《高三函数复习》课件

《高三函数复习》ppt课件目录•函数的概念与性质•常见函数类型及其性质•函数图像及其变换•函数的应用•复习题与答案解析01函数的概念与性质函数的定义与表示02理解函数的基本定义，掌握函详细描述数的表示方法01总结词函数的定义是两个数集之间的对应关系，表示方法有解析式、表格和图象等函数的性质（奇偶性、单调性、周期性等）0102总结词详细描述掌握函数的奇偶性、单调性和周期性等基本性质奇偶性是指函数在原点对称或反对称的性质；单调性是指函数值随自变量增大而增或减的性质；周期性是指函数值重复出现的性质函数的极限与连续性总结词理解函数的极限概念，掌握连续性的判断方法详细描述函数的极限是当自变量趋近某一值时，函数值的趋近状态；连续性是指函数在某一点或某一区间内没有间断点的性质02常见函数类型及其性质一次函数、二次函数、幂函数等010203一次函数二次函数幂函数$y=kx+b$，其中$k$和$b$是常数，$k$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$y=x^n$，其中$n$是常数它的图像neq0$它表示的是一条直线，斜率为$c$是常数，且$a neq0$它表示的是是一条单调增加或单调减少的曲线$k$，截距为$b$一个抛物线，顶点坐标为$-frac{b}{2a},f-frac{b}{2a}$对数函数、三角函数、反三角函数等010203对数函数三角函数反三角函数$y=log_a x$，其中$a0$且正弦函数、余弦函数和正切函反正弦函数、反余弦函数和反$aneq1$它的图像在第一象数等它们的图像都是周期性正切函数等它们的定义域和限和第三象限的，有固定的振幅和频率值域都是固定的复合函数、分段函数等复合函数由两个或多个函数的组合而成的函数例如，$y=fgx$分段函数在定义域的不同区间上由不同的函数来表示的函数例如，绝对值函数就是一个分段函数03函数图像及其变换函数图像的绘制方法010203描点法计算法参数方程法通过选取函数定义域内的利用数学软件或绘图工具，对于一些复杂的函数，可若干个点，用平滑的曲线通过计算函数在各个点的以通过参数方程的形式来或直线将它们连接起来，取值，直接生成函数的图表示，然后通过解参数方形成函数的图像像程来绘制函数的图像函数图像的平移、对称、伸缩等变换平移变换对称变换将函数的图像沿x轴或y轴方向平移一定将函数的图像进行对称变换，包括关于的距离原点对称、关于x轴对称和关于y轴对称伸缩变换翻转变换将函数的图像在x轴或y轴方向上伸缩一将函数的图像进行翻转，包括水平翻转定的比例和垂直翻转利用图像研究函数的性质单调性极值点与拐点通过观察函数图像的单调性，可以研究通过观察函数图像的极值点和拐点，可函数的单调性以研究函数的极值点和拐点周期性与对称性奇偶性通过观察函数图像的周期性和对称性，通过观察函数图像关于原点的对称性，可以研究函数的周期性和对称性可以研究函数的奇偶性04函数的应用函数在数学其他章节（如解析几何、不等式等）中的应用解析几何函数与解析几何中的曲线关系密切，如二次函数对应抛物线，三角函数对应周期性曲线通过函数性质可以研究曲线的几何特征不等式函数图像上的点满足对应的不等式条件，利用函数的单调性、最值等性质可以解决一些不等式问题函数在实际问题中的应用（如物理、经济等）物理在物理中，许多现象可以用函数来描述，如速度与时间的关系、电磁波的振幅与频率等通过建立函数模型，可以解释和预测物理现象经济在经济学中，函数被广泛应用于描述供求关系、成本与收益分析等方面例如，需求函数和供给函数可以用来分析市场均衡函数在数学建模中的应用数学建模函数是数学建模的基础，通过建立数学模型将实际问题转化为数学问题，利用函数来描述变量之间的关系，进而解决实际问题算法设计在算法设计中，函数起到关键作用，算法的执行过程可以看作是一系列函数的调用和执行函数的输入和输出定义了算法的输入和输出，函数的性质决定了算法的效率和正确性05复习题与答案解析基础题01020304题目1答案解析题目2答案解析已知函数$fx=x^2+2x$，根据函数定义，将$x=-1$代判断函数$fx=frac{1}{x}$在在区间$0,+infty$上任取两求$f-1$的值入$fx$中，得到$f-1=-区间$0,+infty$上是增函数个数$x_1$和$x_2$，且$x_11^2+2-1=1-2=-1$还是减函数x_2$，计算$fx_1$和$fx_2$的值，然后比较大小由于$frac{1}{x_1}frac{1}{x_2}$，所以函数$fx=frac{1}{x}$在区间$0,+infty$上是减函数提高题题目3答案解析已知函数$fx=x^2-2x$，求函数在区间$-infty,a$对函数进行变形，得到$fx=x-1^2-1$，根据二次上是减函数的条件函数的性质，对称轴为直线$x=1$要使函数在区间$-infty,a$上是减函数，需要满足$a leq1$题目4答案解析求函数$fx=log_2x^2+4x+3$的定义域由于对数函数的定义要求内部表达式大于0，所以需要解不等式$x^2+4x+30$，解得定义域为$-infty,-3cup-1,+infty$综合题题目5已知函数$fx=log_2x^2-4x+3$，求函数的值域答案解析首先将内部表达式进行变形，得到$t=x^2-4x+3=x-2^2-1geq-1$由于对数函数的性质，当$t geq-1$时，$log_2t geqlog_2-1=-infty$，所以函数的值域为$-infty,+infty$THANKS。