九年及数学中考专题数与代数第十九讲《二次函数课件》

九年及数学中考专题数与代数第十九讲《二次函数课件》•二次函数的基本概念•二次函数的解析式•二次函数的图像与性质•二次函数的应用目•练习题与答案录contents01CATALOGUE二次函数的基本概念二次函数的定义总结词二次函数是形式为y=ax^2+bx+c（其中a、b、c为常数，且a≠0）的函数详细描述二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a不等于0a、b、c分别决定了函数的开口方向、对称轴和顶点位置二次函数的图像总结词二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数a决定详细描述二次函数的图像是一个抛物线当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下系数b和c决定了抛物线的对称轴和顶点位置二次函数的性质总结词二次函数具有开口方向、对称轴、顶点和最值等性质详细描述二次函数的开口方向由系数a决定，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4a函数的最值出现在顶点处，当开口向上时，最小值为顶点的y坐标；当开口向下时，最大值为顶点的y坐标02CATALOGUE二次函数的解析式一般式总结词二次函数的一般形式是$y=ax^2+bx+c$，其中$a neq0$详细描述一般式是二次函数的基本形式，其中$a$、$b$和$c$是常数，且$a neq0$这个形式包含了二次函数的所有信息，可以表示任意二次函数顶点式总结词二次函数的顶点形式是$y=ax-h^2+k$，其中$h,k$是函数的顶点详细描述顶点式表示二次函数的一种特殊形式，其中$h,k$是函数的顶点这种形式便于快速找到函数的对称轴和顶点交点式总结词二次函数的交点形式是$y=ax-x_1x-x_2$，其中$x_1,y_1$和$x_2,y_2$是函数与x轴的交点详细描述交点式表示二次函数的一种特殊形式，其中$x_1,y_1$和$x_2,y_2$是函数与x轴的交点这种形式便于求解与x轴交点相关的问题参数a、b、c的意义总结词参数$a$、$b$、$c$在二次函数中分别代表开口方向、对称轴和与y轴交点详细描述参数$a$决定了二次函数的开口方向，当$a0$时，开口向上；当$a0$时，开口向下参数$b$和$c$则分别决定了函数的对称轴和与y轴的交点位置03CATALOGUE二次函数的图像与性质二次函数的开口方向总结词二次函数的开口方向取决于二次项系数a的正负详细描述当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下二次函数的对称轴总结词二次函数的对称轴是x=-b/2a详细描述对称轴是抛物线垂直于x轴的直线，也是抛物线的最值点的横坐标二次函数的顶点坐标要点一要点二总结词详细描述二次函数的顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4a顶点是抛物线的最低点或最高点，也是对称轴与抛物线的交点二次函数的增减性总结词详细描述二次函数在对称轴两侧呈现相反的单调当抛物线开口向上时，在对称轴左侧函数性值随x减小而减小，右侧则增大；反之，VS当抛物线开口向下时，左侧函数值随x减小而增大，右侧则减小04CATALOGUE二次函数的应用利用二次函数解决实际问题010203最大利润问题最小成本问题最佳方案问题通过建立二次函数模型，利用二次函数求最小成本，通过二次函数分析，确定解决生产、销售等过程中优化资源配置和降低生产最佳方案，以实现目标效的最大利润问题成本果最大化利用二次函数求最值问题最大值或最小值问题面积最值问题通过求二次函数的顶点或判别式等方法，求取函数的最利用二次函数解决矩形、三角形等图形的面积最值问题大值或最小值利用二次函数解决面积问题三角形面积问题抛物线型面积问题利用二次函数解决与三角形相关的面积问题，利用二次函数解决抛物线型图形的面积计算，如海港水位监测、桥梁截面面积等如喷水池、卫星轨道等05CATALOGUE练习题与答案基础练习题

2.若函数$fx=x^2-2x$在区间$-总结词考察二次函数的基本概念和infty,a$上是减函数，求$a$的取值性质范围

1.已知二次函数$fx=ax^2+bx+c$，若$f0=1$，且$fx+1=fx+x+1$，求$fx$的解析式提升练习题总结词考察二次函数的图像和

3.已知二次函数$fx=ax^2+

4.若函数$fx=x^2-2x$在区性质bx+c$的图像经过点$1,-1$，间$a,+infty$上是增函数，求且在$x=-1$处取得极值，求$a,$a$的取值范围b,c$的值综合练习题01总结词考察二次函数与其他知识的综合运用

025.已知二次函数$fx=ax^2+bx+c$的图像关于直线$x=-1$对称，且在$0,+infty$上单调递增，求证$-1a0$THANKS感谢观看。