高中数学课件：251《函数的零点》课件必修

高中数学精品课件251《函数的零点》目录•引言•函数的零点概念•判断函数零点的方法•函数零点的应用•习题与解析01引言课程目标01020304掌握函数零点的定义和理解函数零点与方程根学会利用函数零点解决培养学生对数学的兴趣性质的关系实际问题和探究精神课程重要性函数零点是数学中一个重要的概通过学习函数零点，可以加深对在实际生活中，函数零点也有广念，是解决许多数学问题的基础函数概念的理解，提高解决数学泛的应用，如求解物理问题、优问题的能力化问题等02函数的零点概念零点的定义零点的定义函数的零点是指函数图像与x轴交点的横坐标即当函数值为0时对应的x值举例对于函数y=x^2-2x，其零点为x=0和x=2，因为当x=0或x=2时，y=0零点的性质唯一性一个函数的零点是唯一的，即一个零点对应一个x值存在性对于任何连续函数，只要定义域内有至少一个点使得函数值为0，则该函数一定存在零点零点与函数图像的关系交点函数的零点是函数图像与x轴的交点的横坐标，即函数值为0的点分界点在函数图像上，零点通常将函数的增减性进行分界，即函数在零点左侧和右侧的增减性不同03判断函数零点的方法代数法代数法是通过解方程来找到函数的零点首先，将函数表达式设为0，然后解这个方程来找到x的值例如，对于函数fx=x^2-4x+3，其零点可以通过解方程x^2-4x+3=0来找到这种方法适用于可以解析求解的方程，但有些方程可能无法解析求解，此时需要使用其他方法图像法图像法是通过绘制函数的图像来找到零点首先，找到函数图像与x轴的交点，这些交点的x坐标即为函数的零点例如，对于函数fx=x^2-4x+3，其图像与x轴的交点即为该函数的零点图像法直观易懂，但需要一定的几何直觉和计算能力同时，对于一些复杂的函数，绘制图像可能比较困难零点存在定理法零点存在定理法是一种基于函数的单调性和连续性的方法如果函数在某区间的两端取值异号，则该区间内必存在至少一个零点例如，对于函数fx=x^2-4x+3，在区间1,2内必存在一个零点，因为f1和f2的符号不同零点存在定理法适用于无法通过解析求解或绘制图像的情况，但需要一定的数学推理能力04函数零点的应用在方程中的应用求解方程的根函数的零点是方程的根，通过找到函数的零点，可以求解一元方程的根例如，对于方程$fx=0$，可以转化为求函数$fx$的零点判断方程的根的情况通过函数零点的存在性和性质，可以判断一元方程根的情况，例如判断方程是否有实根、有几个实根等在不等式中的应用利用函数零点比较大小通过函数的单调性或零点的存在性，可以将不等式转化为函数值的大小比较，从而求解不等式例如，对于不等式$fxgx$，可以转化为求函数$fx-gx$的零点或利用函数零点存在定理来判断利用函数零点证明不等式通过函数的性质和零点的存在性，可以证明一些不等式例如，利用导数和函数零点存在定理证明一些不等式在函数最值问题中的应用利用函数零点求最值对于一些特殊的函数，可以利用函数的零点来求函数的最大值或最小值例如，对于一些开口向上的二次函数，其最大值或最小值可能出现在函数的零点处利用函数零点判断最值的存在性通过函数的单调性和零点的存在性，可以判断函数是否存在最大值或最小值，以及这些最值可能出现的区间例如，对于一些连续函数，如果在一个闭区间上存在两个零点，则函数在该区间上一定存在最大值和最小值05习题与解析基础习题010203基础习题1基础习题2基础习题3已知函数$fx=x^2-函数$fx=frac{x^2+判断函数$fx=sqrt{x}$2x$，求函数在$x=3$处1}{x}$在$x=2$处的零点在区间$0,2$内是否存的零点是多少？在零点进阶习题进阶习题2已知函数$fx=x^3-x^2-x+进阶习题11$，求函数在区间$0,3$内的零点个数函数$fx=lnx-1+3$在区间$1,2$内是否存在零点？若存在，求出零点；若不存在，说明理由进阶习题3判断函数$fx=frac{x^2-1}{x-1}$在区间$1,+infty$内是否存在零点，并说明理由高阶习题高阶习题1高阶习题2高阶习题3求函数$fx=sinx-x$已知函数$fx=e^x-x-判断函数$fx=frac{lnx在区间$0,pi$内的零点1$，求函数在区间$0,+1}{x}$在区间$0,1$内个数+infty$内的零点个数是否存在零点，并说明理由感谢您的观看THANKS。