复习课件：11集合的概念及其基本运算

复习课件11集合的概念及其基本运算•集合的基本概念contents•集合的基本运算•集合运算的性质目录•集合的运算性质在解题中的应用•常见题型解析01集合的基本概念集合的定义总结词集合是由确定的、不同的元素所组成的总体详细描述集合是一个数学概念，它由一组确定的、不同的元素组成这些元素可以是数字、字母、图形等，它们被用来表示具有某种特性或关系的对象集合的表示方法总结词集合通常用大括号{}、尖括号或方括号[]来表示详细描述在数学中，集合通常用大括号{}、尖括号或方括号[]来表示例如，集合A可以表示为{a,b,c}，集合B可以表示为x,y,z或[1,2,3]集合的分类总结词根据集合中元素的性质，可以将集合分为有限集、无限集和空集详细描述根据集合中元素的性质，可以将集合分为有限集、无限集和空集有限集是指集合中元素的数量是有限的，无限集是指集合中元素的数量是无限的，而空集则是指没有任何元素的集合02集合的基本运算并集并集将两个集合中的所有元素合并到一个新的集合中符号表示A∪B举例若A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}交集交集取两个集合中共有的元素组成的集合符号表示A∩B举例若A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B={3}差集差集从第一个集合中去除与第二个集合共有的元素后剩下的元素组成的集合符号表示A−B举例若A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A−B={1,2}补集补集全集中不属于某个集合的元素组成的集合符号表示A（表示A的补集）举例若U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，则A={4,5}03集合运算的性质交换律总结词交换律是指集合运算中，元素的顺序不影响运算结果详细描述在集合运算中，交换律是指两个集合进行运算时，无论元素的顺序如何，其运算结果都是相同的例如，对于两个集合A和B，无论A和B的元素顺序如何，A∪B和B∪A的结果都是相同的结合律总结词结合律是指集合运算中，运算的顺序不影响运算结果详细描述在集合运算中，结合律是指进行多个集合运算时，运算的顺序不影响运算结果例如，对于三个集合A、B和C，A∪B∪C的结果与A∪B∪C的结果是相同的分配律总结词分配律是指在进行集合运算时，一个集合与另一个集合的子集的交集，等于该子集与另一个集合的交集详细描述在集合运算中，分配律是指一个集合与另一个集合的子集进行交集运算时，其结果等于该子集与另一个集合进行交集运算的结果例如，对于两个集合A和B，A∩B∪C的结果等于A∩B∪A∩C04集合的运算性质在解题中的应用利用交换律简化运算交换律定义示例对于任意两个集合A和B，有求{1,2,3}∪{3,4,5}，利用交换律可以A∪B=B∪A和A∩B=B∩A先求{1,2,3}∪{4,5,3}再化简结果应用场景在解决集合运算问题时，如果集合的元素顺序不影响结果，可以利用交换律调整元素的顺序，简化计算过程利用结合律简化运算010203结合律定义应用场景示例对于任意三个集合A、B和在解决涉及多个集合的并求{1,2}∪{3,4}∪{5,6}，C，有或交运算时，可以利用结利用结合律可以先求A∪B∪C=A∪B∪C和合律将多个运算组合在一{1,2}∪{3,4}∪{5,6}再化A∩B∩C=A∩B∩C起，减少计算次数简结果利用分配律简化运算应用场景在解决涉及集合与集合之间的运算分配律定义时，可以利用分配律将复杂的运算拆分成简单的运算，降低解题难度对于任意三个集合A、B和C，有A∪B∩C=A∪B∩A∪C和A∩B∪C=A∩B∪A∩C示例求{1,2}∪{3,4}∩{2,3}，利用分配律可以先求{1,2}∩{2,3}∪{1,2}∩{3,4}再化简结果05常见题型解析求两个集合的并集总结词求两个集合中所有不重复的元素详细描述并集是将两个集合中的所有元素合并在一起，去除重复的元素例如，集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的并集是{1,2,3,4}求两个集合的交集总结词求两个集合中共有的元素详细描述交集是指两个集合中共有的元素组成的集合例如，集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的交集是{2,3}求两个集合的差集总结词详细描述求一个集合中存在但另一个集合中不存差集是指在一个集合中存在但另一个集合在的元素中不存在的元素组成的集合例如，集合VS A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的差集A-B是{1}，表示1是A中的元素，但不在B中求一个集合的补集总结词求一个集合中所有不属于该集合的元素组成的集合详细描述补集是指全集中不属于某个集合的元素组成的集合例如，全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，则A的补集U-A={4}，表示4是全集中不属于A的元素THANKS感谢观看。