大一高数课件第六章

大一高数课件第六章•第六章导言•第六章基本概念•第六章定理与公式•第六章例题解析目录•第六章习题及答案contents01第六章导言章节概述第六章主要介绍了微积分的基本概念，包括极限、连续性、可微性和积分等通过本章的学习，学生将建立起对微积分的基本理解，为后续章节的学习打下基础学习目标01掌握微积分的基本概念和性质02理解极限、连续性和可微性的定义和性质03学会应用微积分的基本定理和公式解决实际问题学习方法建议0102提前预习做笔记建议学生在课前预习本章内容，了在听课过程中，及时记录重点和难解基本概念和定理点，便于复习多做练习参与讨论通过大量的练习题，加深对微积分积极参与课堂讨论，与同学分享学基本概念的理解和应用习心得和解题经验030402第六章基本概念极限的定义与性质极限的定义极限是描述函数在某一点的变化趋势的数学工具对于函数$fx$，若在$x toa$的过程中，$fx$的值无限接近于一个确定的常数$L$，则称$L$为函数$fx$在$x toa$时的极限极限的性质极限具有唯一性、有界性、局部保号性、四则运算法则等性质这些性质帮助我们更好地理解极限的概念，并能够进行相关的计算和证明导数的定义与性质导数的定义导数是描述函数在某一点切线斜率的数学工具对于函数$fx$，若在$x=a$处的切线斜率为$fa$，则称$fa$为函数$fx$在$x=a$处的导数导数的性质导数具有线性性质、可加性、可乘性、链式法则等性质这些性质帮助我们更好地理解导数的概念，并能够进行相关的计算和证明积分的定义与性质积分的定义积分是计算函数与坐标轴所夹图形的面积的数学工具对于函数$fx$，若函数与坐标轴所夹图形的面积为$A$，则称$A$为函数$fx$在区间[a,b]上的定积分积分的性质积分具有线性性质、可加性、可乘性、积分中值定理等性质这些性质帮助我们更好地理解积分的概念，并能够进行相关的计算和证明03第六章定理与公式极限定理极限定理单侧极限定理夹逼定理极限定理是微积分学中的基本定理之单侧极限定理是极限定理的一种特殊夹逼定理是极限定理的一种应用，它一，它描述了函数在某点的极限行为形式，它描述了函数在某一点的单侧描述了当一个数列或函数被两个更容根据极限定理，如果一个函数在某点极限行为根据单侧极限定理，如果易处理的数列或函数所夹逼时，该数的极限存在，则该函数在该点附近的一个函数在某一点的左侧或右侧的极列或函数的极限行为根据夹逼定理，行为可以用其极限值来描述限存在，则该函数在该点附近的行为如果一个数列或函数被两个更简单的可以用其单侧极限值来描述数列或函数所夹逼，则该数列或函数的极限值可以用这两个更简单的数列或函数的极限值来描述导数定理导数定理中值定理洛必达法则导数定理是微积分学中的基本定理之中值定理是导数定理的一种特殊形式，洛必达法则是导数定理的一种应用，一，它描述了函数在某一点的导数行它描述了函数在某一点的导数值与该它描述了当一个函数的导数在某一点为根据导数定理，如果一个函数在点附近的函数值之间的关系根据中的极限值存在时，该点的导数值可以某一点的导数存在，则该函数在该点值定理，如果一个函数在某一点的导用该函数的导数的极限值来描述根附近的行为可以用其导数值来描述数不为零，则该点附近一定存在一个据洛必达法则，如果一个函数在某一点，使得该点的函数值等于其导数值点的导数的极限值存在，则该点的导数值等于该函数的导数的极限值积分定理积分定理牛顿-莱布尼茨公式微积分基本定理积分定理是微积分学中的基本定理之牛顿-莱布尼茨公式是积分定理的一微积分基本定理是积分定理的一种应一，它描述了函数在某个区间上的积种特殊形式，它描述了如何计算一个用，它描述了当一个函数的原函数在分行为根据积分定理，如果一个函函数的定积分根据牛顿-莱布尼茨某个区间上的定积分存在时，该函数数在某个区间上的积分存在，则该函公式，一个函数的定积分等于该函数的定积分可以用其原函数的定积分的数在该区间上的行为可以用其积分值在积分区间上的两个端点处的函数值极限值来描述根据微积分基本定理，来描述的差值除以2，加上该函数在积分区如果一个函数的原函数在某个区间上间上的所有零点处的函数值的和的定积分存在，则该函数的定积分等于其原函数的定积分的极限值04第六章例题解析极限例题解析极限例题一极限例题二题目描述了数列极限的求解方法，通过观题目涉及到了函数在某一点的极限求解，察数列的变化趋势，利用极限的定义进行通过分析函数在该点的左右两侧的变化情求解况，利用极限的定义进行求解极限例题四极限例题三题目涉及到了复合函数的极限，通过分析题目考察了函数在无穷大处的极限，通过复合函数的变化趋势，利用极限的定义进分析函数的变化趋势，利用极限的定义进行求解行求解导数例题解析导数例题一导数例题二导数例题三导数例题四题目描述了导数的定义和性题目涉及到了高阶导数的计题目考察了导数在实际问题题目涉及到了复合函数的导质，通过分析函数的导数，算，通过分析高阶导数的变中的应用，通过建立数学模数，通过分析复合函数的导研究函数的单调性和极值问化规律，研究函数的形态和型，利用导数解决实际问题数，研究函数的形态和性质题性质积分例题解析积分例题二题目涉及到了变上限积分的计算，通过分析变上限积分的性质和计算方法，积分例题一研究函数的形态和性质题目描述了定积分的概念和性质，通过分析定积分的几何意义，研究曲边梯形积分例题四的面积问题题目涉及到了反常积分的计算，通过分析反常积分的性质和计算方法，研积分例题三究函数的形态和性质题目考察了积分在实际问题中的应用，通过建立数学模型，利用积分解决实际问题05第六章习题及答案习题计算题

1.求函数极限；

2.求导数；

3.计算定积分应用题证明题

1.利用导数研究函数的单调性；

2.利用定积

1.证明罗尔定理；

2.证明拉格朗日中值定理分求平面图形的面积答案及解析答案$lim_{x to0}frac{sin x}{x}=1$03极限题答案及解析02计算题答案及解析01答案及解析•解析根据极限的性质，当$x\to0$时，$\sin x\approx x$，所以$\lim{x\to0}\frac{\sin x}{x}=\lim{x\to0}\frac{x}{x}=1$答案及解析要点一要点二答案解析$fx=frac{d}{dx}x^2=2x$根据导数的定义，$fx=lim_{Delta xto0}frac{Deltay}{Delta x}=lim_{Delta xto0}frac{x+Delta x^2-x^2}{Delta x}=lim_{Delta xto0}frac{2xDelta x+Delta x^2}{Delta x}=lim_{Delta xto0}2x+Delta x=2x$答案及解析答案解析$int_{0}^{1}x^2dx=根据定积分的计算法则，$int_{0}^{1}frac{1}{3}x^3Big|_{0}^{1}=frac{1}{3}$x^2dx=frac{1}{3}x^3Big|_{0}^{1}=VS frac{1}{3}1^3-0^3=frac{1}{3}$答案及解析应用题答案及解析极限题答案及解析答案当$a0$时，函数$fx=x+a-{x-a}^2$在区间$-infty,a$上单调递增，在区间$a,+infty$上单调递减答案及解析•解析根据导数的定义，求导得$fx=1-2x-a$，令$fx=0$得$x=a$，当$fx0$时，即$xa$，函数单调递增；当$fx0$时，即$xa$，函数单调递减答案及解析答案解析$int_{0}^{2pi}|x|dx=4int_{0}^{pi/2}x根据定积分的计算法则，$int_{0}^{2pi}|x|dx=4frac{1}{2}x^2Big|_{0}^{pi/2}=dx=4int_{0}^{pi/2}x dx=4frac{pi^2}{8}=frac{pi^2}{2}$4frac{1}{2}x^2Big|_{0}^{pi/2}=frac{pi^2}{2}$THANKS感谢观看。