高中数学第3章1课时导数及其应用课件新人教A版选修

高中数学第章课时导数及其应31用课件新人教版选修a•导数的概念•导数的运算•导数在研究函数中的应用•导数的实际应用目录•习题与答案contents01导数的概念导数的定义010203导数的定义导数的数学表达式导数的几何意义导数是函数在某一点的变如果函数y=fx在x0在坐标系中，导数表示曲化率，表示函数在该点附处的导数存在，则fx0线在某一点处的切线的斜近的小范围内变化的情况表示函数在x0处的变化率率导数的几何意义导数与切线斜率导数与极值函数在极值点处的导数为零或不存在，通过求导可以找到函数的极值点函数在某一点的导数值等于该点处切线的斜率导数与函数图像导数的符号决定了函数图像的单调性，导数大于零表示函数在该区间内单调递增，导数小于零表示函数在该区间内单调递减导数的物理意义导数与速度导数与热量导数与电流在物理中，导数可以用来在热传导问题中，导数可在电路分析中，导数可以描述物体运动的速度和加以用来描述热量传递的速用来描述电流随时间的变速度，例如瞬时速度和瞬度和方向化情况时加速度02导数的运算导数的四则运算01020304乘法法则除法法则幂函数求导指数函数求导$uv=uv+uv$$leftfrac{u}{v}right=$x^n=nx^{n-1}$$a^x=a^x lna$frac{uv-uv}{v^2}$复合函数的导数链式法则幂函数求导$uv=uv+uv$$x^n=nx^{n-1}$指数函数求导三角函数求导$a^x=a^x lna$$sin x=cos x$，$cos x=-sin x$初等函数的导数01020304二次函数导数为斜率常数函数导数为0$c正比例函数导数为斜率一次函数导数为斜率$ax^2+bx+c==0$$kx=k$$ax+b=a$2ax+b$03导数在研究函数中的应用导数与函数的单调性总结词判断函数单调性的有效工具详细描述导数大于零时，函数在该区间内单调递增；导数小于零时，函数在该区间内单调递减通过求导数，可以快速判断函数的单调性导数与函数的极值总结词确定函数极值点的关键手段详细描述导数等于零的点可能是函数的极值点进一步分析一阶导数的变号情况，可以确定该点是否为极值点，并求出极值导数与函数的图像总结词描绘函数图像的重要依据详细描述导数表示函数在各点的切线斜率通过绘制导数的图像，可以大致描绘出原函数的图像，特别有助于研究函数的拐点、凹凸性等特征04导数的实际应用导数在物理中的应用振动与波动在物理学中，导数可以用来描述振速度与加速度动的频率、周期和波动的传播速度等，例如弦的振动和波动传播导数可以用来描述物体运动的速度和加速度，例如自由落体运动中，物体的速度和加速度可以通过导数来计算电磁学在电磁学中，导数可以用来描述电流、电压和电阻等物理量随时间的变化，例如交流电的电流和电压波形可以用导数来描述导数在经济学中的应用边际分析成本与收益供需关系导数在经济学中常用于进行边际导数可以用来分析企业的成本和导数可以用来分析市场的供需关分析，即分析函数在某一点的增收益函数，例如计算边际成本和系，例如计算需求和供给弹性，减情况，从而帮助决策者做出最边际收益，从而制定出最优的定从而帮助企业制定合理的市场策优决策价策略略导数在日常生活中的应用交通流导数可以用来描述交通流的变化，例如计算道路上的车流量、速度和加速度等天气预报导数可以用来预测天气的变化趋势，例如计算温度、气压和湿度的变化率健康管理导数可以用来描述人体的生理指标变化，例如计算心率、血压和血糖等指标的动态变化情况05习题与答案习题判断题导数等于0的点一定是极值点（）选择题函数fx在x=x0处取得极值的必要不充分条件是（）习题fx0=0fx0不存在fx0=∞习题填空题若函数fx在点x=a处取得极大值，则必有（）计算题求函数fx=x^3在x=2处的导数值答案判断题错导数等于0的点不一定是极值点，还需要满足两侧导数符号改变的条件选择题B函数fx在x=x0处取得极值的必要不充分条件是fx0不存在填空题fa=0若函数fx在点x=a处取得极大值，则必有fa=0THANK YOU。