高中数学课件第二章第11节《变化率与导数、导数的计算2

高中数学课件第二章第11节《变化率与导数、导数的计算1•引言•变化率与导数的定义•导数的计算方法CATALOGUE•导数在几何意义中的应用目录•习题与解答CHAPTER01引言本节概述本节主要介绍了变化率与导数的通过学习本节，学生将了解函数本节内容是高中数学中微积分部基本概念，以及导数的计算方法变化率的概念及其在生活中的应分的基础，对于后续的学习具有用，掌握导数的定义和计算方法重要的意义学习目标01020304理解函数变化率的概念，掌握掌握导数的计算方法，包括求通过本节的学习，培养学生的了解导数在实际生活中的应用，导数的定义导公式和法则逻辑思维和数学应用能力，为如速度、加速度、斜率等后续的微积分学习打下坚实的基础CHAPTER02变化率与导数的定义变化率的定义与计算010203变化率的定义变化率的计算瞬时变化率变化率描述了函数值随自通过求差分或增量比值的瞬时变化率是指在某一瞬变量变化的快慢程度，即方式，计算函数在某一点时点处函数值的变化速率，函数在某一点处的斜率处的变化率是微分学中的重要概念导数的定义导数的定义导数的几何意义导数的计算方法导数描述了函数值随自变导数在几何上表示函数图通过求极限的方式，计算量变化的速率，即函数在像在某一点处的切线斜率，函数在某一点处的导数值某一点处的切线斜率即该点处函数值的变化速率导数在实际问题中的应用经济分析导数可以用于分析经济现象的变化速度与加速度率，例如需求弹性、边际收益等经济指标可以通过导数来计算导数在物理中常用于描述速度和加速度的变化，例如物体运动的速度和加速度可以通过导数计算得出工程问题在工程领域中，导数可以用于解决各种实际问题，例如优化设计、控制工程等CHAPTER03导数的计算方法基本初等函数的导数常数函数幂函数常数函数的导数为0，例如$fx=c$，则幂函数的导数为该函数的指数乘以自变量，$fx=0$例如$fx=x^n$，则$fx=nx^{n-1}$指数函数对数函数指数函数的导数为该函数的自变量乘以指对数函数的导数为该函数的自变量除以对数函数，例如$fx=a^x$，则数函数的真数，例如$fx=log_a x$，则$fx=a^x lna$$fx=frac{1}{x lna}$导数的四则运算规则01020304加法法则减法法则乘法法则除法法则$f+g=f+g$$f-g=f-g$$fg=fg+fg$$frac{f}{g}=f timesfrac{1}{g}times g$复合函数的导数链式法则$uv=uv+uv$指数法则$u^n=nu^{n-1}u$隐函数求导法则若$Fx,y=0$，则$f ra c{d y}{d x}=-frac{F_x}{F_y}$CHAPTER04导数在几何意义中的应用导数与切线斜率的关系导数表示函数在某一点的切线当函数在某一点的导数大于0时，导数的符号变化点即为函数的斜率，即函数在该点的变化率表示函数在该点上单调递增；拐点，即函数图像在该点发生当导数小于0时，表示函数在该凹凸性变化点上单调递减导数在研究函数图像中的应用利用导数研究函数的单调性、极值和拐点，从而确定函数图像的凹凸性和变化趋势导数可以帮助我们判断函数图像的单调区间和极值点，从而更好地理解函数的性质和图像特征导数的几何意义可以用于绘制函数图像，通过求导得到切线斜率，进而绘制出函数的图像导数在解决实际问题中的应用导数可以用于解决最优化问题，导数可以用于研究物体的运动规导数可以用于经济学中研究边际例如求利润最大化的产量、求时律，例如物体的瞬时速度和加速成本、边际收益和边际利润等经间最小化的速度等度等济变量，帮助企业做出最优决策CHAPTER05习题与解答习题

010203042.已知函数$fx=x^

33.求函数$fx=sin x$

1.求函数$fx=x^2$

4.已知函数$fx=ln+2x^2+x$，求该函在$x=frac{pi}{2}$处的在$x=2$处的导数x$，求该函数的导数数的导数导数答案与解析

011.【答案】$fx=2x$，所以当$x=2$时，$f2=4$

022.【答案】$fx=3x^2+4x+1$

033.【答案】$fx=cos x$，所以当$x=frac{pi}{2}$时，$ffrac{pi}{2}=0$

044.【答案】$fx=frac{1}{x}$THANKSFORWATCHING感谢您的观看。