课标人教A版数学必修4全部课件：向量与向量的加减法

课标人教A版数学必修4全部课件向量与向量的加减法•向量与向量加法的定义目•向量加法的性质•向量加法的运算CONTENCT•向量减法的定义与性质录•向量减法的运算•练习题与答案解析01向量与向量加法的定义向量的概念向量是有大小和方向的量，表示为有向线段，用实线表示，起点用大写字母表示向量可以用坐标表示，起点在原点，终点在平面直角坐标系中的点$x,y$的向量可以表示为$overset{longrightarrow}{OP}=x,y$向量加法的定义01向量加法是向量的基本运算之一，表示两个向量合在一起02向量加法满足平行四边形法则，即以两个向量为邻边作平行四边形，对角线所表示的向量即为这两个向量的和向量加法的几何意义向量加法的几何意义是平行四边形法则，即以两个向量为邻边作平行四边形，对角线所表示的向量即为这两个向量的和向量加法的结果是一个向量，其大小等于两个向量大小的和，方向与两个向量共同决定的直线相同02向量加法的性质向量加法的交换律总结词向量加法的交换律是指，无论向量的顺序如何，其和向量是相同的详细描述根据向量加法的定义，向量加法不满足交换律，即，如果向量$vec{A}$加上向量$vec{B}$得到结果向量$vec{C}$，并不意味着向量$vec{B}$加上向量$vec{A}$会得到相同的结果向量然而，在某些特殊情况下，交换律仍然适用例如，当两个向量共线且方向相同时，无论它们的顺序如何，它们的和是相同的向量加法的结合律总结词向量加法的结合律是指，向量的加法满足结合性，即，无论括号如何组合，其和向量是相同的详细描述根据向量加法的定义，向量加法满足结合律这意味着，对于任意三个向量$vec{A}$、$vec{B}$和$vec{C}$，有$vec{A}+vec{B}+vec{C}=vec{A}+vec{B}+vec{C}$这意味着向量的加法运算不依赖于括号的位置，满足结合性向量加法与数乘的结合律总结词数乘和向量加法满足结合律，即，数乘的优先级高于向量加法详细描述数乘和向量加法满足结合律这意味着，对于任意实数$k$、向量$vec{A}$和向量$vec{B}$，有$kvec{A}+vec{B}=kvec{A}+vec{B}$这个性质表明，数乘的优先级高于向量加法，即先进行数乘运算再进行向量加法运算03向量加法的运算向量加法的三角形法则三角形法则向量加法可以通过作出的两个向量端点所确定的向量进行表示，即从第一个向量的起点到第二个向量的终点的向量等于两个向量的和三角形法则的几何意义通过将两个向量首尾相接，形成一个封闭的三角形，第三个向量即为两个向量的和三角形法则的应用在解决实际问题时，可以利用三角形法则来计算向量的和，特别是在力的合成与分解等物理问题中向量加法的平行四边形法则平行四边形法则向量加法可以通过作出的两个向量所在的平行四边形的对角线向量进行表示，即从第一个向量的起点到第二个向量的终点的向量等于两个向量的和平行四边形法则的几何意义通过将两个向量所在的平行四边形的对角线相连，形成的向量即为两个向量的和平行四边形法则的应用在解决实际问题时，可以利用平行四边形法则来计算向量的和，特别是在解决速度和加速度等物理问题中向量加法的向量表示法向量表示法向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的模长，有向线段的方向表示向量的方向向量表示法的应用在解决实际问题时，可以利用向量表示法来计算向量的和，特别是在解决位移和速度等物理问题中04向量减法的定义与性质向量减法的定义定义向量减法是通过将一个向量平移到另一个向量的起点，然后按照向量加法的规则进行计算，得到的结果就是这两个向量的差数学表示设$vec{A}$和$vec{B}$是任意两个向量，则$vec{A}-vec{B}$表示将向量$vec{B}$平移到向量$vec{A}$的起点，然后按照向量加法的规则进行计算向量减法的性质向量减法的交换律设$vec{A}$和$vec{B}$是任意两个向量，则$vec{A}-vec{B}=-vec{B}+vec{A}$向量减法的结合律设$vec{A}$、$vec{B}$和$vec{C}$是任意三个向量，则$vec{A}-vec{B}-vec{C}=向量减法的零向量性质vec{A}-vec{B}-vec{C}$设$vec{A}$是任意一个向量，则$vec{A}-vec{0}=vec{A}$向量减法与数乘的结合律•设$\lambda$是一个实数，$\vec{A}$和$\vec{B}$是任意两个向量，则$\lambda\vec{A}-\vec{B}=\lambda\vec{A}-\vec{B}$05向量减法的运算向量减法的三角形法则三角形法则向量减法可以通过将一个向量反向延长，再按照三角形法则进行计算具体操作从第二个向量的起点作第一个向量的平行线，与第一个向量的终点相交，形成的向量即为两向量的差向量减法的平行四边形法则平行四边形法则向量减法可以通过构建一个平行四边形进行计算具体操作以两个向量为邻边构造一个平行四边形，其对角线所表示的向量即为两向量的差向量减法的向量表示法向量表示法向量减法也可以用坐标形式表示，通过向量坐标的相减得出结果具体操作设两个向量$overset{longrightarrow}{a}=x_{1},y_{1}$，$overset{longrightarrow}{b}=x_{2},y_{2}$，则它们的差为$overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}{b}=x_{1}-x_{2},y_{1}-y_{2}$06练习题与答案解析基础练习题题目答案解析已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2$，根据向量加法的定义，$overset{longrightarrow}{b}=-3,4$，则$overset{longrightarrow}{a}+$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}=1+-3,2+overset{longrightarrow}{b}=$____．4=-2,6$题目答案解析已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2$，根据向量减法的定义，$overset{longrightarrow}{b}=-3,4$，则$overset{longrightarrow}{a}-$overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}{b}=1--3,2-4overset{longrightarrow}{b}=$____．=4,-2$提升练习题题目答案解析已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2$，设向量$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}=-3,4$，求$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为$theta$，根$overset{longrightarrow}{a}$与据向量夹角的余弦公式，有$costheta=$overset{longrightarrow}{b}$的夹角．frac{overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}}{|overset{longrightarrow}{a}|cdot|overset{longrightarrow}{b}|}=frac{1-3+24}{sqrt{5}times sqrt{25}}=frac{-3+8}{sqrt{5}times5}=frac{5}{sqrt{5}times5}=frac{1}{sqrt{5}}$提升练习题题目答案解析已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2$，求设与$overset{longrightarrow}{a}$垂直的单位向量与$overset{longrightarrow}{a}$垂直的单位向量的为$overset{longrightarrow}{e}=x,y$，则有坐标．$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{e}=x+2y=0$和$|overset{longrightarrow}{e}|=sqrt{x^{2}+y^{2}}=1$解得$x=-frac{2sqrt{5}}{5},y=frac{sqrt{5}}{5}$或$x=frac{2sqrt{5}}{5},y=-frac{sqrt{5}}{5}$综合练习题题目已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2$，$overset{longrightarrow}{b}=-3,4$，求满足$overset{longrightarrow}{a}+xoverset{longrightarrow}{b}$与$3overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}{b}$共线的实数$x$．答案解析由题意得$overset{longrightarrow}{a}+xoverset{longrightarrow}{b}=1-3x,2+4x$和$3overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}{b}=8,-2$，因为两向量共线，所以$1-3x times-2-82+4x=0$，解得$x=-frac{10}{9}$THANK YOU感谢聆听。