高考数学总复习第5单元第3节平面向量的数量积及平面向量的应用举例课件文苏教

平面向量的数量积及平面向量的应用举例课件文苏教•平面向量的数量积•平面向量的应用举例•高考数学总复习第5单元第3节平面向量的数量积及平面向量的应用举例目•练习题与答案解析录contents01平面向量的数量积定义与性质定义平面向量的数量积定义为两个向量的模长之积与它们夹角的余弦值的乘积，记作a·b=abcosθ性质数量积满足交换律和分配律，即a·b=b·a和a+b·c=a·c+b·c此外，当两个向量的夹角为90°时，它们的数量积为0运算律结合律a·b+c=a·b+a·c分配律a·b+c=a·b+a·c交换律a·b=b·a坐标表示01在直角坐标系中，向量a=x1,y1，向量b=x2,y2，则a·b=x1x2+y1y202当向量与坐标轴平行或垂直时，其数量积具有特殊性质例如，当向量a与x轴平行时，a·b=|a||b|cosθ；当向量a与y轴平行时，a·b=002平面向量的应用举例力的合成与分解力的合成根据平行四边形定则，将两个力合成一个合力力的分解将一个力分解为两个或多个分力，满足平行四边形定则速度与加速度的合成速度合成当物体有多个运动方向时，通过平行四边形法则合成速度加速度合成当物体受到多个力作用时，通过平行四边形法则合成加速度力的平衡与向心力的应用力的平衡当物体受到多个力作用时，如果合力为零，则物体处于平衡状态向心力应用向心力是物体做圆周运动时所受的力，通过向心力公式计算向心力的大小03高考数学总复习第5单元第3节平面向量的数量积及平面向量的应用举例高考要求与命题趋势掌握平面向量的数量积的理解平面向量数量积在解定义、性质及运算法则决实际问题中的应用了解平面向量数量积与向掌握平面向量数量积的几量模、向量夹角之间的关何意义和代数意义系典型例题解析例2已知点$A1,2$和点$B3,4$，求向量$overset{longrightarrow}{AB}$的坐标表示、模长以及与$x$轴正方向的夹角例3已知两个非零向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$满足$|overset{longrightarrow}{a}|=2|overset{longrightarrow}{b}|$，且两向量的夹角为$theta$，求$costheta$的最大值解题技巧与策略01020304利用平面向量数量积的定义和结合图形，利用向量模长和夹掌握向量数量积与其他数学知注意向量的方向性，正确运用性质，将问题转化为代数运算角的几何意义帮助理解问题识的综合应用，如与三角函数、向量加、减、数乘等基本运算或三角函数问题不等式等知识的结合04练习题与答案解析基础练习题题目1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2$，$overset{longrightarrow}{b}=-3,4$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角．题目2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,-1$，$overset{longrightarrow}{b}=-2,3$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的余弦值．题目3已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2$，$overset{longrightarrow}{b}=-2,3$，求$overset{longrightarrow}{a}$在$overset{longrightarrow}{b}$方向上的投影．提高练习题题目401已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2$，$overset{longrightarrow}{b}=-3,4$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的模长之积．题目502已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,-1$，$overset{longrightarrow}{b}=-2,3$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的内积．题目603已知向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2$，$overset{longrightarrow}{b}=-2,3$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的点乘．答案解析解析1解析4根据向量的夹角公式，我们可以计算出向量根据向量的模长之积公式，我们可以计算出向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{a}$和向量$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为$60^{circ}$$overset{longrightarrow}{b}$的模长之积为$5$解析2解析5根据向量的余弦值公式，我们可以计算出向量根据向量的内积公式，我们可以计算出向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{a}$和向量$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的余弦值为$-$overset{longrightarrow}{b}$的内积为$-5$frac{1}{5}$解析3解析6根据向量的投影公式，我们可以计算出向量根据向量的点乘公式，我们可以计算出向量$overset{longrightarrow}{a}$在向量$overset{longrightarrow}{a}$和向量$overset{longrightarrow}{b}$方向上的投影为$

0.5$$overset{longrightarrow}{b}$的点乘为$-5$THANKS感谢观看。