《高数课件微分》课件

高数课件微分•微分的定义contents•微分的性质•导数的概念目录•导数的计算•微分的应用微分的定义01函数在某点的微分函数在某点的微分是函数在该点的局部变化率，表示函数在该点附近的小变化所引起的函数值的大小的变化微分的大小等于函数在该点的切线的斜率，即函数值的变化量与自变量变化量的比值在自变量变化趋于0时的极限函数在某点的可微性函数在某点的可微性是指该点的微分存在，即函数在该点的切线存在可微性是微积分中的基本概念，是函数连续性的推广，也是进一步研究函数的必要条件微分的几何意义微分的几何意义是函数图象在某点切线的斜率，即函数值的变化量与自变量变化量的比值在自变量变化趋于0时的极限在几何上，微分表示曲线在某点处的切线与x轴之间的夹角，反映了曲线在该点处的变化趋势微分的性质02线性性质总结词详细描述线性性质是指微分运算具有线性特性，设函数$fx$和$gx$在某点$x$处可微，即函数的和、差的微分等于各自微分的则有$[fx±gx]=[fx±gx]$，其中和、差VS表示微分运算这意味着对于两个可微函数的和或差，其微分等于各自微分的和或差函数和、差的微分法则总结词函数和、差的微分法则是指函数和、差的微分等于各自微分的和、差详细描述如果函数$fx$和$gx$在某点$x$处可微，则有$fx±gx=fx±gx$这个法则说明，对于两个可微函数的和或差，其微分等于各自微分的和或差复合函数的微分法则总结词复合函数的微分法则是微分学中的重要法则之一，它描述了复合函数微分的计算方法详细描述如果函数$u=φx$在点$x$处可微，函数$y=fu$在点$u$处可微，且$φx≠0$，则复合函数$y=fφx$在点$x$处可微，且$fcircφx=fuφx$这个法则说明，对于复合函数，其微分可以通过对内层函数和外层函数分别求导，然后相乘得到导数的概念03导数的定义要点一要点二总结词详细描述导数是描述函数在某一点附近的变化率的重要概念导数定义为函数在某一点处的切线的斜率，表示函数在该点附近的小变化所引起的函数值的大小的变化率导数的几何意义总结词详细描述导数的几何意义可以理解为函数图像上一点在二维坐标系中，函数在某一点的导数即为的切线斜率该点处的切线斜率，表示曲线在该点处的弯曲程度导数的物理意义总结词详细描述导数在物理中有广泛应用，表示物体运动状在物理中，导数可以用来描述物体的运动状态的变化率态，如速度、加速度等的变化率，对于理解物体的运动规律具有重要意义导数的计算04导数的四则运算法则乘积法则$fxgx$的导数为$fxgx+fxgx$商的导数法则$frac{fx}{gx}=frac{fx}{gx}$幂的导数法则$x^n=n x^{n-1}$自然对数法则$ln x=frac{1}{x}$复合函数的导数链式法则指数法则隐式法则$uv=uv+uv$$u^n=nu^{n-1}u$若$z=fu$，则$z=frac{dz}{du}cdot u$隐函数的导数010203偏导数全导数高阶导数对于一个由$y=fx$定义的隐函对于一个由$z=fx,y$定义的隐对于一个隐函数，其高阶导数可数，其偏导数为函数，其全导数为以通过对原函数进行多次求导得$frac{dy}{dx}=fx$$frac{dz}{dx}=f_xx,y$到微分的应用05利用微分进行近似计算线性近似当函数在某点的导数不为0时，可以用该点的切线近似代替函数值，从而进行近似计算二次近似当函数在某点的导数不为0且二阶导数不为0时，可以用二次多项式来近似函数，从而得到更精确的近似结果无穷小近似在微积分中，无穷小量是重要的概念，可以利用无穷小量进行近似计算利用微分求极值极值必要条件如果函数在某点的导数为0，则该点可能是极值点极值充分条件如果函数在某点的导数不为0，且在点两侧的导数符号相反，则该点是极大值点；如果函数在某点的导数不为0，且在点两侧的导数符号相同，则该点是极小值点极值计算利用极值的必要条件和充分条件，可以求出函数的极值利用微分分析函数的单调性单调性判定定理单调性计算如果函数在某区间的导数大于0，则函数在该区间单调递利用单调性判定定理，可以分析函数的单调性，从而确增；如果函数在某区间的导数小于0，则函数在该区间单定函数的增减情况调递减THANKS.。