点是否通过边相互连接路径从一个节点到另一个节点所经过的边的序列欧拉路径和欧拉回路路径的起点和终点是同一点的称为欧拉回路；若路径的起点和终点重合，则称为欧拉路径04离散概率论基础概率的基本概念概率不可能事件描述随机事件发生的可能性大小的量概率等于0的事件，表示该事件一定度，通常用P表示不会发生必然事件概率等于1的事件，表示该事件一定会发生概率的计算方法直接计算法根据定义直接计算概率古典概型适用于样本空间有限且等可能的情况，通过列举样本空间和事件来计算概率统计概型通过大量重复试验来估计概率离散概率分布离散概率分布二项分布描述随机变量取离散值时的概描述n次独立重复试验中成功次率分布情况数k的概率分布情况，记为Bn,k伯努利概型泊松分布描述n次独立重复试验中成功次描述单位时间内随机事件发生数k的概率分布情况的次数k的概率分布情况，记为Pλ05组合数学基础排列与组合组合从n个不同元素中取出m个元素排列（m≤n），不考虑顺序，称为从n个不同元素中取出m个元素的组合从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列排列与组合的关系排列数（n,m）是组合数（n,m）的阶乘二项式系数与杨辉三角二项式系数表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数，记作Cn,k杨辉三角一个三角形的数字阵列，其中每个数字是它正上方的数字和左上方的数字之和组合恒等式与证明方法组合恒等式一些与组合数有关的恒等式，如Cn,k=Cn,n-k，Cn+1,k=Cn,k+Cn,k-1等证明方法利用数学归纳法、递推关系、二项式定理等证明组合恒等式THANKS。