一轮复习同步课件第4章第1节平面向量的概念及其

CATALOG DATEANALYSIS SUMMARYREPORT一轮复习同步课件第4章第1节平面向量的概念及其EMUSER•平面向量的概念目录•平面向量的线性运算CONTENTS•平面向量的坐标表示•平面向量的数量积CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTY01平面向量的概念EMUSER定义与表示总结词平面向量是具有大小和方向的量，通常用有向线段表示详细描述平面向量是一种既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示有向线段的起点固定为向量的起点，终点为向量的终点向量的大小（或长度）称为模，记作|a|模的定义与性质总结词模是向量的大小，用|a|表示，满足|a|=√x²+y²，其中x,y为向量在平面直角坐标系中的坐标详细描述模是表示向量大小的量，记作|a|对于任意向量a=x,y，其模的计算公式为|a|=√x²+y²模具有非负性，即|a|≥0，且当向量长度为0时，表示该向量不存在向量的加法与数乘总结词向量的加法满足平行四边形法则或三角形法则，数乘满足分配律详细描述向量的加法运算遵循平行四边形法则或三角形法则具体来说，对于任意两个向量a=x₁,y₁和b=x₂,y₂，其和a+b=x₁+x₂,y₁+y₂数乘运算满足分配律，即对于任意实数k和向量a=x,y，数乘k*a=k*x,k*yCATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTY02平面向量的线性运算EMUSER向量的加法交换律和结合律向量的加法交换律向量的加法结合律向量加法满足交换律，即对于任意两个向量向量加法满足结合律，即对于任意三个向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{a}$、$overset{longrightarrow}{b}$，有$overset{longrightarrow}{b}$和$overset{longrightarrow}{a}+$overset{longrightarrow}{c}$，有overset{longrightarrow}{b}=$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}+overset{longrightarrow}{b}+overset{longrightarrow}{a}$overset{longrightarrow}{c}=overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}+overset{longrightarrow}{c}$向量的数乘交换律和结合律向量的数乘交换律数乘满足交换律，即对于任意实数$k$和向量$overset{longrightarrow}{a}$，有$k cdotoverset{longrightarrow}{a}=overset{longrightarrow}{a}cdot k$向量的数乘结合律数乘满足结合律，即对于任意实数$k$、$m$和向量$overset{longrightarrow}{a}$，有$k cdot m cdotoverset{longrightarrow}{a}=k cdotm cdotoverset{longrightarrow}{a}=k cdotoverset{longrightarrow}{a}cdotm$向量的加法与数乘满足分配律•向量加法和数乘的分配律对于任意实数$k$、向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$，有$k+m\cdot\overset{\longrightarrow}{a}=k\cdot\overset{\longrightarrow}{a}+m\cdot\overset{\longrightarrow}{a}$，即数乘满足分配律CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTY03平面向量的坐标表示EMUSER向量的坐标表示定义在直角坐标系中，向量$overrightarrow{AB}$的坐标表示为$overrightarrow{AB}=x_2-x_1,y_2-y_1$性质向量的坐标表示具有方向性，即$x_2-x_1,y_2-y_1$和$-x_2+x_1,-y_2+y_1$表示同一个向量向量的模的坐标表示定义向量$overrightarrow{AB}$的模的坐标表示为$left|overrightarrow{AB}right|=sqrt{x_2-x_1^2+y_2-y_1^2}$性质向量的模的坐标表示是一个实数，表示向量的大小，没有方向性向量的加法与数乘的坐标表示向量加法的坐标表示向量$overrightarrow{AB}$和$overrightarrow{CD}$的和的坐标表示为$overrightarrow{AB}+overrightarrow{CD}=x_2+x_3-x_1-x_4,y_2+y_3-y_1-y_4$数乘的坐标表示数$k$与向量$overrightarrow{AB}$的数乘的坐标表示为$koverrightarrow{AB}=kx_2-kx_1,ky_2-ky_1$CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTY04平面向量的数量积EMUSER数量积的定义与几何意义数量积的定义两个向量的数量积定义为它们的模长和夹角的余弦值的乘积，记作a·b几何意义数量积表示向量a和向量b在垂直方向上的投影的乘积数量积的坐标表示坐标表示法坐标运算在平面直角坐标系中，向量a=x1,y1，向通过坐标运算可以方便地计算向量的数量积，量b=x2,y2，则a·b=x1x2+y1y2也可以通过坐标运算验证数量积的运算律数量积的性质和运算律性质数量积的结果是一个标量，与向量的顺序无关，满足交换律和结合律运算律数量积满足交换律、结合律和分配律，这些运算律可以用于简化计算和证明相关性质CATALOG DATEANALYSIS SUMMARREPORTYTHANKS感谢观看EMUSER。