高中数学：132《正切函数的图象和性质》课件必修

高中数学132《正切函数的图象和性质》课件必修•正切函数的定义与性质•正切函数的图象•正切函数的应用•习题与练习01正切函数的定义与性质正切函数的定义总结词正切函数是三角函数的一种，定义为直角三角形中锐角的对边与邻边的比值详细描述正切函数是三角函数的一种，它表示直角三角形中锐角的对边与邻边的比值在直角坐标系中，正切函数的定义域是每一个不等于kπ+π/2k∈Z的实数正切函数的周期性总结词正切函数具有周期性，其最小正周期为π详细描述正切函数具有周期性，其最小正周期为π这意味着正切函数在每个周期内重复其图形通过了解正切函数的周期性，可以更好地理解其图象和性质正切函数的奇偶性总结词正切函数是奇函数，满足f-x=-fx详细描述正切函数是奇函数，满足f-x=-fx的性质这意味着正切函数的图像关于原点对称了解正切函数的奇偶性有助于更好地理解其图象和性质02正切函数的图象正切函数图象的绘制010203定义域周期性奇偶性正切函数在开区间-π/2正切函数具有周期性，其正切函数是奇函数，因为+kπ,kπk∈Z内有定周期为π对于任意x，都有tan-义x=-tanx正切函数图象的特点无界性正切函数的值域为全体实数R，即连续性y=tanx的值域为R正切函数的图像在定义域内是连续不断的单调性在每一个开区间-π/2+kπ,kπk∈Z内，y=tanx是单调递增的正切函数图象的变换平移变换正切函数的图像可以通过上下平移得到，例如y=tanx+π/2的图像是将y=tanx的图像向右平移π/2个单位得到的伸缩变换正切函数的图像可以通过横向伸缩得到，例如y=tan2x的图像是将y=tanx的图像横向压缩为原来的1/2得到的03正切函数的应用正切函数在三角函数中的应用三角恒等式证明利用正切函数在三角函数中的特性，可以证明一些三角恒等式，如tanx=sinx/cosx等角度计算在某些角度计算问题中，可以利用正切函数来简化计算过程，例如求一个直角三角形中的锐角正切函数在解决实际问题中的应用物理问题在物理中，有些问题涉及到角度的变化，如振动、波动等，可以利用正切函数来描述这些变化金融问题在金融领域，有些问题涉及到利率、汇率等与角度相关的计算，可以利用正切函数来建立数学模型正切函数与其他数学知识的综合应用与导数结合在研究函数的单调性、极值等问题时，可以将正切函数与导数结合，利用导数的性质来研究函数的性质与解析几何结合在解析几何中，有些问题涉及到角度的计算和变换，可以利用正切函数来简化计算过程04习题与练习基础习题基础习题1基础习题2基础习题3基础习题4请画出正切函数在区间根据正切函数的性质，求正切函数在区间[0,求正切函数在点π/4,10,π/2的图象，并描述求出函数在哪些区间上π/4]上的最大值和最小处的导数值其性质是增函数值提高习题01020304提高习题1提高习题2提高习题3提高习题4利用正切函数的性质，证明函求正切函数在点π/2,无穷大根据正切函数的图象，求出其求正切函数在区间π/2,3π/4数在哪些区间上是减函数处的极限值与x轴的交点坐标上的单调性综合练习题综合练习题1综合练习题3结合正切函数的图象和性质，根据正切函数的图象，求出其求出函数在区间0,π上的值域与直线y=x的交点坐标综合练习题2综合练习题4利用正切函数的性质，证明函求正切函数在区间π/4,π/2上数具有周期性的最值，并判断其单调性THANKS感谢观看。