《高数》数列极限》课件

《高数》数列极限》课件ppt•数列极限的定义•数列极限的性质与定理•数列极限的运算•数列极限的应用•数列极限的扩展知识01数列极限的定义定义及性质定义数列的极限是指当项数n无限增大时，数列的项无限趋近的数值性质极限具有唯一性、有界性、局部保序性等性质收敛与发散收敛如果数列的极限存在，则称该数列收敛发散如果数列的极限不存在，则称该数列发散收敛数列的性质唯一性一个收敛数列只能有一个极限1有界性收敛数列的项必定是有界的，即存在一个正数M，2使得对于所有n，有|a_n|≤M局部保序性在收敛点x0的某邻域内，如果a_n≤b_n，则lim3a_n≤lim b_n02数列极限的性质与定理极限的运算法则010203极限的四则运算法极限的等价变换极限的复合函数法则则包括加法、减法、乘法和除法的将复杂的极限表达式通过等价变适用于复合函数的极限计算，通极限运算规则，用于计算复合函换化为简单形式的极限，便于计过将复合函数分解为基本函数来数的极限算简化计算单调有界定理单调有界定理如果数列单调递增且有上界或单调递减且有下界，则该数列收敛反例举出一些不满足单调有界定理的数列，如无界且无周期的数列等应用单调有界定理在证明某些数学问题时具有重要应用，如求函数的极值点等柯西收敛准则柯西收敛准则反例应用数列收敛的充要条件是对于任意举出一些不满足柯西收敛准则的柯西收敛准则在证明数列的收敛给定的正数$varepsilon$，存在数列，如摆动数列等性以及研究数列的性质时具有重正整数$N$，使得当$n,mN$时，要应用有$|a_n-a_m|varepsilon$03数列极限的运算极限的四则运算极限的四则运算规则包括加法、减法、乘法和除法的极限运算规则，以及复合函数的极限运算规则举例说明通过具体例子演示如何运用极限的四则运算规则进行计算，如求limx-∞x^2+1/x的极限值幂级数求极限幂级数求极限的方法举例说明介绍如何利用幂级数的方法求极限，包通过具体例子演示如何运用幂级数求极限，括将函数展开为幂级数，并利用幂级数如求limx-01+x^1/x的极限值的性质求极限VS无穷小量与无穷大量无穷小量的定义与性质介绍无穷小量的定义，以及无穷小量的一些基本性质，如无穷小量与常数相乘仍为无穷小量无穷大量的定义与性质介绍无穷大量的定义，以及无穷大量的一些基本性质，如无穷大量与常数相除仍为无穷大量04数列极限的应用连续复利总结词连续复利是一种金融计算方式，通过数列极限的概念来计算未来的本息和详细描述连续复利是将复利计算连续化的一种方式，通过数列极限的概念，将未来的本息和表示为一个积分的形式，从而更精确地计算未来的财富增长复利增长总结词详细描述复利增长是一种投资策略，通过数列极限的复利增长是通过将投资收益继续投资，以实概念来计算投资收益的累积现财富的累积增长数列极限的概念在这里用于计算投资收益的极限情况，帮助投资者了解长期投资的增长趋势几何级数求和总结词详细描述几何级数求和是一种数学方法，通过数列极几何级数是每一项都等于前一项乘以一个固限的概念来计算几何级数的和定比例的数列数列极限的概念用于计算几何级数的和，帮助我们了解这种数列的增长趋势和规律05数列极限的扩展知识无穷级数的概念要点一要点二无穷级数定义无穷级数的分类无穷级数是无穷多个数按照一定顺序排列的数列，可以表根据项的取值，无穷级数可以分为收敛和发散两类收敛示为$sum_{n=0}^{infty}a_n$，其中$a_n$是级数的项级数的和是有限的，而发散级数的和是无穷的无穷级数的性质与定理收敛性定理柯西收敛准则如果一个无穷级数的前n项和$S_n$有界，且当$n to如果对于任意给定的正数$epsilon$，存在一个正整infty$时，$S_n$趋向于一个有限的极限，则这个级数数$N$，使得当$n,mN$时，有$|a_n-a_m|是收敛的epsilon$，则这个级数是收敛的无穷级数的运算级数的加减法级数的乘法对于两个同类型的无穷级数$sum_{n=0}^{infty}a_n$和对于两个无穷级数$sum_{n=0}^{infty}a_n$和$sum_{n=0}^{infty}b_n$，其和与差分别为$sum_{n=0}^{infty}b_n$，其乘积为$sum_{n=0}^{infty}a_n pmb_n$$sum_{n=0}^{infty}sum_{k=0}^{n}a_{k}b_{n-k}$THANK YOU。