高中数学配套课件：第1部分第一章14142第一课时正弦、余弦函数的周期与奇偶性

高中数学配套课件第1部分第一章14142第一课时正弦、余弦函数的周期与奇偶性•课程引入•正弦、余弦函数的周期性•正弦、余弦函数的奇偶性目•例题解析与练习录contents01课程引入课程背景01学生在初中阶段已经接触过正弦和余弦函数，对三角函数有了初步了解02高中数学中，正弦、余弦函数的周期性和奇偶性是进一步学习三角函数的基础课程目标掌握正弦、余弦函数能够运用周期性和奇的周期性偶性解决实际问题理解正弦、余弦函数的奇偶性课程安排01020304回顾初中所学三角函数知识讲解正弦、余弦函数的周期性课堂练习与讨论分析正弦、余弦函数的奇偶性02正弦、余弦函数的周期性周期函数的定义周期函数的定义如果存在一个非零常数T，对于函数fx的定义域内的任意x，都有fx+T=fx，则称fx为周期函数，T称为这个函数的周期周期函数的性质周期函数在一个周期内的图像是重复的，即如果将函数图像沿x轴平移T个单位，那么得到的图像与原图像完全重合正弦、余弦函数的周期正弦函数的周期正弦函数y=sinx的最小正周期为2π，即sinx+2π=sinx余弦函数的周期余弦函数y=cosx的最小正周期也为2π，即cosx+2π=cosx周期函数的性质010203唯一性封闭性轴对称性一个周期函数有无数个周周期函数在一个周期内的对于偶函数，其图像关于期，但最小正周期是唯一图像是封闭的，即函数值y轴对称；对于奇函数，的从最小值到最大值再回到其图像关于原点对称最小值03正弦、余弦函数的奇偶性奇函数和偶函数的定义奇函数如果对于函数$fx$的定义域内任意一个$x$，都有$f-x=-fx$，则称$fx$为奇函数偶函数如果对于函数$fx$的定义域内任意一个$x$，都有$f-x=fx$，则称$fx$为偶函数正弦、余弦函数的奇偶性正弦函数$y=sin x$是奇函数，因为$sin-x=-sin x$余弦函数$y=cos x$是偶函数，因为$cos-x=cos x$奇偶函数的性质奇函数在原点有定义则一定过偶函数的图象关于y轴对称奇偶函数的定义域关于原点对原点（$0,0$）称04例题解析与练习例题解析例题1例题2正弦、余弦函数的周期性正弦、余弦函数的奇偶性题目题目求函数$y=sinx+frac{pi}{3}$的周期判断函数$fx=cosx-frac{pi}{3}$的奇偶性解析解析首先明确正弦函数的周期为$2pi$，然后根据函数变换首先判断函数定义域是否关于原点对称，然后计算$f-规则，函数$y=sinx+frac{pi}{3}$的周期与$x$无x$并与$fx$比较，得出$f-x=fx$，因此函数$fx关，因此其周期仍为$2pi$=cosx-frac{pi}{3}$是偶函数练习题练习1求函数$y=sin2x$的周期练习2判断函数$fx=cos2x$的奇偶性答案与解析练习1答案与解析答案为$pi$，解析为正弦函数的周期为$2pi$，函数$y=sin2x$的周期为$frac{2pi}{2}=pi$练习2答案与解析答案为偶函数，解析为首先判断函数定义域关于原点对称，然后计算$f-x$并与$fx$比较，得出$f-x=fx$，因此函数$fx=cos2x$是偶函数THANKS感谢观看。