华侨大学《统计学原理》统计学课件

华侨大学《统计学原理》统计学课件CONTENTS•统计学导论•统计数据的收集与整理•描述性统计•概率论基础•参数估计与假设检验•回归分析•时间序列分析与预测•统计决策与贝叶斯统计01统计学导论统计学的定义与性质总结词基本概念详细描述统计学是一门研究数据收集、整理、分析和推断的科学，其目的是从数据中获取有用信息，并对未知现象做出科学预测统计学具有客观性、实证性和数量性的性质统计学的应用领域总结词应用领域详细描述统计学在各个领域都有广泛的应用，如社会科学、医学、经济学、生物学等通过统计学方法，可以对数据进行描述和分析，从而对现象进行解释和预测统计学的发展历程总结词发展历程详细描述统计学的发展经历了从简单描述统计学到现代推断统计学的演变统计学在各个时期都得到了不同领域科学家的贡献和发展，使其不断完善和进步02统计数据的收集与整理统计数据的来源与分类01定义与分类02统计数据的来源主要包括实际调查、观测、实验和现有资料等03统计数据可以分为定性数据和定量数据，其中定量数据又可以分为离散数据和连续数据统计调查方法与技术调查方法与技术统计调查方法包括普查、抽样调查、重点调查和典型调查等调查技术包括问卷调查、访谈调查、电话调查和网络调查等数据整理与展示整理与展示1数据整理主要包括数据筛选、分类、编码和分组2等步骤数据展示可以通过表格、图形和地图等方式进行，3以便更直观地呈现数据的分布和特征数据的质量控制01质量控制02数据质量控制主要包括数据采集、存储、处理和应用等环节的质量管理03质量控制的方法包括数据核查、误差分析和质量评估等，以确保数据的准确性和可靠性03描述性统计数据的集中趋势平均数表示一组数据的总体“平均水平”的统计量中位数将一组数据按大小顺序排列，处于中间位置的数众数一组数据中出现次数最多的数数据的离散程度010203方差标准差变异系数各数值与其平均数离差平方的平方差的平方根标准差与平均数的比值，用于消均数除平均水平高低对离散程度的影响数据分布的形态正态分布一种常见的连续型概率分布，特征为钟形曲线偏态分布数据分布不对称，有正偏态和负偏态之分峰度描述数据分布形态的统计量，用于衡量分布的尖锐程度数据的可视化直方图用于展示数据分布的图形，可以直观地看出数据的集中趋势和离散程度箱线图用于展示一组数据的中位数、四分位数和异常值的图形散点图用于展示两个变量之间的关系，通过散点的分布和趋势判断变量之间的关联性04概率论基础概率的基本概念必然事件随机事件概率等于1的事件，表示概率在0和1之间的事件，一定会发生表示有可能发生也有可能不发生互斥事件概率两个事件不能同时发生描述随机事件发生可能性大小的数值，取值范围在0到1之间随机变量及其分布离散型随机变量连续型随机变量随机变量可以取到有限个或可数随机变量可以取到任何实数值个值概率分布期望值描述随机变量取各个可能值的概随机变量的所有可能取值的概率率加权和大数定律与中心极限定理大数定律当样本量足够大时，样本均值趋近于总体均值中心极限定理无论总体分布是什么，当样本量足够大时，样本均值的分布趋近于正态分布05参数估计与假设检验点估计与区间估计点估计用单个数值来表示总体参数的估计值常用的点估计方法有矩法、最小二乘法和极大似然法区间估计根据样本数据和抽样误差的概率分布，推断出总体参数可能落入的区间范围区间估计的精度取决于样本大小和置信水平假设检验的基本原理与方法基本原理通过样本数据对总体参数或分布形式提出假设，然后利用适当的统计量进行检验，判断假设是否成立方法包括显著性检验、非参数检验和方差分析等方法单总体参数的假设检验单个总体均值的假设检验单个总体比例的假设检验利用t检验或z检验等方法，判断单个总体利用二项式分布或泊松分布等方法，判断均值是否等于某个给定值单个总体比例是否等于某个给定值VS两总体参数的假设检验两个总体均值的比较两个总体比例的比较利用成对样本t检验或独立样本t检验等方法，利用卡方检验或Fishers exacttest等方法，比较两个总体的均值是否存在显著差异比较两个总体的比例是否存在显著差异06回归分析一元线性回归分析总结词详细描述一元线性回归分析是研究一个因变量与一个一元线性回归分析是回归分析中最基本的形自变量之间线性关系的回归分析方法式，它通过找到最佳拟合直线来描述两个变量之间的关系这条最佳拟合直线是通过最小化预测值与实际值之间的残差平方和来确定的一元线性回归分析的假设包括线性关系、误差项的独立性、误差项的同方差性和误差项的无偏性多元线性回归分析总结词详细描述多元线性回归分析是研究一个因变量与多个自变量之多元线性回归分析是当因变量与多个自变量之间存在线间线性关系的回归分析方法性关系时所采用的回归分析方法通过引入多个自变量，多元线性回归分析能够更全面地描述因变量的变化规律在多元线性回归分析中，最佳拟合平面是通过最小化预测值与实际值之间的残差平方和来确定的与一元线性回归分析类似，多元线性回归分析也有一些假设条件，如线性关系、误差项的独立性、误差项的同方差性和误差项的无偏性非线性回归分析总结词详细描述非线性回归分析是研究非线性关系的回归分析方法非线性回归分析是当因变量与自变量之间存在非线性关系时所采用的回归分析方法非线性关系意味着两个变量之间的关系不是线性的，而是呈现出一种曲线或非规则形状非线性回归分析可以通过各种函数形式来描述这种关系，例如多项式回归、指数回归、对数回归等非线性回归分析在许多领域都有广泛的应用，例如生物医学、经济学、社会科学等07时间序列分析与预测时间序列的分解与模型选择要点一要点二时间序列的分解模型选择时间序列数据通常由趋势、季节性和随机波动三部分组成根据时间序列的分解结果，选择合适的统计模型进行拟合对时间序列进行分解，有助于识别和提取各组成部分的特常见的模型包括ARIMA模型、指数平滑模型、季节性自回征，为模型选择提供依据归积分滑动平均模型等，选择时应考虑数据的特性、预测精度和计算复杂度等因素时间序列的平稳性检验与差分平稳性检验差分时间序列的平稳性是进行预测的前提通过ADF检验、对于非平稳时间序列，可以通过差分等方法将其转换为PP检验等方法对时间序列进行平稳性检验，以确定是否平稳序列差分可以消除时间序列的季节性和长期趋势，需要进行差分或其他转换使数据更接近于随机游走状态，便于进行预测时间序列的预测方法与技术•简单移动平均法通过对历史数据的简单平均来预测未来值适用于数据量较小、波动较大的时间序列•指数平滑法通过赋予不同历史数据不同的权重来预测未来值这种方法适用于存在长期趋势的时间序列，可以消除季节性和随机波动的影响•ARIMA模型自回归积分滑动平均模型，适用于具有平稳性的时间序列通过识别和估计模型的参数，对未来值进行预测ARIMA模型在实践中应用广泛，具有较高的预测精度•神经网络和机器学习方法近年来，随着技术的发展，神经网络、支持向量机、随机森林等机器学习方法也被应用于时间序列预测这些方法能够自动提取数据中的非线性特征，对于复杂的时间序列数据具有较好的预测效果08统计决策与贝叶斯统计统计决策的基本概念与步骤

1.明确问题统计决策的基本概念明确决策问题，确定决策的目标和约束条件统计决策是一种基于数据和概率的决策过程，0102它涉及到如何根据给定的数据和概率分布来做出最优的决策

2.收集数据

3.数据分析根据决策问题的需要，收集相关的数0304对收集到的数据进行整理、分析和处据和信息理，提取有用的信息

4.制定决策

5.实施决策根据数据分析的结果，制定最优的决策方案0506将最优的决策方案付诸实施，并对其进行跟踪和评估贝叶斯统计推断的基本原理与方法贝叶斯统计推断的基本原理贝叶斯统计推断是基于贝叶斯定理的一种统计推断方法，它通过将先验信息与样本信息相结合，来更新和修正对未知参数的信念

1.建立先验分布根据先验信息，为未知参数建立一个先验分布

2.更新信念根据样本信息和先验分布，使用贝叶斯定理来更新对未知参数的信念，得到后验分布

3.做出决策根据后验分布，选择最优的决策方案先验信息与后验概率先验信息先验信息是指在做出决策之前已经存在的关于未知参数的信息，这些信息可以是历史数据、专家意见或经验等后验概率后验概率是指在样本信息被观察到之后，根据贝叶斯定理更新对未知参数的信念所得到的概率后验概率能够反映样本信息和先验信息对未知参数的综合影响，是贝叶斯统计推断的关键概念之一谢谢您的聆听THANKS。