高二数学选修1-1课件：3-3-2函数的极值与导数函数的最大值与导数

高二数学人教A版选修1-1课件3-3-2函数的极值与导数函数的最大小值与导数目录•函数的极值与导数•导数与函数的最大小值•函数最大小值与导数的关系•习题与解答Part函数的极值与导数01函数的极值定义函数的极值是指在函数定义域在这些变化点上，函数的导数函数的极值是局部性的，即在内的一定区间内，函数值从增由正变为负或由负变为正一个很小的区域内存在，而不函数变为减函数或从减函数变是在整个定义域内都存在为增函数的变化点函数极值的判定方法判断函数极值的第一个方法是计算一阶导数，找到导数为零的点，这些点可能是极值点判断函数极值的第二个方法是观察二阶导数的符号变化，如果二阶导数在某点由正变为负，则该点为极值点判断函数极值的第三个方法是利用函数的单调性，如果在某区间内函数单调性发生改变，则改变点为极值点函数极值的几何意义在极值点处，函数的图像函数极值的几何意义是指通过观察函数图像可以直从上升变为下降或从下降函数图像在极值点处的垂观地判断出极值点的位置变为上升，垂直高度发生直变化和大小突变Part导数与函数的最大小值02导数的定义与性质导数的定义导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率导数的性质导数具有连续性、可加性、可乘性和可微性等性质，这些性质在研究函数的极值和最值中具有重要作用导数与函数单调性的关系单调递增单调递减拐点如果函数在某区间内的导如果函数在某区间内的导当函数在某点的导数为零，数大于零，则函数在该区数小于零，则函数在该区且左右两侧的导数符号相间内单调递增间内单调递减反时，该点为函数的拐点导数在研究函数中的应用010203判断函数的单调性研究函数的极值优化问题通过求导数并分析其符号，当函数的一阶导数为零且利用导数研究函数的最大可以判断函数的单调性二阶导数不为零时，该点值或最小值，可以解决一为函数的极值点些优化问题，如最大利润、最小成本等Part函数最大小值与导数的关系03函数最大小值的定义函数最大值在闭区间[a,b]上，如果存在一个数x0，使得对于任意x∈[a,x0]都有fx≤fx0，那么fx0就是函数在区间[a,b]上的最大值函数最小值在闭区间[a,b]上，如果存在一个数x0，使得对于任意x∈[x0,b]都有fx≥fx0，那么fx0就是函数在区间[a,b]上的最小值函数最大小值的判定方法函数单调性判定法二阶导数判定法零点判定法如果函数在某区间内单调如果函数在某点的二阶导如果函数在某点的导数为0递增或递减，则该函数在数大于0，则该点为极小值且该点两侧的导数符号相此区间内存在最大或最小点；如果二阶导数小于0，反，则该点为极值点值则该点为极大值点导数在求函数最大小值中的应用STEP03导数可以求出函数的导数为0的点，这些点可能是函数的最大值或最小值点STEP02导数可以求出函数的极值点，从而确定函数的最大值或最小值STEP01导数可以判断函数的单调性，从而确定函数的最大值或最小值所在的区间Part习题与解答04习题部分题目2已知函数$fx=x^2-2x$在区间题目1$-infty,a$上是减函数，求$a$的取值范围求函数$fx=x^3-3x^2+2$在区间$[-1,2]$上的极值点题目3求函数$fx=x^3-6x^2+9x$在区间$[0,5]$上的最大值和最小值答案及解析部分答案1极值点为$x=-1$和$x=2$解析1首先求导数$fx=3x^2-6x$，令$fx=0$，解得$x=-1$或$x=2$，再判断二阶导数$fx=6x-6$，当$x1$时，$fx0$，当$x1$时，$fx0$，故极值点为$x=-1$和$x=2$答案及解析部分答案2$a leq1$解析2首先求导数$fx=2x-2$，由导数性质可知，当$fx0$时，函数单调递减，解得区间为$-infty,1$，故$a leq1$答案及解析部分答案3解析3最大值为16，最小值为0首先求导数$fx=3x^2-12x+9$，令$fx=0$，解得极值点为$x=VS1,3,5$，再判断二阶导数$fx=6x-12$，当$0leq x1$或$3x leq5$时，有$fx0$，当$1x3$时，有$fx0$，故在区间[0,5]上，函数先减后增再减，最小值为0，最大值为端点值比较，即16THANKS感谢您的观看。