《高数D21导数概念》课件

高数D21导数概念目录CONTENTS•导数的定义•导数的计算•导数的性质•导数的应用01导数的定义导数的几何意义切线斜率导数在几何上表示曲线在某一点的切线斜率，即1函数在该点的变化率函数变化趋势导数的正负可以判断函数在该点的增减性，正导2数表示函数在该点递增，负导数表示递减单调性如果函数在某个区间内可导，那么导数大于0的3区间内函数单调递增，导数小于0的区间内函数单调递减导数的物理意义010203速度与加速度斜率与加速度能量变化在物理中，导数可以用来导数可以表示物理量随时在物理中，导数还可以用描述物体的速度和加速度，间的变化率，如速度、加来描述能量的变化率，如例如瞬时速度和瞬时加速速度等热量、功率等度导数的定义式导数的计算方法求导数的方法包括基本初等函数的求导公式、链式法则、乘积法则、商的导数的定义求导法则等函数在某一点处的导数是该函数在该点的切线的斜率数学上用fx表示函数f导数的物理意义在x处的导数在物理中，导数可以表示物体的速度、加速度、能量变化等随时间的变化率导数的几何意义导数的几何意义是切线的斜率，即函数图像在某一点处的切线的斜率02导数的计算常见函数的导数二次函数对数函数对于函数y=ax^2+bx+c，其对于函数y=log_ax，其导数导数为dy/dx=2ax+b为dy/dx=1/xlna一次函数幂函数三角函数对于函数y=ax+b，其导数为对于函数y=x^n，其导数为对于函数y=sinx和y=cosx，dy/dx=a dy/dx=nx^n-1其导数分别为dy/dx=cosx和dy/dx=-sinx导数的四则运算乘法法则除法法则对于两个函数的乘积，其导数为对于两个函数的商，其导数为uv=uv+uv u/v=uv-uv/v^2幂法则链式法则对于函数y=x^n，其导数为对于复合函数z=fu，u=gx，其导x^n=nx^n-1数为dz/dx=du/dx*dz/du复合函数的导数01复合函数的导数等于外部函数的导数乘以内部函数的导数02对于复合函数z=fu，u=gx，其导数为dz/dx=du/dx*dz/du03对于多个变量的复合函数，需要使用偏导数来计算03导数的性质导数的单调性总结词导数的单调性是指函数在某区间内的导数值的正负变化，决定了函数在该区间内的单调性详细描述如果函数在某区间内的导数大于0，则函数在此区间内单调递增；如果导数小于0，则函数在此区间内单调递减导数的极值总结词导数的极值是指函数在某一点的导数为零，且该点附近函数值有变号的点详细描述在极值点处，函数的一阶导数等于零，二阶导数不为零根据二阶导数的正负，可以判断极值点是极大值还是极小值导数的拐点总结词导数的拐点是指函数在某点的导数左右两侧符号发生变化的点详细描述拐点的判断需要结合一阶导数和二阶导数的符号变化，当一阶导数在该点左侧为正、右侧为负，或者一阶导数在该点左侧为负、右侧为正时，该点可能是拐点同时需要验证二阶导数在该点的符号变化04导数的应用利用导数研究函数的单调性总结词通过求导数，可以判断函数的单调性，进而了解函数的变化趋势详细描述导数大于零表示函数在该区间内单调递增，导数小于零表示函数在该区间内单调递减因此，通过计算函数在各点的导数值，可以确定函数的单调区间利用导数求函数的极值总结词详细描述导数的变号零点是函数极值点的可能性，当函数在某一点的导数为零，且该点两侧通过进一步检验，可以确定极值点的导数符号发生变化（由正变负或由负变VS正），则该点为函数的极值点此时，函数在该点取得极大值或极小值利用导数研究曲线的凹凸性总结词通过计算二阶导数，可以判断曲线的凹凸性详细描述当二阶导数大于零时，曲线在对应区间内为凹函数；当二阶导数小于零时，曲线在对应区间内为凸函数因此，通过计算二阶导数，可以确定曲线的凹凸性以及凹凸变化的趋势。