高中数学第1部分第四章43空间直角坐标系课件新人教A版必修

高中数学第1部分第四章43空间直角坐标系课件新人教a版必修•空间直角坐标系的基本概念目•空间直角坐标系中的向量录•空间直角坐标系中的平面•空间直角坐标系中的直线CONTENTS01空间直角坐标系的基本概念CHAPTER空间直角坐标系的定义01空间直角坐标系是三维空间中的一个坐标系统，由三个互相垂直的坐标轴组成，分别为x轴、y轴和z轴02空间直角坐标系是描述空间中点位置的一种方法，通过三个实数来表示点的位置空间点的坐标表示空间中任意一点P可以由三个实数x、y、z来表示，这三个实数称为点P的坐标点P的坐标表示方法为x,y,z，其中x、y、z分别表示点P在x轴、y轴和z轴上的投影位置空间中两点间的距离公式空间中两点P1x1,y1,z1和d=sqrt{x2-x1^2+y2-这个公式是空间中两点间距离P2x2,y2,z2之间的距离可以y1^2+z2-z1^2}的准确计算方法，可以用于确通过以下公式计算定任意两点之间的距离02空间直角坐标系中的向量CHAPTER向量的概念010203向量向量的模向量的表示既有大小又有方向的量，表示向量的大小，记作在空间直角坐标系中，向表示为$|overrightarrow{a}|$或量可以用有序实数对表示，$overrightarrow{AB}$或简记为$|vec{a}|$如$x,y,z$$overrightarrow{a}$向量的加法与数乘向量的加法根据平行四边形法则进行，结果仍为向量数乘实数与向量的乘法，表示为$lambdaoverrightarrow{a}$，其中$lambda$为实数向量的模向量的模的定义$|overrightarrow{a}|=sqrt{x^2+y^2+z^2}$，其中$x,y,z$是向量的坐标向量的模的性质$|overrightarrow{a}|=|overrightarrow{b}|Rightarrowoverrightarrow{a}paralleloverrightarrow{b}$向量的数量积向量的数量积的定义$overrightarrow{a}cdot overrightarrow{b}=|overrightarrow{a}|times|overrightarrow{b}|times costheta$，其中$theta$是两向量的夹角向量的数量积的几何意义表示两个向量在方向上的相似程度，即两向量夹角的余弦值03空间直角坐标系中的平面CHAPTER平面的方程平面的一般方程平面方程的法向量平面方程的点Ax+By+Cz+D=0，法向量是平面的一个方向平面上任意一点Px,y,z其中A、B、C、D是常数，向量，其一般形式为A,B,满足平面方程且A、B、C不全为0C点到平面的距离公式点到平面的距离公式d=|Ax0+By0+Cz0+D|/sqrtA^2+B^2+C^2，其中x0,y0,z0是给定点，Ax+By+Cz+D=0是平面方程点到平面距离公式的应用用于计算点到平面的距离，判断点是否在平面上等平面的法向量平面的法向量定义平面的法向量的计算法向量可以通过平面的两个不共线的法向量是与平面垂直的向量，其方向向量来计算，也可以通过平面的方程可以是任意的来计算平面的法向量的性质法向量与平面上的任意向量都垂直，且与平面上的任意两个不共线的向量都垂直04空间直角坐标系中的直线CHAPTER直线的方程两点式方程通过直线上两点的坐标，可以求出直线的方程例如，通过点x1,y1和点x2,y2的直线方程为y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1点斜式方程已知直线上的一个点和直线的斜率，可以求出直线的方程例如，通过点x1,y1且斜率为m的直线方程为y-y1=mx-x1直线上的点坐标表示•已知直线上两点的坐标，可以求出该直线上任意一点的坐标例如，已知点Ax1,y1和点Bx2,y2，则直线AB上任意一点P的坐标可以表示为Ptx2-x1+x1,ty2-y1+y1，其中t为任意实数。