高考数学一轮复习课件：函数的极值

高考数学一轮复习课件函数的极值•函数极值的概念•函数极值的判定•函数极值的求法CATALOGUE•函数极值的实际应用目录•高考中函数极值的考查方式与解题策略•函数极值易错点与注意事项01函数极值的概念极值第一充分条件总结词该充分条件表明，如果函数在某点的导数由正变为负或由负变为正，则该点可能是函数的极大值或极小值点详细描述当函数在某点的导数从正值变为负值或从负值变为正值时，函数值在这一点可能达到极大或极小这是因为导数的变化趋势反映了函数值变化的趋势，从增加变为减少或从减少变为增加，说明函数值在这一点可能达到最大或最小极值第二充分条件总结词该充分条件指出，如果函数在某点的导数存在且为零，且该点的二阶导数存在且不为零，则该点可能是函数的极值点详细描述当函数在某点的导数为零，且该点的二阶导数不为零时，函数在该点可能达到极值这是因为一阶导数为零表示函数在该点可能达到拐点，而二阶导数不为零则表示函数在该点的凹凸性发生变化，进一步说明该点可能是极值点单调性定理总结词单调性定理表明，如果函数在某区间内单调增加或减少，则该函数在该区间内没有极大值和极小值详细描述如果函数在某区间内单调增加或减少，说明函数值在整个区间内只增不减或只减不增，因此不可能在单调区间内达到极大或极小单调性定理是判断函数极值的重要依据之一极值的必要条件总结词极值的必要条件指出，如果函数在某点取得极值，则该点的导数必须为零详细描述如果函数在某点取得极值，那么该点的导数必定为零这是因为导数表示函数在该点的切线斜率，如果切线斜率为零，则说明函数在该点有拐点，即可能达到极值因此，极值的必要条件是导数为零02函数极值的判定函数极值的定义极值点函数在某点的导数为零，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值点极大值与极小值在极值点处，函数取得极大值或极小值判定函数极值的方法010203导数测试二阶导数测试区间比较法利用导数判断函数在某点当一阶导数在某点为零，通过比较函数在区间端点的单调性，进而确定是否且二阶导数在该点不为零和区间内的值，确定是否为极值点时，该点为极值点在区间内取得极值函数极值的性质局部性单调性可导性极值只在其所在的小邻域在极值点处，函数单调性极值点处的函数必须是可内有定义，不具有全局性发生改变导的03函数极值的求法极值的定义与性质极值的定义函数在某点的左侧递增，右侧递减，则称该点为极大值点；在某点的左侧递减，右侧递增，则称该点为极小值点极大值和极小值统称为极值极值的性质极值是局部最优解，即在极值点附近函数值大于或等于其邻域内的其他点的函数值此外，极值点将函数的图像分为两部分，一部分是递增的，另一部分是递减的极值的判定方法函数单调性判定法通过判断函数在极值点附近的单调性来判定该点是否为极值点如果在极值点左侧函数单调递增，右侧单调递减，则该点为极大值点；反之则为极小值点导数判定法通过求函数的导数，并令导数等于零，解得可能的极值点然后检查这些点附近的函数值的符号变化，判断是否为极值点二阶导数判定法利用二阶导数判断一阶导数是否改变符号，从而确定极值点的类型（极大值或极小值）如果二阶导数大于零，则一阶导数在该点改变符号，该点为极值点；如果二阶导数小于零，则一阶导数在该点不改变符号，该点不是极值点极值的计算方法直接代入法将可能的极值点代入函数中，比较函数值的正负来判断是否为极值点如果是极大值点，则在该点的函数值为正；如果是极小值点，则在该点的函数值为负导数法通过求函数的导数，并令导数等于零，解得可能的极值点然后利用单调性判定法或二阶导数判定法确定这些点是否为极值点表格法将函数在各区间上的单调性、转折点和极值等列成表格，以便快速准确地找出函数的极值04函数极值的实际应用函数极值的定义极值点函数在某点的导数为零或变号的点极值函数在极值点处的函数值极大值与极小值在极值点两侧，函数值先递增后递减或先递减后递增的极值函数极值的实际应用经济决策数据分析在经济学中，极值可以用来确在统计学中，极值可以用来描定最优解，如最大利润、最小述数据分布的特征，如最大值、成本等最小值、平均值等工程设计金融投资在机械、建筑、航空航天等领在股票、基金等投资领域，极域，极值可以用来优化设计，值可以用来预测市场走势，如如最小化材料用量、最大化结最大风险、最小回报等构稳定性等高考中函数极值的考查方05式与解题策略考查方式直接考查应用题通过给定函数，求函数的极值点及极将函数的极值问题与实际应用相结合，值考查学生解决实际问题的能力综合考查将函数的极值与不等式、导数、单调性等知识点结合，考查学生综合运用知识的能力解题策略求导数判断单调性求极值综合运用通过导数判断函数的单结合其他知识点，如不根据题目所给函数，求在极值点处求出函数的调性，确定函数的极值等式、单调性等，进行出函数的导数极值点综合分析和求解函数极值易错点与注意事06项函数极值易错点与注意事项极值的定义与性质总结词理解不透彻详细描述部分学生对于极值的定义和性质理解不够透彻，容易将极值与最值概念混淆，导致在判断函数极值点时出现错误函数极值易错点与注意事项极值的定义与性质总结词忽视闭区间端点详细描述在讨论函数极值时，学生容易忽视闭区间端点处的函数值，导致漏掉一些可能的极值点函数极值易错点与注意事项极值的定义与性质总结词不等价条件详细描述在应用极值的必要条件和充分条件时，学生容易混淆不等价条件，导致求解极值点时出现错误函数极值易错点与注意事项极值的定义与性质总结词详细描述极值判定方法掌握不全部分学生对于极值的判定方法掌握不全，不能根据不同情况选择合适的方法来判断VS函数的极值THANKS FORWATCHING感谢您的观看。