高中数学第1部分第四章43空间直角坐标系课件新人教A版必修2

高中数学第1部分第四章43空间直角坐标系课件新人教a版必修2•空间直角坐标系的基本概念•空间直角坐标系中的向量运算•空间直角坐标系中的平面方程•空间直角坐标系中的直线方程•空间直角坐标系中的点、线、面之间的位置关系01空间直角坐标系的基本概念空间直角坐标系的定义01空间直角坐标系是三维空间中的一个固定坐标系，由三条互相垂直的数轴构成，分别为x轴、y轴和z轴02这三条轴分别对应于三个不同的方向，其中x轴和y轴在水平面上，z轴垂直于这个平面空间点的坐标表示在空间直角坐标系中，任何一个点P都可以用一组有序实数对x,y,z来表示，其中x、y、z分别是点P在三个坐标轴上的投影这组有序实数对称为点P的坐标，其中x、y为平面直角坐标，z为高度空间距离和向量的坐标表示空间距离是指两点之间的距离，可以用坐标表示例如，两点Px1,y1,z1和Qx2,y2,z2之间的距离公式为d=√[x2-x1^2+y2-y1^2+z2-z1^2]向量在空间直角坐标系中可以用坐标表示一个向量AB可以用起点A和终点B的坐标差来表示，即向量AB=x2-x1,y2-y1,z2-z102空间直角坐标系中的向量运算向量的加法与数乘运算向量的加法向量加法遵循平行四边形法则，即以两个向量为邻边作平行四边形，对角线上的向量即为两向量的和数乘运算数乘是指一个实数与向量的乘积，其实质是改变向量的长度或方向向量的数量积与向量积运算向量的数量积数量积定义为两个向量的模的乘积与它们夹角的余弦值的乘积，也称为点积向量积运算向量积定义为两个向量的模的乘积与它们夹角的正弦值的乘积，也称为叉积向量的混合积运算混合积定义混合积定义为三个向量的模的乘积与它们之间夹角的余弦值的乘积，也称为三重积混合积的性质混合积具有反对称性，即交换任意两个向量的顺序，混合积的符号会发生变化03空间直角坐标系中的平面方程平面方程的基本形式010203点斜式方程两点式方程一般式方程通过已知的一点和该点处通过两个已知的点来表示包含三个系数$a,b,c$，的斜率来表示平面方程，平面方程，公式为$y-表示为$ax+by+cz+公式为$y-y_1=mx-y_1=frac{y_2-y_1}{x_2d=0$，适用于所有平面x_1$-x_1}x-x_1$方程点到平面的距离公式点到平面的距离公式为$frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{sqrt{A^2+B^2+C^2}}$，其中$x_0,y_0,z_0$是平面上的一点，$Ax+By+Cz+D=0$是平面的方程该公式用于计算点和平面之间的距离，是解决实际问题中常用的数学工具平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系有三种平行、平行平面两个平面没有公共点，且相交和重合一个平面内的任意直线都不与另一个平面相交相交平面两个平面有且仅有一个公重合平面两个平面完全重合，即它共点，且除了这个公共点外，一个平们有无数个公共点，且这些公共点在面内的任意直线都与另一个平面相交同一条直线上04空间直角坐标系中的直线方程直线方程的基本形式点斜式方程两点式方程截距式方程通过直线上的一点和直线通过直线上的两点来表示通过直线与坐标轴的交点的斜率来表示直线方程，直线方程，形式为$frac{y来表示直线方程，形式为形式为$y-y_1=mx--y_1}{y_2-y_1}=frac{x$frac{x}{a}+frac{y}{b}=x_1$-x_1}{x_2-x_1}$1$直线与平面的交点求法联立方程组消元法将直线和平面方程中的变量消元，得通过联立直线和平面的方程来求解交到一个关于未知数的线性方程或常数点，即解方程组项，从而求出交点代入法将平面方程代入到直线方程中，得到一个关于未知数的二次方程，解此二次方程即可得到交点两直线的位置关系平行相交垂直重合两直线相交于一点当且两直线重合当且仅当它两直线平行当且仅当它两直线垂直当且仅当它仅当它们的方向向量不们有共同的点并且方向们的方向向量成比例们的方向向量正交共线向量相同05空间直角坐标系中的点、线、面之间的位置关系点、线、面的位置关系判断判断点与直线、平面的位置关系通过计算点与直线、平面的距离，判断点是否在直线上或平面上判断直线与平面的位置关系通过计算直线与平面的交点个数，判断直线与平面的位置关系，如平行、相交或垂直点、线、面的对称关系点关于直线、平面对称通过计算点到对称轴或平面的距离，判断点是否关于直线或平面对称直线关于点、平面对称通过计算对称轴或平面上的点到直线的距离，判断直线是否关于点或平面对称平面关于点、直线对称通过计算对称轴或点到平面的距离，判断平面是否关于点或直线对称点、线、面的运动变化规律点在直线上的运动规律通过计算点在直线上的坐标变化，得出点的运动1规律直线在平面上的运动规律通过计算直线在平面上的方向变化，得出直线的2运动规律平面在空间中的运动规律通过计算平面在空间中的旋转角度和移动距离，3得出平面的运动规律THANKS感谢观看。