《连续函数的运算》课件

《连续函数的运算》ppt课件•连续函数的基本概念目录•连续函数的四则运算•复合函数的连续性CONTENTS•初等函数的连续性•闭区间上连续函数的性质01连续函数的基本概念连续函数的定义010203连续函数的定义左极限与右极限单侧连续性如果函数在某点的极限值在函数连续性的定义中，函数在某点的左连续或右等于函数值，则函数在该需要考虑函数在某点的左连续是指函数在该点的左点连续极限和右极限侧或右侧有定义，并且极限值等于函数值连续函数的基本性质局部性质介值定理如果一个连续函数在一个闭区间上取连续函数在某点的变化情况仅与其附值，那么它一定可以取到这个区间内近的函数值有关，而与远离该点的函的任何值数值无关整体性质连续函数在整个定义域上是一致连续的，即任意两点间的距离可以由它们在函数上的函数值的差的绝对值来控制连续函数的图像图像的绘制图像的特点单侧极限的应用连续函数的图像是一条连连续函数的图像是光滑的，在绘制连续函数的图像时，续不断的曲线，每个点的没有间断点或跳跃点可以利用单侧极限来确定坐标都是根据函数的定义曲线的拐点或渐近线计算出来的02连续函数的四则运算加法运算总结词线性组合详细描述连续函数的加法运算可以视为对函数图像进行线性平移对于任意两个连续函数fx和gx，它们的和函数hx=fx+gx也是连续函数减法运算总结词差分运算详细描述连续函数的减法运算可以视为对函数图像进行垂直平移对于任意两个连续函数fx和gx，它们的差函数hx=fx-gx也是连续函数乘法运算总结词面积倍增详细描述连续函数的乘法运算可以视为对函数图像进行面积倍增对于任意两个连续函数fx和gx，它们的积函数hx=fx*gx也是连续函数除法运算总结词面积缩放详细描述连续函数的除法运算可以视为对函数图像进行面积缩放对于任意两个连续函数fx和gx，其中gx≠0，它们的商函数hx=fx/gx也是连续函数03复合函数的连续性复合函数的定义复合函数的定义域由各个函数的定义域共同决定，满复合函数足运算关系的所有x值的集合由两个或多个函数通过运算关系组合而成的函数复合函数的值域由各个函数的值域共同决定，满足运算关系的所有y值的集合复合函数的连续性判断单调性极限值导数如果内外层函数在某点处单调性如果内外层函数在某点处的极限如果内外层函数在某点处的导数相同，则复合函数在该点处连续值相等，则复合函数在该点处连存在且相等，则复合函数在该点续处连续复合函数的应用物理问题解决物理问题时，常常需要用到复合函数的连续性，例如速度、加速度、位移等物理量的计算经济问题在经济问题中，复合函数的连续性也经常被用到，例如成本、价格、利润等经济量的计算数学问题在解决数学问题时，复合函数的连续性也是重要的工具，例如求解微分方程、积分方程等数学问题时需要用到04初等函数的连续性幂函数总结词幂函数在其定义域内是连续的，其连续性由其指数决定详细描述幂函数$fx=x^n$在$n neq0$时在其定义域内是连续的当$n0$时，函数在$x=0$处连续；当$n0$时，函数在$x=0$处不连续指数函数总结词指数函数在其定义域内是连续的，但其连续性受到底数的影响详细描述指数函数$fx=a^x$在$a0$且$a neq1$时在其定义域内是连续的当$a1$时，函数在$x=0$处连续；当$0a1$时，函数在$x=0$处不连续对数函数总结词对数函数在其定义域内是连续的，但其连续性受到底数的影响详细描述对数函数$fx=log_a x$在$a0$且$a neq1$时在其定义域内是连续的当$a1$时，函数在$x=1$处连续；当$0a1$时，函数在$x=1$处不连续三角函数总结词详细描述三角函数在其定义域内是连续的，但其三角函数如正弦、余弦、正切等在其定义连续性受到角度范围的影响域内是连续的，但它们的连续性受到角度VS范围的限制例如，正弦函数在$left[-frac{pi}{2},frac{pi}{2}right]$内是连续的，但在其他角度范围可能不连续05闭区间上连续函数的性质最大值和最小值定理总结词详细描述闭区间上连续函数在区间端点处取得最大值根据闭区间上连续函数的性质，如果函数在和最小值闭区间[a,b]上连续，那么该函数在这个区间上必定取得最大值和最小值，且最大值和最小值一定在区间端点a和b处取得中值定理总结词闭区间上连续函数一定存在至少一个中值点详细描述中值定理是闭区间上连续函数的一个重要性质，它表明如果一个函数在闭区间[a,b]上连续，那么在这个区间内一定存在至少一个c，满足fc=∫a→cfxdx/∫a→bfxdx这个定理对于理解函数的形态和性质非常重要零点定理总结词详细描述闭区间上连续函数一定存在至少一个零点零点定理是闭区间上连续函数的一个重要性质，它表明如果一个函数在闭区间[a,b]上连续，且fa和fb异号，那么在这个区间内一定存在至少一个c，满足fc=0这个定理在解决一些数学问题时非常有用THANKS感谢您的观看。