高中数学函数的极值与导数课件苏教版选修

高中数学函数的极值与导数课件（苏教版选修•函数极值的基本概念•导数在研究极值中的应用•极值在实际问题中的应用•极值问题的求解方法与技巧•习题与解析01函数极值的基本概念极值的定义与性质010203极值定义极值性质单调性判定函数在某点的值大于或小极值是局部最大或最小的若函数在某区间内单调增于其邻近点的值，则称该点，函数在极值点两侧单加（或减少），则该区间点为函数的极值点，该值调性相反内无极值点称为极值单调性与极值的关系单调性判定单调性变化极值判定若函数在某区间内单调增函数单调性变化的点可能若函数在某点的导数由正加（或减少），则该区间是极值点变为负或由负变为正，则内无极值点该点可能是极值点极值的判定方法导数判定法不等式判定法若函数在某点的左右极限相等，且该若函数在某点的导数为零，且该点两点处函数值小于等于其左右极限，则侧的导数符号相反，则该点为极值点该点为极大值点；反之则为极小值点二阶导数判定法若函数在某点的二阶导数大于零，则该点为极小值点；若二阶导数小于零，则该点为极大值点02导数在研究极值中的应用导数与极值的关系01导数表示函数在某点的切线斜率，当导数为0时，函数在该点可能达到极值02导数的符号变化点可能是极值点，即在某区间内，导数由负变正或由正变负，该点可能是极大值或极小值点一阶导数与极值判定一阶导数等于0的点可能是极值点，但需要进一步判断判断一阶导数的符号变化，如果在某区间内一阶导数由负变正或由正变负，则该点可能是极大值或极小值点二阶导数与极值判定二阶导数等于0的点可能是拐点或极值点，需要根据实际情况判断二阶导数的符号变化可以用来判断一阶导数的单调性，进而判断极值的类型（极大值或极小值）03极值在实际问题中的应用最大利润问题总结词利用极值理论，求解最大利润问题详细描述在生产和经营过程中，常常需要寻求最优化的方案以获得最大利润通过建立数学模型，利用函数的极值理论，可以找到使得利润最大的最优条件例如，在成本、需求和价格等约束条件下，通过求导数并令其为零，可以找到使得利润函数取得极值的点，从而确定最大利润最短路径问题总结词利用极值理论，求解最短路径问题详细描述在交通、物流和通讯等领域中，常常需要寻找两点之间的最短路径通过建立数学模型，利用函数的极值理论，可以找到使得路径长度最短的点例如，在地图上两点之间存在多种路径，通过求导数并令其为零，可以找到使得距离函数取得极值的点，从而确定最短路径速度与加速度问题总结词利用极值理论，求解速度与加速度问题详细描述在物理和工程领域中，常常需要研究物体的运动规律，包括速度和加速度等参数通过建立数学模型，利用函数的极值理论，可以找到物体运动过程中速度和加速度的变化规律例如，在分析汽车加速行驶时，通过求导数并令其为零，可以找到使得速度函数取得极值的点，从而确定汽车加速过程中的最大速度和对应的加速度04极值问题的求解方法与技巧代数法求解极值总结词详细描述通过代数运算，将函数表达式进行转化，从而找代数法是求解极值问题的一种基本方法，主要是出极值点通过代数运算，将函数表达式进行转化，将原函数转化为更容易处理的形式，从而找出极值点总结词详细描述代数法适用于一些较为简单的函数，对于复杂函代数法虽然简单易懂，但对于一些复杂函数，需数可能计算量大且容易出错要进行大量的代数运算，计算量较大，且容易出错因此，对于复杂函数，需要采用其他方法进行求解导数法求解极值•总结词通过求导数，找到函数的极值点•详细描述导数法是求解极值问题的一种常用方法，通过对函数求导数，找到导数为零的点，这些点就是函数的极值点导数法具有简单、易操作的特点，适用于各种类型的函数•总结词在使用导数法求解极值时，需要注意导数的正负与极值的关系•详细描述在使用导数法求解极值时，需要注意导数的正负与极值的关系当一阶导数由正变负或由负变正时，函数在此处取得极大值或极小值因此，在求解极值时，需要先求出导数，然后找到导数为零的点，并结合一阶导数的符号变化进行判断参数法求解极值•总结词通过引入参数，将函数转化为关于参数的表达式，从而简化极值问题的求解过程•详细描述参数法是一种将问题简化的方法，通过引入参数，将函数转化为关于参数的表达式，从而将原问题转化为一个参数问题这样可以将复杂的问题简化，方便求解参数法适用于一些较为复杂的函数，尤其是一些难以直接处理的函数•总结词在使用参数法求解极值时，需要注意参数的取值范围以及参数对函数的影响•详细描述在使用参数法求解极值时，需要注意参数的取值范围以及参数对函数的影响不同的参数取值范围会对函数的形状产生影响，从而影响函数的极值点因此，在使用参数法求解极值时，需要仔细分析参数对函数的影响，确保求解结果的准确性05习题与解析基础习题基础习题1基础习题2基础习题3求函数$fx=x^3-3x^2+求函数$fx=lnx^2+1$的极已知函数$fx=x^2-2x$在区2x$的单调区间值间$-infty,a$上是减函数，求实数$a$的取值范围提高习题提高习题2已知函数$fx=lnx+sqrt{x^2提高习题1+1}$，证明$fx$在$R$上是增函数求函数$fx=x^3-6x^2+9x$在区间$-infty,a$上的最小值提高习题3求函数$fx=x^3-x^2-x$在区间$-infty,a$上的最大值和最小值综合习题综合习题1求函数$fx=x^3-6x^2+9x$在区间$-infty,a$上的最大值和最小值综合习题2已知函数$fx=lnx+sqrt{x^2+1}$，证明$fx$在$0,+infty$上是增函数综合习题3求函数$fx=x^3-x^2-x$在区间$0,a$上的最大值和最小值THANK YOU。