《集合复习》课件

《集合复习》ppt课件•集合的基本概念目录•集合的基本运算•集合的函数与映射CONTENTS•集合的应用•集合的扩展知识01集合的基本概念集合的定义总结词明确集合的定义，包括元素、集合之间的关系等详细描述集合是由确定的、不同的元素所组成的整体这些元素可以是数字、文字、图形等，它们被用来表示对象集合之间的关系包括属于、不属于、包含、包含于等集合的表示方法总结词介绍几种常见的集合表示方法，如列举法、描述法等详细描述列举法是将集合中的所有元素一一列举出来，如集合A={1,2,3}描述法则是通过元素的性质来描述集合，如集合B={x|x2}表示所有大于2的实数集合的元素特性总结词介绍集合中元素的互异性、无序性、确定性等特性详细描述互异性指的是集合中的元素不重复；无序性指的是集合中元素的顺序不影响集合的性质；确定性则是指集合中的元素是明确的，不存在模糊不清的情况02集合的基本运算交集总结词表示两个或多个集合中共有的元素组成的集合详细描述交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的集合用符号∩表示，例如A∩B表示集合A和集合B的交集并集总结词表示两个或多个集合中所有元素组成的集合详细描述并集是指两个或多个集合中所有元素组成的集合用符号∪表示，例如A∪B表示集合A和集合B的并集差集总结词表示在某一集合中去除另一集合后剩余的元素组成的集合详细描述差集是指在一个集合中去除另一个集合后剩余的元素组成的集合用符号−表示，例如A−B表示集合A中去除集合B后剩余的元素组成的集合补集总结词表示全集中去除某一集合后剩余的元素组成的集合详细描述补集是指全集中去除某一集合后剩余的元素组成的集合用符号∁表示，例如A∁R表示全集R中去除集合A后剩余的元素组成的集合03集合的函数与映射函数的概念函数定义函数是数学上的一个概念，表示两个集合之间的对应关系对于集合A中的每一个元素，按照某种规则，总能在集合B中找到唯一的元素与之对应函数表示方法函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法解析法是用数学表达式来表示函数关系；表格法是用表格的形式列出函数输入和输出的对应关系；图象法则是用图象来表示函数关系函数的性质函数的性质包括有界性、单调性、周期性和奇偶性等这些性质在研究函数的形态和变化规律时有着重要的意义映射的概念映射定义01映射是特殊类型的函数，它要求每一个输入都对应一个输出，并且不同的输入不能对应同一个输出映射的性质02映射具有传递性、唯一性和可逆性传递性是指如果从A到B有两个映射f和g，且fa=b，gb=c，则存在一个复合映射f○g，使得f○ga=c；唯一性是指对于任意一个元素，映射关系都是唯一的；可逆性则是指如果存在一个映射f，使得fa=b，那么一定存在一个逆映射f^-1，使得f^-1b=a映射的应用03映射在数学、计算机科学和物理学等多个领域都有广泛的应用例如在计算机科学中，映射被用于实现数据结构中的哈希表、数据库系统中的关系模型等函数与映射的关系函数是特殊的映射一一对应关系相互包含所有的函数都是映射，但并非所函数要求两个集合之间存在一一函数和映射之间存在包含关系，有的映射都是函数如果映射允对应的关系，即每一个输入都对即如果一个关系是函数，那么它许一个输入对应多个输出，那么应一个唯一的输出这种一一对一定是映射；反之则不一定成立它就不再是函数应的关系是函数和映射之间的本这种包含关系表明了函数在映射质区别中的特殊地位04集合的应用在数学中的应用集合论概率论统计学拓扑学集合论是数学的基础理在概率论中，集合用于在拓扑学中，集合用于在统计学中，集合用于论之一，它为数学概念表示事件，事件发生的表示空间和空间中的对表示样本和总体，以及和结构提供了统一的逻概率可以表示为集合的象，以及它们之间的关它们之间的关系辑基础元素个数系在计算机科学中的应用01020304数据结构算法数据库编程语言在计算机科学中，集合常用于在算法设计中，集合用于表示在数据库中，集合用于表示数在编程语言中，集合用于表示表示数据结构中的元素，如数问题中的对象和它们之间的关据表中的记录和字段变量和函数参数的类型组、链表、树等系在日常生活中的应用分类计划在日常生活中，我们经常需要在制定计划时，集合用于表示对事物进行分类，集合理论提任务和时间节点等供了分类的方法和原则组织决策在组织活动中，集合用于表示在决策过程中，集合用于表示参与者、任务和资源等选项和结果等05集合的扩展知识无限集合无限集合的特性无限集合具有许多独特的性质，例无限集合的定义如它们可以包含任意大的子集，并且可以与自身的真子集一一对应无限集合是指集合中的元素数量是无限的，即集合的大小无法用有限的数字来表示无限集合的例子自然数集、有理数集、实数集等都是无限集合的例子幂集幂集的定义幂集的应用在数学、逻辑和计算机科学中，幂集对于任意集合A，其幂集是指由A的所都有广泛的应用，例如在计算机科学有子集组成的集合，记为PA中，幂集被用于描述和比较不同集合之间的关系幂集的性质幂集具有许多有趣的性质，例如对于任意集合A，PPA等于PA的真子集的集合集合论中的悖论罗素悖论康托尔悖论罗素悖论是由英国数学家伯特兰·罗素提康托尔悖论涉及到无穷集合的性质，它是出的，它涉及到自指命题的问题具体由德国数学家乔治·康托尔提出的康托来说，它是指一个集合如果包含了它自VS尔悖论涉及到无穷集合的大小比较问题，己作为成员，那么这个集合既不是空集例如在实数集中存在一个子集包含了所有也不是非空集，从而产生悖论的有理数，但它的大小却小于实数集本身这似乎违反了我们的直觉，因为我们认为有理数和实数应该是相等的THANKS感谢您的观看。