《数的开方及根式》课件

《数的开方及根式》ppt课件•数的开方目录•根式的概念•根式的化简•根式的应用01数的开方平方根的定义平方根如果一个数的平方等于给定的数，则这个数称为给定数的平方根正平方根和负平方根正数的平方根有两个，一个正数和一个负数，分别称为正平方根和负平方根平方根的性质01非负性一个数的平方根是非负的，即对于任何实数a，√a≥002唯一性对于非负实数a，其平方根是唯一的03连续性对于任意实数a和b，若ab，则√a√b平方根的运算平方根的加法运算01对于非负实数a和b，√a+√b=√a+b平方根的乘法运算02对于非负实数a和b，√a×√b=√ab平方根的除法运算03对于非负实数a和b，√a÷√b=√a/b02根式的概念根式的定义根式的定义根式的分类如果一个数的平方等于给定的数，则根据开方的次数，根式可以分为一元这个数称为给定数的平方根例如，根式、二元根式等如果x^2=a，则x是a的平方根根式的表示方法根式通常用根号来表示，例如√a表示a的平方根根式的性质010203非负性奇偶性运算性质根式的结果总是非负的，对于任何偶数次方根，其根式具有运算性质，如乘即对于任何实数a，√a≥0结果都是非负的；对于任法、除法、开方等何奇数次方根，其结果都是非正的根式的运算乘法运算开方运算对于任何实数a和b，对于任何实数a，√a×√b=√a×b√a^2=|a|除法运算对于任何实数a和b，√a÷√b=√a÷b03根式的化简根式的化简方法公式法分母有理化利用平方根、立方根等基本公式进行化简通过乘以共轭式的方法，将分母转化为有理数分子分母同除法因式分解法通过分子分母同时除以同一个式子，简化将根式中的部分因式进行提取，简化根式根式根式的化简技巧观察法整体代入法配方法换元法通过观察根式的特点，将根式中的部分看作通过配方的方式，将引入新的变量，将根选择合适的化简方法整体，进行代入简化根式转化为更容易处式转化为更简单的形理的形式式根式的化简实例实例一化简$sqrt{27}$，通过因式分解法得到$sqrt{9times3}=3sqrt{3}$实例二化简$frac{sqrt{2}}{sqrt{6}}$，通过分子分母同除法得到$frac{sqrt{2}}{sqrt{6}}timesfrac{sqrt{6}}{sqrt{6}}=frac{sqrt{12}}{6}=frac{sqrt{4times3}}{6}=frac{2sqrt{3}}{6}=frac{sqrt{3}}{3}$实例三化简$sqrt{x^2+2x+1}$，通过完全平方公式得到$sqrt{x+1^2}=|x+1|$04根式的应用根式在数学中的应用代数方程求解函数极值积分运算数学分析通过根式，我们可以利用根式，我们可以在积分运算中，根式根式在数学分析中有求解代数方程，例如求函数的极值，例如常常出现在被积函数着广泛的应用，例如二次方程的求解求函数的导数，然后或积分区间中在极限、连续性、可令导数为0，解得极值微性和可积性的讨论点中根式在物理中的应用力学波动电磁学相对论在力学中，根式常常用于在波动中，根式可以描述在电磁学中，根式可以描在相对论中，根式可以描描述物体运动的速度、加波的传播速度、频率等物述电场、磁场等物理量之述时空之间的关系速度等物理量之间的关系理量之间的关系间的关系根式在生活中的应用建筑学经济学计算机科学在建筑学中，根式可以用在经济学中，根式可以用在计算机科学中，根式可于计算建筑物的重心、稳于计算投资回报率、成本以用于算法设计、数据结定性等等构等THANKS感谢观看。