高考数学总复习课件第六章常考题型强化练——不等式

高考数学总复习精品课件基础、专项、强化第六章常考题型强化练——不等式目录•不等式的性质与解法•不等式的证明•不等式在实际问题中的应用•常考题型解析•习题与答案01不等式的性质与解法不等式的性质010203性质1性质2性质3如果ab，那么a+cb+c如果ab且c0，那么acbc如果ab且c0，那么acbc不等式的解法公式法分解因式法对于一些简单的不等式，可以直接套用对于可以分解因式的不等式，通过分解公式进行求解因式来简化不等式，从而求解配方法函数图像法对于一些含有二次项的不等式，可以通对于一些抽象的不等式，可以通过画出过配方法将其转化为标准形式，从而求函数图像来直观地求解解02不等式的证明基础证明方法比较法反证法通过比较两个数的差或比值，利用已知通过假设相反的结论，推导出矛盾，从不等式证明新的不等式而证明原不等式成立放缩法代数法通过放大或缩小不等式的两边，使不等利用代数运算和已知不等式，推导出新式更容易证明的不等式高级证明技巧构造法参数法根据题目的特点，构造适当的代数引入参数，利用参数的取值范围和式或函数，利用其性质证明不等式性质证明不等式转化法数学归纳法将复杂的不等式转化为简单的不等对于具有递推关系的不等式，利用式，或者将未知量转化为已知量数学归纳法证明03不等式在实际问题中的应用生活中的不等式问题010203购物优惠投资收益资源分配商家经常使用优惠券、折扣等促销手段，在投资中，投资者需要根据风险和收益的在资源有限的情况下，如何合理分配资源通过不等式可以计算出在什么情况下购买不等关系，选择最优的投资方案以达到最大效益，也是不等式在生活中的更加划算一个应用数学建模中的不等式问题最大值最小值问题在数学建模中，常常需要解决诸如线性规划最大利润、最小成本等问题，这需要利用不等式来建立数学模型线性规划是应用不等式解决实际问题的经典方法，通过建立不等式约束条件，求解最优解不等式证明在数学证明中，不等式的证明是常见的问题，需要通过构造适当的函数或序列，利用不等式的性质进行证明04常考题型解析基础题型解析基础题型一不等式的性质与变形理解不等式的性质和变形技巧，是解决这类题目的关键不等式的性质包括传递性、可加性、可乘性等，掌握这基础题型二一元一次不等式的解法些性质可以帮助我们简化不等式，进一步求解常见的变形技巧包括移项、合并同类项、去分母等熟练掌握一元一次不等式的解法是解决这类题目的基础一元一次不等式是基础的不等式类型，其解法一般包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤对于含有参数的一元一次不等式，还需要讨论参数的取值范围综合题型解析综合题型一不等式与函数的综合将不等式与函数结合起来，需要综合考虑函数的性质和不等式的解法这类题目通常涉及到函数的单调性、最值等性质，以及综合题型二不等式在实际问题中的应用不等式的解法解题时需要灵活运用函数的性质，结合不等式的解法来求解将不等式与实际情境相结合，需要具备一定的数学建模能这类题目通常涉及到生活中的实际问题，如最大利润、力最小成本等问题解题时需要将实际问题抽象为数学模型，然后运用不等式的性质和变形技巧来求解05习题与答案习题

1.已知x0，y0，且xy=2，求x+y的最小值

2.若x,y∈ℝ，且x^2+y^2=1，求x+2^2+y+2^2的最小值

3.若a,b,c∈ℝ，且a+b+c=1，求a+1/a^2+b+1/b^2+c+1/c^2的最小值答案解析•由于x0，y0，根据算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM不等式），有x+y≥2√xy代入xy=2，得x+y≥2√2当且仅当x=y=√2时取等号•由于x^2+y^2=1，根据柯西不等式，有x+2^2+y+2^2≥1·x+1·y^2/1·x^2+1·y^2代入x^2+y^2=1，得x+2^2+y+2^2≥x+y+4^2/1=x+y+4^2当且仅当x=y=√2/2时取等号•由于a+b+c=1，根据柯西不等式，有[a+1/a^2+b+1/b^2+c+1/c^2]/a^2+b^2+c^2≥a+b+c+3/a+3/b+3/c^2/a^2+b^2+c^2代入a+b+c=1，得[a+1/a^2+b+1/b^2+c+1/c^2]≥3a^2+b^2+c^2+a^3/b+a^3/c+b^3/a+b^3/c+c^3/a+c^3/b^2/a^2+b^2+c^2化简后得[a+1/a^2+b+1/b^2+c+1/c^2]≥[a^3/b-a^3/c/a-b-a^3/c]/[a-b/a^3-b^3]进一步化简得[a+1/a^2+b+1/b^2+c+1/c^2]≥[ab-c/b-c]=a当且仅当a=b=c=1/3时取等号THANKS。