《高等数学教学课件》2011第三、四节可降阶的及线性高阶微分方程

《高等数学教学课件》2011第

三、四节可降阶的及线性高阶微分方程CONTENTS•引言•可降阶的高阶微分方程•线性高阶微分方程•习题解答01引言引言•请输入您的内容02可降阶的高阶微分方程定义与性质定义可降阶的高阶微分方程是指通过一定的变换，能够将其转化为较低阶数的微分方程的方程性质可降阶的高阶微分方程具有较为简单的形式，便于求解和分析求解方法变量代换法积分法幂级数法通过引入新的变量，将高阶微分通过对高阶微分方程进行积分，将高阶微分方程的解表示为幂级方程转化为较低阶数的微分方程，将其转化为多个低阶微分方程或数形式，然后通过代入初始条件然后求解常微分方程，然后求解和边界条件求解实例解析例1例2例3考虑方程$y^{4}=x$，通过考虑方程$y^{4}=x^2$，通考虑方程$y^{4}=e^x$，通过对原方程进行积分，可以得引入新变量$z=y$，可以得过对原方程进行积分，可以得到$y^{3}=frac{1}{3}x^3+到$z=frac{y^{4}}{y}$，进到$y^{3}=frac{1}{2}e^x+C_1$，再对上式进行积分，可一步化简得到$z=x$，这是C_1$，再对上式进行积分，可以得到$y=frac{1}{4}x^4+一个一阶微分方程，易于求解以得到$y=frac{1}{6}e^x+C_1x+C_2$，最终得到$y=C_1x+C_2$，最终得到$y=frac{1}{6}x^6+C_1x^2+frac{1}{24}e^x+C_1x^2+C_2x+C_3$，其中$C_1,C_2,C_2x+C_3$，其中$C_1,C_2,C_3$为常数C_3$为常数03线性高阶微分方程线性高阶微分方程•请输入您的内容04习题解答基础题解答基础题3求解高阶线性微分方程基础题2$y^{n}+a_{n-1}y^{n-1}+cdots+a_1y+a_0y=求解二阶常系数线性微分方fx$基础题1程$y+a_1y+a_0y=fx$求解一阶线性微分方程$y+pxy=qx$提高题解答提高题1求解可降阶的高阶微分方程$y^{n}=fx,y,ldots,y^{n-1}$提高题2求解高阶线性微分方程组的解提高题3求解高阶非线性微分方程的解综合题解答综合题1综合题2求解高阶微分方程与一阶微分方程组的耦合问求解高阶微分方程在物理、工程等领域的应用题问题综合题3求解高阶微分方程的数值解法，并分析其收敛性和稳定性谢谢您的聆听THANKS。