《高等数学全部公式》课件

高等数学全部公式•函数与极限•导数与微分•不定积分与定积分•多项式函数与三角函数目•微分方程与差分方程录contents01函数与极限函数的概念与性质函数定义函数是数学上的一个概念，它是一种特殊的对应关系，这种对应关系使得对于数集A中的每一个元素，按照某种法则，数集B中都有唯一确定的元素与之对应函数的性质包括有界性、单调性、奇偶性、周期性等这些性质描述了函数在特定区间内的行为特征极限的定义与性质极限定义极限是描述当自变量趋近某一值时，函数值的变化趋势的量具体来说，如果当x趋近于a时，fx的值趋近于L，则称L为fx在点a的极限极限的性质包括唯一性、有界性、保号性等这些性质描述了极限的基本属性，是研究函数的重要工具极限的运算010203四则运算法则复合函数和复合运无穷小和无穷大算极限的四则运算法则是极限运算复合函数和复合运算的极限法则无穷小和无穷大是极限运算中的的基础，包括加法、减法、乘法允许我们计算更复杂的函数的极重要概念，它们描述了函数在某和除法等运算的极限法则限些点附近的性质02导数与微分导数的概念与性质导数的定义导数描述了函数在某一点的斜率，即函数值随自变量变化的速率导数的几何意义导数在几何上表示函数曲线在某一点的切线的斜率导数的性质导数具有一些基本的性质，如线性性质、乘积法则、商的导数法则等导数的计算基本初等函数的导数公式导数的四则运算对于一些常见的初等函数，如幂函数、指数函通过导数的四则运算规则，可以计算复合函数数、三角函数等，都有其对应的导数公式的导数以及更复杂函数的导数隐函数求导对于由方程确定的隐函数，可以通过对原方程求导来找到其导数微分的概念与性质微分的定义微分是函数在某一点附近的小增量，它描述了函数值随自变量微小变化时的近似变化量微分的几何意义微分在几何上表示函数曲线在某一点附近的切线段的长度微分的性质微分具有一些基本的性质，如线性性质、微分法则等03不定积分与定积分不定积分的概念与性质不定积分的概念不定积分是微分的逆运算，即求一个函数的原函数的过程不定积分的性质不定积分具有线性性质、积分常数性质、区间可加性质等定积分的概念与性质要点一要点二定积分的概念定积分的性质定积分是积分的一种，是函数在某个区间上的积分和的极定积分具有区间可加性、常数倍性质、和差性质等限定积分的计算直接法通过不定积分的基本公式或运算法则进行计算换元法通过换元公式将复杂函数转换为简单函数，再利用基本公式进行计算分部积分法通过分部积分公式将两个函数的乘积转换为它们的导数的乘积，再利用基本公式进行计算04多项式函数与三角函数多项式函数的导数与微分多项式函数的导数多项式函数的微分对于多项式函数$fx=a_n x^n+a_{n-对于多项式函数$fx$，其微分为$dfx1}x^{n-1}+cdots+a_1x+a_0$，其=fx dx=n a_n x^{n-1}dx+n-1导数为$fx=n a_n x^{n-1}+n-1VS a_{n-1}x^{n-2}dx+cdots+a_1dx$a_{n-1}x^{n-2}+cdots+a_1$三角函数的导数与微分三角函数的导数三角函数的微分对于三角函数$sinx$和$cosx$，其导数对于三角函数$sinx$和$cosx$，其微分分别为$cosx$和$-sinx$分别为$dsinx=cosx dx$和$dcosx=-sinx dx$三角函数的积分三角函数的积分三角函数的定积分对于三角函数$sinx$和$cosx$，其不定对于区间$[a,b]$上的函数$sinx$和积分分别为$-cosx$和$sinx$$cosx$，其定积分分别为$int_a^b sinxdx=-cosx Big|_a^b$和$int_a^b cosxdx=sinx Big|_a^b$05微分方程与差分方程微分方程的概念与性质微分方程描述一个或多个变量随时间变化的数学模型，通常表示为包含未知函数的导数的方程性质微分方程具有描述动态系统变化的能力，可以揭示事物之间的内在联系和规律差分方程的概念与性质差分方程性质描述离散时间序列中数值变化的数学模型，通常表示差分方程具有描述离散系统变化的能力，可以用于解为包含未知数在时间或空间上的差分的方程决离散数据分析和计算机科学等领域的问题微分方程与差分方程的解法微分方程的解法差分方程的解法通过求解微分方程，可以得到描述系统变化的数学表达通过求解差分方程，可以得到离散时间序列中数值变化式，常用的解法包括分离变量法、常数变易法、参数微的规律，常用的解法包括迭代法、递推法、矩阵方法等分法等THANKS感谢观看。