高中数学：121《任意角的三角函数1》课件必修

高中数学121《任意角的三角函数1》课件必修contents•任意角与弧度制•三角函数的定义与性质目录•特殊角的三角函数值•三角函数的应用01任意角与弧度制任意角的定义任意角的定义正角负角零角任意角是平面内一条射线绕着端点旋转形成的射线没有旋转，即为零逆时针旋转形成的角顺时针旋转形成的角角，包括正角、负角和角零角弧度制的定义弧度制的定义弧度制是以长度等于半径的圆弧所对的圆心角作为角的度量单位，用弧度描述角的大小弧度和角度的换算关系1弧度约等于

57.30度弧度制与角度制的换算角度制转换为弧度制公式弧度数=角度数×π/180弧度制转换为角度制公式角度数=弧度数×180/π02三角函数的定义与性质三角函数的定义三角函数的定义单位圆与三角函数三角函数是角度的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等函数的总称，它在单位圆上，三角函数的值等于终边们是描述三角形中边与角之间关系的与单位圆交点的坐标值数学量任意角三角函数的定义对于任意角α，其三角函数定义为sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x（其中，x和y是角α终边与单位圆交点的坐标，r是终边与单位圆的半径）三角函数的周期性周期性的定义01如果一个函数在每隔一定周期T都会重复出现，则称该函数具有周期性正弦函数和余弦函数的周期性02正弦函数和余弦函数的周期为2π，即对于任意整数k，sinx+2kπ=sinx和cosx+2kπ=cosx其他三角函数的周期性03正切函数tanx的周期为π，其余切函数cotx的周期为π，正割函数secx的周期为2π，余割函数cscx的周期为2π三角函数的奇偶性奇偶性的定义如果一个函数在原点两侧的函数值互为相反数，则称该函数为奇函数；如果一个函数在原点两侧的函数值相等，则称该函数为偶函数正弦函数和余弦函数的奇偶性正弦函数sinx是奇函数，因为sin-x=-sinx；余弦函数cosx是偶函数，因为cos-x=cosx其他三角函数的奇偶性正切函数tanx是奇函数，因为tan-x=-tanx；其余切函数cotx是偶函数，因为cot-x=cotx；正割函数secx是偶函数，因为sec-x=secx；余割函数cscx是奇函数，因为csc-x=-cscx03特殊角的三角函数值0°、30°、45°、60°、90°的三角函数值0°的三角函数值sin0°=0cos0°=10°、30°、45°、60°、90°的三角函数值tan0°=030°的三角函数值sin30°=1/20°、30°、45°、60°、90°的三角函数值cos30°=√3/2tan30°=√3/345°的三角函数值0°、30°、45°、60°、90°的三角函数值sin45°=√2/2cos45°=√2/2tan45°=10°、30°、45°、60°、90°的三角函数值60°的三角函数值01sin60°=√3/202cos60°=1/2030°、30°、45°、60°、90°的三角函数值tan60°=√3190°的三角函数值2sin90°=130°、30°、45°、60°、90°的三角函数值cos90°=0tan90°不存在（因为分母为0）30°、45°、60°的三角函数值在第二象限的情况sin在第二象限是正值，cos30°（第二象限）=同理，对于45°和60°也010305cos是负值，tan是负负值可以得到相应的结果值因此sin30°（第二象限）=tan30°（第二象限）=0204正值负值30°、45°、60°的三角函数值在第三象限的情况sin30°（第三象限）tan30°（第三象限）=负值=正值sin在第三象限是负同理，对于45°和cos30°（第三象限）值，cos是负值，60°也可以得到相应=负值tan是正值因此的结果04三角函数的应用三角函数在解决实际问题中的应用三角函数在测量中的应用利用三角函数解决角度、距离等测量问题，例如计算山的高度、河的宽度等三角函数在航海、航空中的应用通过已知的经纬度和目标点的经纬度，利用三角函数计算出航行方向和距离，确保航行安全三角函数在建筑学中的应用在建筑设计、施工和工程测量中，利用三角函数来计算角度、距离等参数，确保建筑物的精确度和安全性三角函数在数学建模中的应用三角函数在周期性现象建模中的应用01描述周期性变化的现象，例如振动、波动等，利用三角函数来建立数学模型三角函数在概率和统计建模中的应用02在概率论和统计学中，利用三角函数来描述随机现象的概率分布和统计规律三角函数在经济建模中的应用03在经济学中，利用三角函数来描述经济数据的周期性变化，例如股票价格、经济增长率等三角函数在物理问题中的应用010203三角函数在振动和三角函数在电磁学三角函数在光学中波动中的应用中的应用的应用在物理学中，利用三角函数来描在电磁学中，利用三角函数来描在光学中，利用三角函数来描述述振动和波动现象，例如简谐振述电磁场的变化规律，例如磁场光的传播规律，例如折射、反射动、波动传播等强度、电场强度等等现象THANKSFORWATCHING感谢您的观看。