人大微积分课件7-4平面及其方程

人大微积分课件7-4平面及其方程目录•平面的基本概念•平面方程的建立•平面方程的性质•平面与直线的交点•平面方程的实际应用01平面的基本概念平面的定义平面是指在三维空间中无限延伸、不可穿透的二维表面平面由点集构成，这些点在三维空间中具有相同的几何特性平面可以由通过三个不共线的点确定，这三个点被称为平面的基点平面的表示方法平面可以用方程来表示，通常采用一般式、点法式和参数式等表示方法一般式是平面中最常用的表示方法，形式为Ax+By+Cz+D=0，其中A、B、C、D是常数，且A、B、C不全为零点法式表示平面的方法是通过一个点和一个法向量来表示平面，形式为x-x0i+y-y0j+z-z0k=0，其中x0,y0,z0是平面上的一点，i、j、k是平面的法向量平面的性质010203平面具有无界性，即平面在平面具有不可穿透性，即任平面具有对称性，即平面对三维空间中是无限延伸的何物体都不能穿过一个平面称于其法线，且平面上任意两点关于法线对称02平面方程的建立点到平面的距离010203定义计算方法性质点到平面的距离是指点与平面利用点到平面的向量表示，通点到平面的距离是唯一的，并上的任意一点的最短距离过向量的点乘和模长计算得到且与平面上点的选择无关平面方程的表示010203定义表示方法特殊情况平面方程是描述平面上所有点的数学表达一般形式为Ax+By+Cz+D=0，其当A、B、C不同时为零，平面是无限延伸式中A、B、C、D是常数，且不同时为零的；若其中任何两个系数相等，则平面有无数个平行于坐标轴的对称轴平面方程的求解010203定义方法步骤求解平面方程是指找到满代入法、消元法、参数法首先确定已知点和已知方足给定条件的平面上的点等向，然后根据平面方程建立方程组，最后解方程组得到平面上的点03平面方程的性质平面方程的分类点法式方程一般式方程参数式方程通过给定点和法向量来表包含三个项的方程，表示通过参数形式表示平面上示平面的方程平面上的任意点的点平面方程的特性唯一性对于给定的平面，其方程是唯一的连续性平面上的点满足方程，且连续变化可行性满足方程的点都在平面上平面方程的应用几何图形绘制利用平面方程绘制平面图形空间定位通过平面方程确定空间中某点的位置计算几何量利用平面方程计算平面上或与平面相关的几何量04平面与直线的交点直线与平面的交点02直线与平面的交点是直线与平面相交的唯一公共点01当直线与平面平行时，直线与平面的交点为空集直线与平面的交点求法02将直线上的一点的坐标代入平通过联立方程组求交点面方程，解出其他变量的值，得到交点坐标01通过代入法求交点联立直线方程和平面方程，解出未知数的值，得到交点坐标直线与平面的交点性质0102直线与平面的交点满足直线方程和平面方程直线与平面的交点是唯一的，除非直线与平面平行05平面方程的实际应用平面在几何中的应用确定点与平面的位置关系求解平面几何问题通过平面方程，可以判断一个点是否利用平面方程，可以解决一些平面几在平面上何问题，如求两平面的交线等计算点到平面的距离已知一个点和平面方程，可以计算该点到平面的距离平面在物理中的应用描述物体的运动轨迹在物理中，物体的运动轨迹通常可以用平面方程来描述，如平抛运动解决物理问题利用平面方程，可以解决一些物理问题，如求解平面上的受力分析等平面在工程中的应用机械设计在机械设计中，需要使用平面方程建筑设计来确定机器部件的位置和运动轨迹在建筑设计中，需要使用平面方程来确定建筑物的位置、形状和大小电子工程在电子工程中，需要使用平面方程来确定电路板的位置和布线THANKS。