高中数学322《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》课件新人教A版选修

高中数学322《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》课件新人教a版选修•导数与导数公式简介contents•基本初等函数的导数•导数的运算法则目录•导数的应用•习题与解答01导数与导数公式简介CHAPTER导数的定义与几何意义导数的定义导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率几何意义导数在几何上表示函数图像在该点的切线斜率，即函数值随自变量变化的速率导数公式及其推导基本初等函数的导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的导数公式导数公式的推导通过极限、商的极限、幂的极限等基本极限运算，利用函数和、差、积、商的求导法则以及复合函数的求导法则推导得到导数的基本性质01020304可加性可乘性线性性质导数为零的点两个函数在某点的导数之和等两个函数在某点的导数之积等常数倍的函数在某点的导数等函数在某点的导数为零意味着于它们在该点的切线斜率之和于它们在该点的切线斜率之积于该常数乘以该点的切线斜率该点为函数的极值点或拐点02基本初等函数的导数CHAPTER一次函数的导数01020304一次函数导数公式$fx=一次函数导数的几何意义斜一次函数导数的应用求速度、一次函数导数的物理意义速k$，其中k为常数率加速度等度二次函数的导数01020304二次函数导数公式二次函数导数的应用二次函数导数的几何意二次函数导数的物理意$fx=2ax+b$，其求速度、加速度、位移义切线斜率义加速度中a、b为常数，且a≠0等幂函数的导数幂函数导数公式$fx=nax^{n-幂函数导数的几何意义切线斜率1}$，其中n为正整数，a为常数幂函数导数的物理意义流量、电流幂函数导数的应用求流量、电流等等指数函数的导数指数函数导数公式$fx=指数函数导数的物理意义电ax^{a-1}$，其中a为常数，且流、人口增长等a0，a≠1指数函数导数的几何意义切指数函数导数的应用求电流、线斜率人口增长等对数函数的导数对数函数导数公式$fx=frac{1}{xln10}$，其中对数函数导数的几何意义切线斜率x0对数函数导数的物理意义声音强度衰减对数函数导数的应用求声音强度衰减等03导数的运算法则CHAPTER导数的四则运算法则线性组合若$fx$和$gx$可导，则它们的线性组合$fx+gx$和$k_1fx+k_2gx$也可导，且其导数为$fx+gx$和$k_1fx+k_2gx$乘积法则若$fx$和$gx$可导，则它们的乘积$fxgx$也可导，且其导数为$fxgx+fxgx$商的法则若$fx$和$gx$可导，且$gx neq0$，则它们的商$frac{fx}{gx}$也可导，且其导数为$frac{fxgx-fxgx}{[gx]^2}$链式法则•链式法则若$u=gx$可导，且$y=fu$也可导，则复合函数$y=f[gx]$也可导，且其导数为$y=fu\cdot gx$乘积法则和商的法则乘积法则的应用在求两个函数的乘积的导数时，可以使用乘积法则来简化计算例如，求$uv=uv+uv$商的法则的应用在求两个函数的商的导数时，可以使用商的法则来简化计算例如，求$leftfrac{u}{v}right=frac{uv-uv}{v^2}$04导数的应用CHAPTER利用导数研究函数的单调性判断单调增减通过求导判断函数的导数正负，可以确定函数的单调性，导数大于0时，函数单调递增；导数小于0时，函数单调递减单调性变化通过求二阶导数，可以判断函数单调性的变化，二阶导数大于0时，函数由递减变为递增；二阶导数小于0时，函数由递增变为递减利用导数研究函数的极值寻找极值点导数为0的点可能是函数的极值点，通过求一阶导数并令其等于0，可以找到可能的极值点判断极值性质在找到的极值点处，通过求二阶导数判断该点是否为极值点，二阶导数大于0时，该点为极小值点；二阶导数小于0时，该点为极大值点利用导数研究函数的图像绘制函数图像通过求函数的导数，可以得出函数在各点的切线斜率，从而绘制出函数的大致图像预测函数形态通过分析函数的导数变化趋势，可以预测函数图像的形态，如函数在某区间内单调递增或递减、是否存在拐点等05习题与解答CHAPTER习题部分题目1题目3求函数$fx=x^{3}+2x^{2}+x$求函数$fx=x^{2}sin x$的导数的导数题目2求函数$fx=frac{1}{x}$的导数答案及解析答案1解析2根据分式函数的导数公式，对$fx$fx=3x^{2}+4x+1$=frac{1}{x}$求导，得到$fx=-frac{1}{x^{2}}$解析1答案3根据多项式函数的导数公式，对$fx$fx=2xsin x+x^{2}cos x$=x^{3}+2x^{2}+x$求导，得到$fx=3x^{2}+4x+1$答案2解析3$fx=-frac{1}{x^{2}}$根据乘积法则，对$fx=x^{2}sinx$求导，得到$fx=2xsin x+x^{2}cos x$THANKS感谢观看。