高中数学：21《数列》课件必修

高中数学21《数列》课件必修•数列的定义与性质目录•等差数列与等比数列•数列的通项公式与求和公式CONTENTS•数列的应用•数列的习题与解析01数列的定义与性质数列的基本概念010203定义构成要素分类数列是一组有序的数，按数列由项、项数、项与项根据项与项之间的关系，照一定的顺序排列之间的关系等构成数列可以分为等差数列、等比数列等数列的表示方法文字描述法用文字描述数列的项和项数，如“第一项为a，公差为d的等差数列，前n项和为Sn”数学公式法用数学公式表示数列的项和项数，如等差数列的通项公式an=a1+n-1d数列的性质与特点周期性有些数列具有周期性，即数列中的有界性某些项会重复出现数列中的每一项都有一个确定的数值，即数列是有界的单调性根据数列中各项之间的关系，数列可以具有单调性，即数列中的项随着项数的增加而单调增加或减少02等差数列与等比数列等差数列的定义与性质定义等差数列是一组按照一定规律排列的数字，其中任意两个相邻项的差是一个常数性质等差数列中，任意一项都可以用首项和公差来表示；等差数列中，任意两项的中间项等于这两项的平均值等比数列的定义与性质定义等比数列是一组按照一定规律排列的数字，其中任意两个相邻项的比值是一个常数性质等比数列中，任意一项都可以用首项和公比来表示；等比数列中，任意两项的中间项等于这两项的乘积等差数列与等比数列的应用等差数列的应用在日常生活和科学研究中，等差数列的应用非常广泛，例如在计算时间、距离、速度等问题中经常用到等差数列的概念等比数列的应用等比数列在计算机科学、统计学、经济学等领域有广泛的应用，例如在计算复利、增长率、人口增长等问题中经常用到等比数列的概念03数列的通项公式与求和公式数列的通项公式定义应用数列的通项公式是用来表示数列中每通过通项公式可以快速求出数列中的一项的数学表达式它通常由数列的任意一项，也可以判断数列的性质和首项、公差或公比等参数决定特征举例等差数列的通项公式为$a_n=a_1+n-1d$，等比数列的通项公式为$a_n=a_1times q^{n-1}$数列的求和公式定义举例应用数列的求和公式是用来计算数列等差数列的求和公式为$S_n=通过求和公式可以快速计算出数中所有项的和的数学表达式它frac{n}{2}a_1+a_n$，等比数列的和，也可以解决一些与数列通常由数列的各项、首项、末项、列的求和公式为$S_n=求和相关的问题项数等参数决定frac{a_11-q^n}{1-q}$数列的极限与连续性定义数列的极限是指当项数趋于无穷时，数列的项趋于某个固定值的性质连续性是指数列在某一点处不间断的性质举例对于常数数列，其极限就是该常数；对于递增有界数列，其极限存在；对于连续数列，其在定义域内每一点都连续应用极限的概念是微积分的基础，连续性在解决一些数学问题时也很有用04数列的应用数列在数学建模中的应用建立数学模型预测未来趋势优化资源配置数列是数学建模的重要工通过数列的规律性，可以在资源有限的情况下，利具之一，可以用来描述和预测未来的发展趋势，如用数列可以优化资源配置，解决各种实际问题，如人股票价格、气候变化等提高生产效率口增长、细菌繁殖等数列在金融领域的应用计算复利通过数列可以计算复利，帮助投资者更好地规划财富增长风险评估利用数列可以评估投资风险，帮助投资者做出更明智的决策金融建模数列在金融建模中扮演重要角色，如股票价格模型、期权定价模型等数列在物理学中的应用周期性运动数列可以描述周期性运动，如摆动、振动等1波动与波动方程利用数列可以描述波动现象，如声波、电磁波等2天体运动数列可以描述天体运动规律，如行星轨道、卫星3轨道等05数列的习题与解析数列习题题目一01已知数列${a_{n}}$中，$a_{1}=1$，$a_{n+1}=a_{n}+frac{1}{nn+1}$，求数列${a_{n}}$的通项公式题目二02已知数列${a_{n}}$中，$a_{1}=1$，$a_{n+1}=2a_{n}+3$，求数列${a_{n}}$的通项公式题目三03已知数列${a_{n}}$中，$a_{1}=1$，$a_{n+1}=a_{n}+n$，求数列${a_{n}}$的通项公式习题解析与答案解析与答案一01通过观察数列的递推关系式，我们可以发现$a_{n+1}-a_{n}=frac{1}{nn+1}=frac{1}{n}-frac{1}{n+1}$，然后利用裂项相消法求出数列的通项公式解析与答案二02通过观察数列的递推关系式，我们可以将其转化为$a_{n+1}+3=2a_{n}+3$，发现这是一个等比数列，然后利用等比数列的通项公式求出数列的通项公式解析与答案三03通过观察数列的递推关系式，我们可以发现$a_{n+1}-a_{n}=n$，然后利用累加法求出数列的通项公式THANKS感谢您的观看。