高中数学课件必修11.3.1.2函数的最大课件

人教A版高中数学精品课件必修

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1.2函数的最大值CONTENTS•函数最大值的概念•函数最大值的求法•函数最大值的实际应用•函数最大值的扩展知识•习题与练习01函数最大值的概念定义与性质定义函数在某区间上的最大值是指在该区间上，对于任意x，都有fx≤M（其中M是一个常数），则称M为函数在该区间上的最大值性质函数的最大值是存在的，且最大值在闭区间上一定存在函数最大值的几何意义函数图像函数最大值的几何意义可以通过函数图像来解释在函数图像上，函数的最大值表现为函数图像在该点的切线斜率为0，即函数在该点处达到极值极值点函数的最大值对应的x值称为极值点，在极值点处，函数的导数为0或不存在函数最大值在生活中的应用优化问题在生产和生活中，经常需要解决优化问题，如生产成本最低、利润最大等，这些问题可以通过求函数的最大值来解决经济决策在经济学中，很多经济问题的决策也需要用到函数的最大值，如最大化收益、最小化成本等02函数最大值的求法导数法总结词通过求导数判断函数的单调性，进而确定函数的最大值详细描述导数法是求函数最大值的一种常用方法首先求出函数的导数，然后判断导数的正负，确定函数的增减性，从而找到函数的极值点，最后比较极值点和区间端点的函数值，得出最大值判别式法总结词通过判别式判断一元二次方程的根的情况，进而确定函数的最大值详细描述判别式法适用于一元二次函数通过计算判别式的大小，可以判断一元二次方程的根的情况，从而确定函数的开口方向和顶点位置，最后求出函数的最大值三角函数法总结词利用三角函数的性质，通过三角恒等变换或三角函数的图像求出函数的最大值详细描述三角函数法适用于含有三角函数的函数通过三角恒等变换或观察三角函数的图像，可以找到函数的最大值这种方法需要熟练掌握三角函数的性质和图像代数法总结词通过代数运算和不等式性质，求出函数的最大值详细描述代数法是一种通用的方法，适用于各种类型的函数通过代数运算和不等式性质，可以找到函数的最大值这种方法需要熟练掌握代数运算和不等式性质03函数最大值的实际应用在经济中的应用生产成本最小化在生产过程中，企业希望通过合理安排生产计划，使得生产成本最小化这需要利用函数最大值的知识，找到最优的生产计划，使得生产成本最低投资组合优化在金融领域，投资者需要选择一组资产进行投资，以实现收益最大化这需要利用函数最大值的知识，找到最优的投资组合，使得预期收益最高在物理中的应用光学系统设计电路优化设计在光学领域，设计一个光学系统时，需在电子工程领域，设计一个电路时，需要要使得系统的性能达到最优这需要利使得电路的性能达到最优这需要利用函用函数最大值的知识，找到最优的光学VS数最大值的知识，找到最优的电路参数，系统参数，使得系统的性能指标达到最使得电路的性能指标达到最大大在工程中的应用结构优化设计在机械工程领域，设计一个机械结构时，需要使得结构的安全性和稳定性达到最优这需要利用函数最大值的知识，找到最优的结构参数，使得结构的安全性和稳定性达到最佳状态航空航天器设计在航空航天领域，设计一架飞机或卫星时，需要使得其性能达到最优这需要利用函数最大值的知识，找到最优的设计参数，使得飞机的性能或卫星的功能达到最佳状态04函数最大值的扩展知识无穷大与无穷小的关系无穷大01当函数值随着自变量的增大而无限增大时，我们称该函数为无穷大无穷小02当函数值随着自变量的增大而无限趋近于0时，我们称该函数为无穷小关系03在一定条件下，无穷大和无穷小可以相互转化例如，当函数在某点的导数为正时，函数在该点附近是无穷小；当函数在某点的导数为负时，函数在该点附近是无穷大函数最大值与极值的关系极值关系函数在某点的值大于或小于其邻近点的值，函数的最大值一定是函数的极值，但函数的该点称为函数的极值点极值点处的函数值极值不一定是最大值例如，函数在某点的称为极值导数为0，该点为极值点，但该点的函数值可能不是最大值因此，要找到函数的最大值，需要先找到所有极值点，然后比较这些点的函数值，找出最大值函数最大值与函数值的关系要点一要点二函数值关系函数在某点的具体数值函数的最大值一定是函数值中的一个，但并不是所有函数值都是最大值例如，对于二次函数，其顶点的函数值为最大值；但对于一般函数，其最大值可能出现在多个点上因此，要找到函数的最大值，需要先确定函数的定义域和单调性，然后根据这些性质来求解05习题与练习基础习题基础习题1求函数$fx=x^2-2x$在区间$[0,3]$上的最大值基础习题2求函数$fx=frac{1}{x}$在区间$0,+infty$上的最大值基础习题3求函数$fx=sin x$在区间$[0,pi]$上的最大值进阶习题进阶习题2求函数$fx=lnx^2+1$在区间$0,+infty$上的最大值进阶习题1求函数$fx=x^3-3x^2+2x$在区间$[-1,2]$上的最大值进阶习题3求函数$fx=cos x$在区间$[0,pi]$上的最大值综合习题综合习题1求函数$fx=frac{1}{x^2+1}$在区间$-infty,+infty$上的最大值综合习题2求函数$fx=sqrt{x^2+1}$在区间$-infty,+infty$上的最大值综合习题3求函数$fx=e^x-x-1$在区间$0,+infty$上的最大值谢谢您的聆听THANKS。