高考数学专题复习课件：29导数的概念及基本函数的导数理

高考数学专题复习课件29导数的概念及基本函数的导数•导数的概念•常见函数的导数•导数的计算方法•导数的应用目录•导数在高考中的考查方向contents01导数的概念导数的定义导数的定义导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点附近的小范围内变化的趋势具体来说，如果函数在某一点的导数大于0，则函数在该点附近单调递增；如果导数小于0，则函数在该点附近单调递减导数的计算方法通过极限来计算导数，常用的求导法则包括求导的四则运算法则、复合函数求导法则和链式法则等导数的几何意义导数的几何意义导数在几何上表示函数图像在该点的切线的斜率如果函数在某点的导数大于0，则切线斜率为正，函数图像在该点向右上方倾斜；如果导数小于0，则切线斜率为负，函数图像在该点向右下方倾斜导数与函数图像的关系导数的符号决定了函数图像在该点的切线斜率，进而决定了函数图像在该点附近的增减趋势导数的物理意义导数的物理意义在物理中，导数可以用来描述物理量随时间变化的速率例如，速度是位移对时间的导数，加速度是速度对时间的导数等导数在物理中的应用通过导数的概念，可以推导出许多重要的物理公式和定理，如牛顿第二定律、动量定理等02常见函数的导数一次函数的导数一次函数形式$y=ax+b$导数公式$fx=a$举例$y=3x+4$的导数为$fx=3$结论一次函数的导数等于其斜率二次函数的导数二次函数形式$y=ax^2+bx+c$导数公式$fx=2ax+b$举例$y=x^2+2x+3$的导数为$fx=2x+2$结论二次函数的导数是线性函数，其斜率等于二次项系数乘以$x$的值加上一次项系数幂函数的导数幂函数形式$y=x^n$导数公式$fx=nx^{n-1}$举例$y=x^3$的导数为$fx=3x^2$幂函数的导数是同次幂的线性函数，其斜率等于幂次乘以$x$结论的值指数函数的导数指数函数形式导数公式$y=a^x$$fx=a^x lna$举例结论$y=e^x$的导数为$fx=e^x$指数函数的导数是同次幂的指数函数，其斜率等于底数乘以$x$的值对数函数的导数对数函数形式导数公式$y=log_a x$$fx=frac{1}{x lna}$举例结论对数函数的导数是倒数函$y=log_e x$的导数为数，其斜率等于$fx=frac{1}{x}$$frac{1}{x}$的值03导数的计算方法导数的四则运算法则商的导数自然对数法则$leftfrac{u}{v}right=$ln u=frac{u}{u}$frac{uv-uv}{v^2}$乘积法则幂的导数指数法则$uv=uv+uv$$u^n=nu^{n-1}u$$e^u=e^u u$复合函数的导数链式法则$uv=uv+uv$复合函数求导$y=fux$时，$y=fuu$参数方程表示的函数的导数$frac{dy}{dx}=frac{frac{dy}{dt}}{frac{dx}{dt}}$隐函数的导数由方程组确定的函数的导数在方程组中先对某个变量求导，再将结果代入原方程组中消去对应的变量，从而求出其他变量的导数由一个方程确定的函数的导数对方程两边关于某个自变量求导，得到导函数，再将得到的导函数代入原方程中求出其他变量的导数04导数的应用利用导数研究函数的单调性总结词通过求导判断函数的单调性，有助于理解函数的增减趋势详细描述导数大于0表示函数在相应区间内单调递增，导数小于0表示函数在相应区间内单调递减举例对于函数$fx=x^3$，其导数$fx=3x^2$，当$fx0$时，$x0$或$x-1$，因此函数在区间$-infty,-1$和$0,+infty$上单调递增利用导数求函数的极值010203总结词详细描述举例通过求导找到函数的极值点，可以确一阶导数等于0的点可能是极值点，对于函数$fx=x^3-3x^2+2$，定函数在某点的最大值或最小值但需进一步判断二阶导数在该点的符求导得$fx=3x^2-6x$，令$fx号=0$得$x=0$或$x=2$，进一步判断二阶导数$fx=6x-6$，在$x=0$处$f0=-60$，因此$x=0$为极大值点利用导数解决生活中的优化问题详细描述利用导数分析函数的增减性和极值，总结词可以找到使目标函数取得最大或最小值的自变量取值通过导数研究函数的增减性和极值，可以解决生活中的最优化问题举例在生产中，如果目标是利润最大化，可以通过求利润函数的一阶导数并令其为0，找到可能的最大利润点05导数在高考中的考查方向导数的概念及计算总结词理解导数的定义，掌握常见函数的导数计算详细描述导数是函数在某一点的变化率，反映了函数值随自变量变化的趋势高考中常考查学生对导数概念的理解，以及求常见函数（如多项式函数、三角函数、指数函数等）的导数导数的应用总结词利用导数研究函数的单调性、极值和最值详细描述导数在解决实际问题中具有广泛应用，如优化问题、经济问题等高考中常考查学生利用导数研究函数的单调性、极值和最值，以及解决实际问题的能力导数与其他知识的综合应用总结词详细描述将导数与其他数学知识（如不等式、解导数是数学中的重要概念，与其他数学知析几何等）结合，综合考查学生的数学识有着密切的联系高考中常将导数与不能力VS等式、解析几何等知识结合，综合考查学生的数学能力，如求不等式的解集、研究曲线的形状等THANKSFORWATCHING感谢您的观看。