人大微积分课件8-5隐函数的求导法则

人大微积分课件8-5隐函数的求导法则•隐函数的概念•隐函数的求导法则•隐函数的应用CATALOGUE•习题与解答目录01隐函数的概念隐函数的定义隐函数如果一个函数在某个点的某邻域内，使得对于这个邻域内的每一个自变量x值，都有唯一确定的因变量y值与之对应，则称y为x的隐函数隐函数通常表示为方程组，其中一个方程含有未知的因变量y隐函数与显函数的关系显函数一个函数如果可以用y=fx的形式表示，则称y为x的显函数隐函数与显函数的主要区别在于，隐函数的自变量和因变量都出现在方程中，而显函数的因变量不出现隐函数的例子例如，方程x^2+y^3-1=0表示一个隐函数，因为y的值不能直01接从方程中解出又如，方程sinx+y=0也表示一个隐函数，因为y的值不能直接02从方程中解出•·0302隐函数的求导法则链式法则链式法则当一个复合函数的内函数是可导的，外函数也是可导的，那么这个复合函数就是可导的，其导数可以通过链式法则求得链式法则是隐函数求导的核心方法之一链式法则的应用链式法则可以应用于各种复合函数，包括一元和多元的复合函数通过链式法则，我们可以将复合函数的求导问题转化为内函数和外函数的求导问题，从而简化计算过程偏导数与全导数偏导数对于多元函数，偏导数是函数关于某个自变量的导数偏导数可以用来研究函数在某个方向上的变化情况全导数对于多元函数，全导数是函数关于所有自变量的导数全导数可以用来研究函数在各个方向上的变化情况偏导数与全导数的应用在研究函数的极值、曲线的切线、曲面的法线等问题时，需要用到偏导数和全导数的知识通过偏导数和全导数，我们可以更好地理解函数的性质和变化规律对数求导法对数求导法对数求导法是一种求函数导数的简便方法，其基本思想是通过取对数将复杂的函数转化为简单的指数函数，再利用指数函数的求导法则进行计算对数求导法的应用对数求导法可以应用于各种复杂的函数，包括多项式、三角函数、指数函数等通过使用对数求导法，可以简化复杂的求导过程，提高计算效率03隐函数的应用经济模型中的应用隐函数在经济模型中常用于描述两个或多个变量之间的关系，例如需求和价格之间的关系、供给和成本之间的关系等通过隐函数的求导，可以分析经济变量之间的相互影响，从而更好地理解经济现象和预测未来的发展趋势物理问题中的应用在物理问题中，隐函数常常用于描述物理量之间的关系，例如速度和距离之间的关系、势能和位置之间的关系等通过隐函数的求导，可以推导出物理定律和公式，从而更好地理解和解决物理问题科学计算中的应用在科学计算中，隐函数的应用非常广泛，例如在气候模型中描述温度和湿度之间的关系、在化学反应中描述浓度和时间之间的关系等通过隐函数的求导，可以更加精确地模拟和预测各种科学现象，为科学研究提供有力的支持04习题与解答习题部分要点一要点二题目1题目2求由方程$x^2+y^2=r^2$确定的函数$y$在点$x_0,求由方程$z=x^2+y^2$确定的函数$z$在点$x_0,y_0,y_0$处的导数z_0$处的偏导数答案部分答案1答案2根据隐函数求导法则，函数$y$在点$x_0,y_0$处的导根据隐函数求导法则，函数$z$在点$x_0,y_0,z_0$处数为$frac{x_0}{r}$的偏导数为$2x_0$和$2y_0$THANKS感谢观看。