高考数学一轮复习课件：函数的最大值与最小值

高考数学一轮复习课件函数的最大值与最小值•函数最大值与最小值的基本概念contents•常见求函数最大值与最小值的方法•函数最大值与最小值的实际应用目录•高考中函数最大值与最小值的考查形式与解题策略•练习题与答案解析01函数最大值与最小值的基本概念定义与性质定义函数在某点的函数值小于或等于它在该点附近所有点的函数值，则称该点为函数的局部最小值点，对应的函数值为局部最小值反之，则为局部最大值点与局部最大值性质函数的最大值和最小值是函数在定义域内的端点值或闭区间上连续函数的内部极值点处的函数值函数极值的判定条件一阶导数判定法二阶导数判定法表格法如果一阶导数在某点的值为零，如果二阶导数在某点的值为零，通过列表比较函数在区间端点和且在这一点两侧的符号相反，则且在这一点两侧的符号相反，则内部点的函数值，确定最大值和该点为极值点该点为极值点最小值单调性与极值的关系单调递增与极大值如果函数在某区间内单调递增，则该区间内无极小值点，极大值点为区间的左端点单调递减与极小值如果函数在某区间内单调递减，则该区间内无极大值点，极小值点为区间的右端点02常见求函数最大值与最小值的方法导数法总结词通过求导数判断函数的单调性，进而确定函数的最大值或最小值详细描述导数法是求函数极值的一种常用方法首先求出函数的导数，然后判断导数的正负以确定函数的增减性，进而找到函数的极值点，最后比较极值点处的函数值与区间端点的函数值，得出函数的最大值或最小值配方法总结词通过配方将函数转化为完全平方形式，再利用基本不等式求最值详细描述配方法适用于二次函数和部分其他类型的函数通过配方将函数转化为完全平方形式，然后利用基本不等式求出最值这种方法的关键在于如何配方，以及如何应用基本不等式三角函数法总结词利用三角函数的性质和图像求最值详细描述对于涉及三角函数的函数，可以利用三角函数的性质和图像来求最值例如，利用三角函数的周期性、对称性等性质，结合图像可以直观地找到最值点均值不等式法总结词利用均值不等式求最值详细描述均值不等式法是求函数最值的一种常用方法通过应用均值不等式，可以得出函数在一定范围内的上界和下界，从而求出函数的最大值和最小值这种方法的关键在于如何应用均值不等式，以及如何确定取等号的条件03函数最大值与最小值的实际应用最大利润问题要点一要点二总结词详细描述在生产、销售等经济活动中，如何获取最大利润是关键问在最大利润问题中，通常会通过分析成本、收益和需求等题，而函数的最大值可以帮助解决这一问题变量之间的关系，利用函数的最大值来找到获得最大利润的条件例如，在生产某一商品时，需要确定最佳的生产数量或生产规模，以实现利润最大化最短路径问题总结词详细描述在交通、物流、通信等领域中，如何找在最短路径问题中，通常会通过分析距离、到两点之间的最短路径是关键问题，而时间、成本等变量之间的关系，利用函数函数的极小值可以帮助解决这一问题VS的极小值来找到两点之间的最短路径例如，在城市交通中，需要确定从起点到终点的最短路线，以减少行驶时间和成本资源分配问题总结词详细描述在资源有限的情况下，如何合理分配资源以在资源分配问题中，通常会通过分析资源、最大化效益是关键问题，而函数的最大值和效益和成本等变量之间的关系，利用函数的最小值都可以帮助解决这一问题最大值和最小值来找到最优的资源分配方案例如，在农业生产中，需要确定各种农作物种植面积的比例，以最大化总收益；在城市建设中，需要确定各种公共设施的建设规模和地点，以满足市民需求并降低成本04高考中函数最大值与最小值的考查形式与解题策略考查形式分析直接求函数最值这类题目通常会给出函数表达式，要求求出函数的最大值或最小值利用导数求最值这类题目通常会涉及到函数的导数，通过求导数并令其为0，找到函数的极值点，再判断极值点是极大值还是极小值利用不等式求最值这类题目通常会涉及到不等式的性质和证明，通过利用不等式性质，找到函数的最值实际应用问题这类题目通常会涉及到实际问题的建模，通过建立数学模型，找到函数的最值解题策略与技巧熟练掌握基本初等函数的掌握基本不等式的性质和性质和图像，以便更好地证明方法，能够熟练地利理解函数的最值问题用不等式求函数的最值A BC D培养数学建模的能力，能掌握导数的概念和性质，够将实际问题转化为数学能够熟练地求函数的导数问题，并利用数学方法求并判断函数的单调性解历年高考真题解析2018年全国卷Ⅰ理科数学第通过求导判断函数的单调性，2019年全国卷Ⅱ理科数学第利用导数研究函数的单调性，求出极值点，比较极值与端点16题本题考查了利用导数再求出极值点，比较极值与端16题本题考查了利用导数处的函数值，可得所求最值．求函数的最值，属于中档题．点处的函数值，可得所求最求函数的最值，属于中档题．值．05练习题与答案解析基础练习题基础练习题1求函数$fx=x^2-2x$在区间$[0,3]$上的最大值和最小值基础练习题2求函数$fx=frac{1}{x}$在区间$0,+infty$上的最大值和最小值基础练习题3求函数$fx=sqrt{x}$在区间$[0,4]$上的最大值和最小值提高练习题010203提高练习题1提高练习题2提高练习题3求函数$fx=x^3-3x^2+求函数$fx=log_2x+1$在求函数$fx=sinx+cosx$2x$在区间$[-1,2]$上的最大值和区间$[0,3]$上的最大值和最小值在区间$[0,pi]$上的最大值和最最小值小值答案及解析基础练习题答案及解析1基础练习题1答案及解析最大值为9，最小值为20解析利用配方法或导数法求极值基础练习题2答案及解析最大值为$frac{1}{4}$，3最小值为0解析利用导数法求极值答案及解析•基础练习题3答案及解析最大值为2，最小值为0解析利用导数法求极值答案及解析01提高练习题答案及解析02提高练习题1答案及解析最大值为4，最小值为-2解析利用导数法求极值03提高练习题2答案及解析最大值为1，最小值为$log_21+1=0$解析利用对数函数的性质求极值04提高练习题3答案及解析最大值为$sqrt{2}+1$，最小值为$-sqrt{2}+1$解析利用三角函数的性质求极值THANKS感谢观看。