高考数学一轮复习课件：平面向量的概念及其线性运算新人教A

高考数学文一轮复习课件鲁闽皖专用平面向量的概念及其线性运算新人教a•平面向量的概念•平面向量的线性运算contents•平面向量的坐标表示与运算•平面向量的数量积目录•平面向量的向量积•平面向量的向量积与数量积的关系•平面向量线性运算的应用01平面向量的概念向量的定义向量既有大小又有方向的量，表示为$overset{longrightarrow}{AB}$或$overset{longrightarrow}{a}$向量的模表示向量大小的长度，记作$|overset{longrightarrow}{a}|$或$|overset{longrightarrow}{AB}|$向量的表示几何表示用有向线段表示向量，起点为A，终点为B，则向量$overset{longrightarrow}{AB}$表示从A到B的有向线段代数表示用坐标表示向量，如$overset{longrightarrow}{a}=x,y$向量的模定义向量$overset{longrightarrow}{a}$的模记作$|overset{longrightarrow}{a}|$，定义为$sqrt{x^2+y^2}$性质$|overset{longrightarrow}{a}|=|overset{longrightarrow}{b}|Rightarrowoverset{longrightarrow}{a}=overset{longrightarrow}{b}$或$overset{longrightarrow}{a}=-overset{longrightarrow}{b}$02平面向量的线性运算向量的加法总结词向量加法是平面向量的一种基本运算，其实质是将两个向量首尾相接，以一个向量的起点作为另一个向量的终点详细描述向量加法满足交换律和结合律，即向量a加向量b等于向量b加向量a，并且a+b+c=a+b+c向量加法的几何意义是平行四边形的两邻边之和等于对角线向量的数乘总结词数乘是指实数与向量的乘积，其实质是将一个向量按照一定的比例放大或缩小详细描述数乘满足结合律和分配律，即k1*k2*a=k1*k2*a，并且k+l*a=k*a+l*a数乘的几何意义是将向量按照一定的比例放大或缩小向量的减法与向量的共线总结词向量减法是向量加法的逆运算，其实质是将两个向量首尾相接，以一个向量的终点作为另一个向量的起点详细描述向量减法的几何意义是平行四边形的对角线，即向量a减去向量b等于向量a加上向量b的相反向量当两个向量共线时，它们具有相同的方向或相反的方向，可以通过数乘将一个向量变为另一个向量的倍数03平面向量的坐标表示与运算向量的坐标表示定义在平面直角坐标系中，一个向量$overrightarrow{AB}$可以用一个有序实数对$x,y$来表示，其中$x$和$y$分别是点A和点B的坐标坐标表示方法一个向量$overrightarrow{AB}$的坐标表示为$overrightarrow{AB}=x_2-x_1,y_2-y_1$，其中$x_1,y_1$和$x_2,y_2$分别是点A和点B的坐标向量的模与向量的坐标之间的关系定义向量的模定义为$left|overrightarrow{AB}right|=sqrt{x_2-x_1^2+y_2-y_1^2}$关系向量的模与向量的坐标之间有关系，即$left|overrightarrow{AB}right|=sqrt{x^2+y^2}$向量的加法、数乘运算的坐标表示向量的加法两个向量$overrightarrow{AB}=x_1,y_1$和$overrightarrow{CD}=x_2,y_2$的加法运算结果为$overrightarrow{AB}+overrightarrow{CD}=x_1+x_2,y_1+y_2$数乘运算数$k$与向量$overrightarrow{AB}=x,y$的数乘运算结果为$koverrightarrow{AB}=kx,ky$04平面向量的数量积数量积的定义与几何意义数量积的定义几何意义两个向量的数量积定义为它们的模长和数量积表示两个向量在长度和方向上的相它们之间的夹角的余弦值的乘积似程度，其值越大，表示两个向量越相似VS数量积的运算律010203交换律结合律分配律$vec{a}cdot vec{b}=$vec{a}+vec{b}cdot$vec{a}cdot vec{b}+vec{b}cdot vec{a}$vec{c}=vec{a}cdot vec{c}=vec{a}cdotvec{c}+vec{b}cdot vec{b}+vec{a}cdotvec{c}$vec{c}$数量积的坐标表示在直角坐标系中，向量$vec{a}$和$vec{b}$的坐标分别为$a_1,a_2$和$b_1,b_2$，则它们的数量积为$a_1b_1+a_2b_2$在极坐标系中，向量$vec{a}$和$vec{b}$的极径分别为$r_1$和$r_2$，夹角为$theta$，则它们的数量积为$r_1r_2costheta$05平面向量的向量积向量积的定义与几何意义向量积的定义向量积的几何意义向量积是一个向量，它的模等于两向量的模向量积表示两个向量在垂直方向上的投影的的乘积和它们夹角的正弦的乘积乘积向量积的运算律向量积满足交换律向量积满足分配律$vec{a}times vec{b}+vec{c}=$vec{a}times vec{b}=vec{b}vec{a}times vec{b}+vec{a}timestimes vec{a}$vec{c}$向量积满足结合律$vec{a}+vec{b}times vec{c}=vec{a}times vec{c}+vec{b}timesvec{c}$向量积的坐标表示在直角坐标系中，向量$vec{a}=a_1,a_2$，向量$vec{b}=b_1,b_2$，则它们的向量积为$vec{a}times vec{b}=a_2b_2-a_1b_2,a_1b_1-a_2b_1$向量积的坐标表示也可以通过行列式计算得出$vec{a}times vec{b}=|ijk|a_1a_2b_1b_2|=a_2b_2-a_1b_2,a_1b_1-a_2b_1$06平面向量的向量积与数量积的关系向量积与数量积的转换关系向量积与数量积的转换公转换公式的应用式向量a×向量b=|a||b|sinθ，其中θ为两向通过向量积与数量积的转换公式，可以相互量的夹角同时，向量a·向量b=转换，从而在解题过程中灵活运用|a||b|cosθ向量积与数量积的性质比较要点一要点二向量积的性质数量积的性质向量积具有反身性、反对称性和不满足交换律等性质例数量积具有反身性、满足交换律和分配律等性质例如，如，向量a×向量a=0，且向量a×向量b=-向量b×向量a·向量b=向量b·向量a，且向量a+向量b·向量向量a c=向量a·向量c+向量b·向量c07平面向量线性运算的应用平面向量在解决实际问题中的应用力的合成与分解在物理和工程领域中，力的合成与分解是常见的应用，通过平面向量线性运算可以方便地解决这类问题速度和加速度的计算在运动学中，速度和加速度是重要的物理量，通过平面向量线性运算可以计算出物体的速度和加速度力的矩在机械和工程领域中，力的矩是影响物体转动效果的重要因素，通过平面向量线性运算可以计算出力矩的大小和方向平面向量在解析几何中的应用向量在平面几何中的应用向量在解析几何中的应用向量可以表示点、线、面等几何元素，通过平面向量线向量可以表示点、线、面等几何元素，通过平面向量线性运算可以方便地解决平面几何问题性运算可以方便地解决解析几何问题平面向量在物理问题中的应用力的作用电磁场在物理中，力是一个重要的概念，通过平面向量线性在电磁场中，电场和磁场都是向量场，通过平面向量运算可以计算出力的作用效果线性运算可以计算出电场和磁场的大小和方向THANK YOU。