2018版高中数学同步必考课件

2018版高中数学人教a版必修4同步必考课件•三角函数•向量•三角恒等变换•复数目录•数列与数学归纳法contents01三角函数三角函数的定义与性质三角函数的定义三角函数是描述三角形边与角之间关系的数学工具，包括正弦、余弦、正切等三角函数的性质三角函数具有周期性、奇偶性、单调性等性质，这些性质在解题过程中具有重要作用三角函数的图像与变换三角函数的图像正弦、余弦、正切函数的图像分别呈现出不同的波动形式，这些图像具有周期性三角函数的变换通过平移、伸缩、对称等变换可以改变三角函数的图像，这些变换在解题过程中也经常用到三角函数的应用010203解决三角形问题解决周期性问题解决最优化问题三角函数在解三角形问题三角函数可以用于解决具通过三角函数可以找到某中具有广泛应用，如求角有周期性的实际问题，如些实际问题的最优解，如度、边长等振动、波动等工程设计、生产管理等02向量向量的基本概念与运算总结词理解向量的基本概念，掌握向量的加法、数乘、向量的模等基本运算详细描述向量是既有大小又有方向的量，其基本运算包括向量的加法、数乘以及向量的模向量的加法满足平行四边形法则或三角形法则，数乘则是用一个实数乘以一个向量得到一个新的向量此外，向量的模是表示向量大小的量向量的基本概念与运算总结词理解向量的减法、向量的数乘运算详细描述向量的减法可以通过加法运算实现，即用被减向量的相反向量加上减向量向量的数乘则是用一个实数与一个向量相乘，得到一个新的向量这些运算是向量运算的基础，对于理解向量的性质和进一步学习向量知识至关重要向量的基本概念与运算总结词详细描述掌握向量的线性运算，理解向量共线定向量的线性运算是向量运算中的基本运算理之一，包括向量的加法、数乘和向量的减VS法等通过这些线性运算，我们可以进一步研究向量的性质和定理，例如向量共线定理向量共线定理说明如果存在一个非零实数k，使得两个向量a和b满足a=kb，则向量a和b共线向量的坐标表示与运算总结词掌握向量的坐标表示方法，理解平面向量基本定理详细描述在平面直角坐标系中，一个向量可以用有序实数对来表示，称为向量的坐标表示通过坐标表示，我们可以方便地进行向量的运算和比较平面向量基本定理说明如果两个向量e1和e2不共线，则它们可以作为平面内的一组基底，平面内的任意一个向量都可以表示为这组基底的线性组合向量的坐标表示与运算总结词详细描述掌握向量的坐标运算，理解向量共线的坐标在平面直角坐标系中，我们可以利用向量的表示坐标表示进行向量的运算通过坐标运算，我们可以方便地计算向量的模、向量的加法、数乘以及向量的减法等同时，我们也可以通过坐标运算来判断两个向量是否共线，如果两个向量共线，它们的坐标之间存在一定的比例关系向量的坐标表示与运算总结词理解向量平行的坐标表示，掌握向量垂直的判定定理详细描述如果两个向量平行，则它们的坐标之间存在一定的倍数关系此外，我们也可以通过向量的坐标来判断两个向量是否垂直如果两个向量的点积为0，则它们垂直这些知识对于解决与向量相关的几何问题非常重要向量的数量积与向量积总结词详细描述理解向量的数量积概念，掌握数量积的几何意义和性质向量积是一个向量，其几何意义是两个向量的长度和它们之间的夹角的正弦值的乘积再乘以一个正因子向量积具有一些重要的性质，例如反交换律和分配律等这些性质在解决与向量积相关的数学问题中非常有用详细描述总结词向量的数量积是一个标量，其几何意义是两个向量的长度理解混合积概念，掌握混合积的几何意义和性质和它们之间的夹角的余弦值的乘积数量积具有一些重要的性质，例如交换律和分配律等这些性质在解决与数量积相关的数学问题中非常有用总结词详细描述理解向量积概念，掌握向量积的几何意义和性质混合积是一个标量，其几何意义是三个向量的长度和它们之间的夹角的余弦值的乘积再乘以一个正因子混合积具有一些重要的性质，例如分配律等这些性质在解决与混合积相关的数学问题中非常有用03三角恒等变换两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数公式sinx+y=sinxcosy+cosxsiny，1cosx+y=cosxcosy-sinxsiny，tanx+y=tanx+tany/1-tanxtany两角和与差的三角函数公式推导通过三角函数的加法公式和减法公式推导得出2两角和与差的三角函数公式应用用于求解两角和与差的三角函数值，以及化简三3角函数式二倍角公式及其应用二倍角公式二倍角公式的推导二倍角公式的应用sin2x=2sinxcosx，通过二倍角的正弦、余弦、用于求解二倍角的三角函cos2x=cos²x-sin²x，正切公式推导得出数值，以及化简三角函数tan2x=2tanx/1-tan²x式辅助角公式及其应用辅助角公式辅助角公式的应用sinx±y=sinxcosy±cosxsiny，cosx±y=cosxcosy∓sinxsiny，用于求解两角和与差的三角函数值，tanx±y=tanx±tany/1∓tanxtan以及化简三角函数式y辅助角公式的推导通过三角函数的加法公式和减法公式推导得出04复数复数的概念与表示总结词详细描述理解复数的概念，掌握复数的表示方法复数可以用平面上的点来表示，实部对应横坐标，虚部对应纵坐标复数平面上的一条直线对应实轴或虚轴，原点对应于零复数详细描述总结词复数是实数域的扩展，由实部和虚部组成，通常表示为理解共轭复数的概念$z=a+bi$，其中$a$和$b$是实数，$i$是虚数单位总结词详细描述掌握复数的几何表示方法共轭复数是改变虚部的符号得到的复数，如果一个复数是$z=a+bi$，则它的共轭复数是$z=a-bi$复数的四则运算总结词详细描述掌握复数的加法、减法、乘法和除法运算规则复数加法运算对应于平面上点的加法，乘法运算对应于旋转和平移变换详细描述总结词复数的加法、减法运算可以通过对应的实部和虚部进行运掌握复数运算的三角形式和极坐标形式算；复数的乘法运算可以通过分配律和共轭复数的性质进行简化；复数的除法运算可以通过乘以共轭复数的方法进行化简总结词详细描述理解复数运算的几何意义复数可以表示为三角形式，即$z=rcostheta+isintheta$，其中$r$是模长，$theta$是辐角；也可以表示为极坐标形式，即$z=re^{itheta}$这两种形式有助于简化复数运算和几何解释复数的三角形式及其运算030102总结词04总结词详细描述详细描述掌握三角形式下的乘法和除法运理解三角形式与极坐标形式的算规则转换关系三角形式和极坐标形式可以相在三角形式下，乘法运算可以通互转换，通过模长和辐角的关过将模长相乘、辐角相加得到；系进行转换三角形式的辐角除法运算可以通过将模长相除、$theta$可以取值在$[0,2pi$内，辐角相减得到这些规则有助于极坐标形式的辐角$theta$可以简化复数运算和几何解释取值在$-infty,infty$内05数列与数学归纳法等差数列与等比数列等差数列的定义等比数列的定义一个数列，从第二项开始，每一项与它的一个数列，从第二项开始，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列就叫做等比数列等差数列与等比数列的通项公式等差数列与等比数列的性质等差数列的通项公式为$a_n=a_1+n-1d$，等差数列中，任意两项的算术平均值等于等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{n-1}$这两项中间项的值；等比数列中，任意两项的几何平均值等于这两项中间项的值数列的求和与通项公式数列求和的方法等差数列和等比数列都有各自的求和公式，如等差数列求和公式为$S_n=frac{n}{2}a_1+a_n$，等比数列求和公式为$S_n=frac{a_11-q^n}{1-q}$数列通项公式的求解通过已知的数列项或前几项，利用数学归纳法、累加法、累乘法等方法求解数列的通项公式数学归纳法及其应用数学归纳法的原理对于所有自然数$k$，如果$Pk$成立，则$Pk+1$也成立，那么对于所有自然数$n$，命题$Pn$都成立数学归纳法的应用在证明与自然数有关的命题时，可以通过数学归纳法来证明例如，证明一个数列的通项公式、求和公式等都可以使用数学归纳法THANKS FORWATCHING感谢您的观看。