高三人教A版数学一轮复习课件：第2章第11节导数在研究函数中的应用

高三人教版数学理一轮复习课A件第章第节导数在研究函数211中的应用•导数在研究函数单调性中的应用•导数在研究函数极值中的应用•导数在研究函数最值中的应用目•导数在实际问题中的应用录contents01导数在研究函数单调性中的应用判断函数的单调性定义法通过函数在某区间内单调递增或递减的性质，判断函数的单调性导数法利用导数与函数单调性的关系，通过求导判断函数的单调性单调性与导数的关系单调递增当导数大于0时，函数在该区间内单调递增单调递减当导数小于0时，函数在该区间内单调递减单调性的应用极值问题利用单调性判断函数的极值点，确定函数的最大值和最小值切线斜率利用单调性计算函数在某点的切线斜率，了解函数在该点的变化趋势02导数在研究函数极值中的应用函数的极值极值的判定需要满足两个条件一是在该点的导数为零，二是该点两侧的导数符号发生变化极值的判定方法包括单调性判定法、导数符号判定法、一阶导数判定法等极值与导数的关系导数在研究函数极值中起着关键作用，导数的符号变化可以用来判断函数在通过求导可以判断函数在某点的单调某区间上的单调性，进而确定函数的性，进而确定该点是否为极值点极值点在极值点处，函数的导数由正变负或由负变正，这是判断极值点的核心依据极值的应用极值在实际生活中有着广泛的应用，如经济学中的成本最小化、收益最大化问题，物理学中的速度和加速度问题等在科学研究和工程设计中，极值的概念也经常被用到，如最优控制、最优设计等通过求解函数的极值，可以解决许多实际问题，如最大利润、最小成本、最优资源配置等03导数在研究函数最值中的应用函数的最值函数最值的概念函数在某区间内的最大值和最小值确定函数最值的方法导数法、单调性法、极值定理等导数在确定最值中的重要性导数的正负决定了函数的增减，从而确定最值最值与导数的关系导数等于0的点可能最值不一定在极值点是极值点处取得，还可能在区间端点处取得导数在极值点两侧的符号变化可以判断极值点的性质（极大或极小）最值的应用解决实际生活中的最优化问题在科学研究中应用例如，物在数学其他领域中的应用例例如，最小费用、最大利润等理学中的速度、加速度，经济如，在积分、微分方程、不等学中的边际分析等式等领域中都有广泛的应用04导数在实际问题中的应用导数在物理中的应用速度与加速度热传导电磁学导数可以用来描述物体的速度和在热力学中，导数可以用来描述在电磁学中，导数可以用来描述加速度，例如在研究物体的运动热量传递的过程，例如在计算温电场和磁场的变化，例如在研究轨迹时，通过导数可以计算出物度场的变化时，通过导数可以得交流电的电磁场时，通过导数可体的瞬时速度和加速度出温度随时间和空间的变化规律以得出电场和磁场的强度和方向导数在经济学中的应用边际分析导数可以用来描述经济活动中成本、收益等函数的边际变化，例如在分析企业的生产成本时，通过导数可以得出边际成本的概念最优化问题导数可以用来解决经济活动中的最优化问题，例如在研究企业的生产策略时，通过导数可以找到使得利润最大化的生产方案需求弹性导数可以用来描述需求函数的弹性变化，例如在研究商品价格与需求量之间的关系时，通过导数可以得出需求弹性的概念导数在日常生活中的应用交通规划在交通规划中，导数可以用来描述道路拥堵情况的变化，例如在研究城市交通流量时，通过导数可以得出道路拥堵的规律医疗诊断在医疗诊断中，导数可以用来描述生理参数的变化，例如在监测病人的心电图、血压等生理参数时，通过导数可以及时发现异常情况金融投资在金融投资中，导数可以用来描述资产价格的变化，例如在分析股票价格走势时，通过导数可以预测未来的价格趋势THANK YOU。