高三新课标理科数学一轮复习课件第四章第1讲导数的意义及运算

高三新课标理科数学一轮复习课件第四章第1讲导数的意义及运算•导数的基本概念•导数的运算目录•导数的应用Contents•高考真题解析•练习题及答案01导数的基本概念导数的定义导数的定义导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率导数的数学表达式对于可导函数$fx$，其在点$x_0$处的导数定义为$fx_0=lim_{Delta xto0}frac{Delta y}{Delta x}$，其中$Delta y=fx_0+Delta x-fx_0$导数的计算方法通过求导公式、链式法则、乘积法则、商的导数等计算方法，可以求出函数的导数导数的几何意义导数的几何意义导数与函数图像的关系导数的符号决定了函数图像的单调性，导数表示函数图像在某一点处的切线导数大于零表示函数单调递增，导数斜率小于零表示函数单调递减导数与切线斜率的关系对于可导函数$fx$，其在点$x_0$处的导数$fx_0$等于该点处的切线斜率导数的物理意义导数的物理意义导数可以描述物理量随时间的变化率，例如速度、加速度等导数在物理中的应用通过导数的计算，可以求出物体运动的瞬时速度和加速度，以及电路中的电流强度等物理量的变化率导数在物理中的重要性导数的计算和分析对于理解物理现象、解决实际问题以及进行科学研究都具有重要意义02导数的运算导数的四则运算01020304乘法法则除法法则幂函数的导数指数函数的导数$uv=uv+uv$$leftfrac{u}{v}right=$x^n=nx^{n-1}$$a^x=a^x lna$frac{uv-uv}{v^2}$复合函数的求导法则链式法则$[fgx]=fgx cdotgx$隐函数求导若$Fx,y=0$，则$frac{partial F}{partial x}cdot frac{dx}{dy}+frac{partial F}{partial y}cdot frac{dy}{dx}=0$初等函数的求导法则一次函数的导数对数函数的导数$ax+b=a$$ln x=frac{1}{x}$常数函数导数为0二次函数的导数三角函数的导数$ax^2+bx+c$sin x=cos x$，$c=0$=2ax+b$$cos x=-sin x$03导数的应用利用导数研究函数的单调性总结词详细描述举例通过求导判断函数的单调性，有导数大于零表示函数在该区间内对于函数$fx=x^3-3x^2$，助于理解函数的增减趋势单调递增，导数小于零表示函数求导得$fx=3x^2-6x$，令在该区间内单调递减$fx0$，解得$x0$或$x2$，因此函数在区间$-infty,0$和$2,+infty$上单调递增，在区间$0,2$上单调递减利用导数研究函数的极值总结词通过求导判断函数的极值点，有助于理解函数在某点的最大值或最小值详细描述导数等于零的点可能是函数的极值点，需要进一步判断该点两侧的导数符号变化举例对于函数$fx=x^3-x$，求导得$fx=3x^2-1$，令$fx=0$，解得$x=pmfrac{sqrt{3}}{3}$，进一步判断得$x=frac{sqrt{3}}{3}$为极大值点，$x=-frac{sqrt{3}}{3}$为极小值点利用导数研究函数的图像总结词01通过求导分析函数的增减趋势和极值点，有助于绘制函数的图像详细描述02根据导数的符号变化和极值点，可以确定函数图像的凹凸性和拐点举例03对于函数$fx=x^3-x^2+x-1$，求导得$fx=3x^2-2x+1$，分析导数的符号变化和极值点，可以确定函数图像的单调区间和拐点，进而绘制出完整的函数图像04高考真题解析历年高考真题回顾2015年高考数学全国卷01考察导数的定义和几何意义，以及导数在研究函数中的应用2016年高考数学全国卷02考察导数的运算和函数的单调性，以及利用导数研究函数的极值2017年高考数学全国卷03考察导数的运算和函数的极值，以及利用导数研究曲线上某点切线方程高考真题解析与答案题目求函数$fx=x^{3}-3x^{2}+2$的单调区间和极值答案首先求导数$fx=3x^{2}-6x$，令$fx=0$解得$x=0$或$x=2$根据导数的符号变化，可以确定函数的单调区间和极值当$x0$或$x2$时，$fx0$，函数单调递增；当$0x2$时，$fx0$，函数单调递减因此，函数在$x=0$处取得极大值$f0=2$，在$x=2$处取得极小值$f2=-2$高考真题解析与答案题目答案求函数$y=x^{3}+x^{2}-2x-4$在首先求导数$y=3x^{2}+2x-2$，令区间$-3,3$内的零点个数$y=0$解得$x=-1$或$x=VS frac{2}{3}$根据导数的符号变化，可以确定函数的单调区间和极值当$-3x-1$或$frac{2}{3}x3$时，$y0$，函数单调递增；当$-1x frac{2}{3}$时，$y0$，函数单调递减因此，函数在区间$-3,3$内的零点个数为3个05练习题及答案基础练习题总结词巩固基础练习一求下列函数的导数基础练习题y=x^2y=x^3y=x^4基础练习题练习二求下列函数的导数y=sinxy=cosx基础练习题y=tanx练习三求下列函数的导数y=logx基础练习题y=lnxy=sqrtx提升练习题总结词提升解题能力练习一求下列复合函数的导数提升练习题y=cos3xy=tan4x练习二求下列参数方程的导数提升练习题x=cost01y=sint02t=π/403提升练习题01020304练习三求下列隐函数的导数x^2+y^2=1z=e^x*sinyx+2y+z=0答案及解析答案一基础练习题答案答案略解析略答案二提升练习题答答案略解析略案THANKS。