下册第十九章《函数的图象课件》公开

BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA下册第十九章《函数的图象课件》公开目录CONTENTS•引言•函数图象的基本概念•常见函数的图象•函数图象的应用•函数图象的变换•函数图象的对称性BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA01引言课程背景函数是数学中的基本概念，其图学生在学习函数时，需要掌握如随着信息技术的发展，使用课件象是理解函数性质的重要工具何绘制函数的图象，并理解图象进行教学已成为一种趋势，可以的特点和意义更加直观、生动地展示教学内容课程目标01020304理解函数图象的特点和通过课件学习，提高学掌握函数图象的基本绘培养学生的数学思维能意义，能够通过图象分生的自主学习能力和兴制方法力和解决问题的能力析函数的性质趣BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA02函数图象的基本概念函数图象的定义函数图象函数图象是函数在平面上的表现形式，通过将函数的自变量和因变量分别对应于平面上的横坐标和纵坐标，可以绘制出函数的图象函数图象的特点函数图象具有连续性、单调性、对称性等特征，这些特征反映了函数的性质函数图象的分类线性函数图象线性函数图象是一条直线，其斜率为函数的斜率，截距为函数的截距非线性函数图象非线性函数图象的形状由函数的表达式决定，可能为抛物线、双曲线、指数曲线等函数图象的绘制方法描点法作图软件使用数学作图软件如GeoGebra、通过选取函数的若干个点，用平滑的Desmos等可以方便地绘制出函数的曲线将它们连接起来，形成函数的图图象，并可以动态地展示函数的变化象过程直接法对于一些简单的函数，可以直接根据函数的表达式画出其图象BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA03常见函数的图象一次函数的图象一次函数图象是一条直线，其当k0时，函数图象为上升直一次函数图象在y轴上的截距为方程形式为y=kx+b，其中k为线；当k0时，函数图象为下b，当b0时，图象与y轴交于斜率，b为截距降直线正半轴；当b0时，图象与y轴交于负半轴二次函数的图象二次函数图象是一个抛物线，其标准二次函数图象的对称轴是x=-b/2a，形式为y=ax^2+bx+c顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4a根据a的符号，抛物线开口方向可向上或向下当a0时，开口向上；当a0时，开口向下三角函数的图象01020304正弦函数图象是一个周期函数，余弦函数图象也是一个周期函三角函数图象在每个周期内具正切函数图象是奇函数，其定其基本周期为2π数，其基本周期为2π有相同的形状，但位置和大小义域为{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}会发生变化分段函数的图象分段函数由多个分段组成，每一分段函数的图象由多个直线段或分段函数的定义域是各分段区间段都是一个一次函数或常数函数水平线段组成，每一段对应一个的并集，值域是各分段函数的值分段域的并集BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA04函数图象的应用在数学中的应用010203函数性质研究方程求解几何问题解决通过函数图象，可以直观函数图象可以辅助求解代函数图象可以与几何图形地研究函数的单调性、周数方程和超越方程，例如结合，解决一些涉及几何期性、奇偶性等性质通过观察函数与坐标轴的量关系的数学问题交点来求解方程在物理中的应用波动分析函数图象可以表示波动现象，如振运动学研究动、波动等，用于分析波的传播规律函数图象可以描述物体运动的速度、位移等物理量随时间的变化规律电路分析在电路分析中，函数图象可以表示电流、电压等物理量随时间的变化规律在实际生活中的应用经济数据分析医学影像分析控制系统设计函数图象可以用于表示和在医学领域，函数图象可在自动化和工程领域，函分析经济数据，例如描述以用于影像数据的处理和数图象可以用于分析和设经济增长、通货膨胀等趋分析，如超声波、核磁共计控制系统，如温度控制、势振等医学影像的解读机器人运动控制等BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA05函数图象的变换平移变换01020304平移变换水平平移垂直平移平移性质将函数图像在平面内沿某一方图像沿x轴方向移动，左加右图像沿y轴方向移动，上加下平移不改变函数的值域、定义向移动一定的距离减减域和单调性伸缩变换伸缩变换纵向伸缩通过改变x和y轴上的单位长度保持x轴单位长度不变，改变y来改变函数图像的大小轴单位长度横向伸缩伸缩性质保持y轴单位长度不变，改变x伸缩会改变函数的值域、定义轴单位长度域和单调性翻折变换翻折变换沿x轴翻折将函数图像沿某一轴进行对称翻转将图像沿x轴对称翻转，对应点横坐标不变，纵坐标互为相反数沿y轴翻折翻折性质将图像沿y轴对称翻转，对应点纵坐标不变，翻折会改变函数的值域和定义域，但不改变横坐标互为相反数单调性旋转变换旋转变换顺时针旋转将函数图像绕原点旋转一定的角度图像逆时针方向旋转θ角度，cosθ0时，sinθ0逆时针旋转旋转变换性质图像顺时针方向旋转θ角度，旋转变换会改变函数的值域、定义域cosθ0时，sinθ0和单调性BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA06函数图象的对称性关于x轴的对称性总结词函数图像关于x轴对称时，图像上任意一点关于x轴的对称点也在图像上详细描述如果一个函数图像关于x轴对称，那么对于图像上的任意一点x,y，关于x轴的对称点-x,-y也在图像上这种对称性在函数形式上表现为fx=f-x关于y轴的对称性总结词函数图像关于y轴对称时，图像上任意一点关于y轴的对称点也在图像上详细描述如果一个函数图像关于y轴对称，那么对于图像上的任意一点x,y，关于y轴的对称点x,-y也在图像上这种对称性在函数形式上表现为fx=f-x。