高考数学一轮复习课件：第五篇平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算人教A

高考数学一轮复习课件第五篇平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算人教a目录•平面向量的概念•平面向量的线性运算•平面向量基本定理•平面向量的坐标表示•复习与巩固平面向量的概念01向量的定义向量01既有大小又有方向的量，表示为$overrightarrow{AB}$或$overrightarrow{a}$向量的模02表示向量大小的长度，记作$|overrightarrow{a}|$或简记为$|overrightarrow{AB}|$向量的表示方法03可以用有方向的线段表示向量，起点为A，终点为B，箭头指向表示方向向量的模定义计算公式性质向量的模是向量的长度，记作$|overrightarrow{a}|=$|overrightarrow{a}|geq0$，sqrt{a_1^2+a_2^2+cdots$|overrightarrow{a}|$或且当$overrightarrow{a}$与x+a_n^2}$，其中$a_1,a_2,$|overrightarrow{AB}|$轴正方向夹角为锐角时，ldots,a_n$是向量的各个分量$|overrightarrow{a}|0$；当夹角为直角时，$|overrightarrow{a}|=0$；当夹角为钝角时，$|overrightarrow{a}|0$向量的表示方法有方向的线段表示向量向量模的坐标计算公式$|overrightarrow{a}|=sqrt{x^2+可以用有方向的线段表示向量，起点y^2}$，其中$x,y$是向量的坐标表为A，终点为B，箭头指向表示方向示坐标表示法在平面直角坐标系中，可以用有序实数对$x,y$表示向量，其中x表示向量的横坐标分量，y表示纵坐标分量平面向量的线性运算02向量的加法总结词向量加法是平面向量中最基本的运算之一，其实质是将两个向量首尾相接，形成一个新的向量详细描述向量加法可以通过平行四边形法则或三角形法则进行计算在平行四边形法则中，以两个向量为邻边作一平行四边形，其对角线即为这两个向量的和；在三角形法则中，将第一个向量延长至第二个向量的起点，然后作两向量的差，差向量的相反向量即为两向量的和向量的数乘总结词数乘是指用一个实数对向量进行缩放，其实质是改变向量的长度和方向详细描述数乘运算可以通过将向量与一个标量相乘实现当标量为正数时，结果向量与原向量方向相同，长度为原向量的倍数；当标量为负数时，结果向量与原向量方向相反，长度为原向量的倍数数乘运算在解决实际问题中具有广泛的应用，如物理中的速度和加速度计算向量的减法与向量共线总结词详细描述向量减法是通过将一个向量的相反向量与另一个向量向量减法可以通过加法运算的逆运算实现，即取第一相加来实现的，而向量共线则是指两个向量在同一直个向量的相反向量与第二个向量相加如果两个向量线上共线，则它们要么同向要么反向当两个向量同向时，它们的模相等且方向相同；当两个向量反向时，它们的模不相等且方向相反判断两个向量是否共线可以通过观察它们的坐标来判断，如果存在一个标量使得一个向量是另一个向量的倍数，则它们共线平面向量基本定理03平面向量基本定理的表述平面内任意两个向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$可以作为基底，其他向量可以由这两个向量线性表示如果$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$不共线，则它们是平面内的一组基底，任意向量$overset{longrightarrow}{c}$都可以唯一地表示为$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的线性组合平面向量基本定理的证明010203证明方法一证明方法二证明方法三利用向量加法和数乘的定利用向量的模长和夹角性利用向量的线性组合性质，义，通过构造一个新的向质，通过反证法证明通过数学归纳法证明量来证明平面向量基本定理的应用应用一应用二应用三解决向量线性表示问题，解决向量共线问题，判断解决向量夹角问题，计算将任意向量表示为基底的两个向量是否共线两个向量的夹角余弦值线性组合平面向量的坐标表示04向量的坐标表示方法直角坐标系中的向量表示在直角坐标系中，向量可以用有序实数对表示，第一个数表示向量的横坐标，第二个数表示向量的纵坐标向量在轴上的投影向量的长度在x轴和y轴上的投影分别称为向量的横坐标和纵坐标向量坐标的运算性质向量加法的坐标运算两个向量相加，其横坐标和纵坐标分别对应相加向量数乘的坐标运算一个数与一个向量相乘，该数的倍数乘以向量的横坐标和纵坐标向量模的坐标运算向量模的定义向量模是表示向量长度的非负实数，记作∣a∣，其平方等于向量a的横坐标和纵坐标的平方和向量模的坐标运算性质∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；∣λa∣=∣λ∣⋅∣a∣（λ为实数）复习与巩固05基础练习题基础练习题1基础练习题2基础练习题3基础练习题4判断正误，如果错误请选择题，从四个选项中填空题，根据题目要求解答题，根据题目要求改正选出正确的一项填写正确的数学表达式进行简单的计算或推理，或数值得出答案提升练习题提升练习题1根据已知条件，求平面向量的模长提升练习题2判断两个平面向量是否共线，并说明理由01提升练习题3根据平面向量的坐标，求向量的模长和夹角02提升练习题403解答题，根据题目要求进行较为复杂的计算或推理，得出答案04综合练习题综合练习题2判断平面向量是否相等或相反，并综合练习题1说明理由根据已知条件，求平面向量的线性组合综合练习题3解答题，根据题目要求进行较为复杂的计算或推理，得出答案谢谢聆听。