《函数极值与最值》课件

《函数极值与最值》ppt课件目录•函数极值的概念•函数最值的概念•函数极值与最值的应用•函数极值与最值的求解方法•函数极值与最值的实际案例分析01函数极值的概念极值的定义极值是函数在某点附近比其邻近点的函数值大或小的点极值不是唯一的，有极大值和极小值两种极值是局部概念，只反映函数在极值点附近的性质极值的性质极值是局部最大或最小的点，函数图像在此处有1拐点极值点左右两侧函数的单调性相反2在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值，3分别在区间端点和导数为零的点取得极值的判定条件一阶导数判定法二阶导数判定法一阶导数等于零或变号的点可能是极值点二阶导数等于零的点可能是极值点；二阶导数变号的点是极值点函数图像判定法区间端点和不可导点的判定观察函数图像在某点的切线，若切线在切区间端点和不可导点可能是极大值或极小点附近从下往上穿过x轴，则该点为极大值值点点；反之则为极小值点02函数最值的概念最值的定义函数在某点的最大值对于函数$fx$在区间$[a,b]$上，如果存在$c in[a,b]$，使得对于任意$x in[a,b]$，都有$fx leqfc$，则称$fc$为函数$fx$在区间$[a,b]$上的最大值函数在某点的最小值对于函数$fx$在区间$[a,b]$上，如果存在$c in[a,b]$，使得对于任意$x in[a,b]$，都有$fx geqfc$，则称$fc$为函数$fx$在区间$[a,b]$上的最小值最值的性质最值的唯一性在一定区间内，函数的最大值和最小值是唯一的连续函数的性质如果函数在某区间内连续，则该函数在该区间内必取得最大值和最小值极值的性质极值点一定是驻点或不可导点，但驻点或不可导点不一定是极值点最值的求法代数法通过函数的导数或二阶导数，结合函数的单调性、凹凸性等性质，求得函数的最大值或最小值几何法通过函数图像，直观地观察函数的最大值或最小值不等式法利用不等式性质，结合函数的单调性等性质，求得函数的最大值或最小值03函数极值与最值的应用在经济中的应用投资决策01在金融投资中，投资者需要根据风险和收益的权衡，选择最优的投资方案这需要利用函数极值与最值的知识，对各种投资方案进行评估，找到最优解供需平衡02在市场经济中，供需关系决定了商品的价格通过函数极值与最值的方法，可以分析市场供需变化，预测价格波动，为企业制定合理的价格策略提供依据资源优化配置03在资源有限的情况下，如何合理配置资源以最大化经济效益是经济领域的重要问题利用函数极值与最值的知识，可以对资源进行优化配置，提高资源利用效率在物理中的应用力学分析在分析力学系统中，物体运动的状态可以通过函数极值与最值来描述例如，在分析物体的势能、动能等状态量时，可以利用函数极值与最值的方法找到物体的平衡点或运动轨迹光学设计在光学设计中，透镜的形状和材料需要经过精密的计算和设计，以达到最佳的光学性能函数极值与最值的方法可以用于分析透镜的光路，优化光学系统的性能电磁场研究在电磁场的研究中，电场和磁场的变化可以通过函数极值与最值来描述例如，在研究电磁波的传播和散射时，可以利用函数极值与最值的方法分析电磁场的分布和变化规律在工程设计中的应用结构设计控制系统设计航空航天设计在工程结构设计中，结构的稳定在控制系统的设计中，系统的稳在航空航天领域，飞行器的设计性、强度和刚度等性能指标需要定性、响应速度和精度等性能指和性能分析需要经过严密的计算通过计算和分析来保证函数极标需要经过权衡和优化函数极和分析函数极值与最值的方法值与最值的方法可以用于分析结值与最值的方法可以用于分析控可以用于分析飞行器的气动性能、构的应力分布、变形等关键参数，制系统的性能指标，找到最优的推进系统效率等关键参数，提高优化结构设计控制策略飞行器的性能和安全性04函数极值与最值的求解方法导数法总结词通过求导数判断函数单调性，进而确定极值点详细描述导数法是求函数极值和最值的一种常用方法首先求出函数的导数，然后根据导数的符号变化判断函数的单调性，从而确定极值点在极值点处，函数的导数由正变负或由负变正，即一阶导数为零的点导数法适用范围适用于连续可导函数的极值和最值问题注意事项需要判断一阶导数为零的点是否为极值点，还需考虑二阶导数的情况牛顿法总结词通过迭代逼近函数零点，进而求得函数极值详细描述牛顿法是一种通过迭代逼近函数零点的方法，常用于求解非线性方程的根在求函数极值时，可以将函数的一阶导数表示为零的方程，然后使用牛顿法求解该方程的根在每一步迭代中，根据函数的切线斜率调整迭代方向，直到达到精度要求牛顿法要点一要点二适用范围注意事项适用于非线性方程的根和某些非线性函数的极值问题需要选择合适的初始点，并确保迭代过程中收敛于正确的解二分法总结词详细描述通过不断将区间二等分，逼近函数零点或极值点二分法是一种求解实数区间内函数零点的数值方法在求函数极值时，可以将包含极值点的区间不断二等分，并根据函数值的正负判断零点所在区间，最终逼近零点或极值点适用范围注意事项适用于求解实数区间内函数的零点和某些函数的需要选择合适的初始区间，并确保在每一步迭代极值问题中区间长度足够小05函数极值与最值的实际案例分析股票价格的波动分析总结词股票价格的波动分析详细描述通过分析股票价格的波动，可以找到价格在一定时间范围内的最大值和最小值，从而了解股票的走势和风险总结词股票价格波动的极值分析详细描述极值分析可以帮助投资者了解股票价格在特定时间范围内的极端变化情况，从而更好地把握投资机会和风险控制桥梁的最大承受力计算总结词详细描述桥梁的最大承受力计算桥梁的最大承受力是确保桥梁安全的重要参数，通过计算桥梁的最大承受力，可以评估桥梁的结构安全性和稳定性总结词详细描述桥梁最大承受力的计算方法计算桥梁的最大承受力需要考虑多种因素，如桥梁的结构形式、材料特性、载荷类型和大小等，常用的计算方法包括有限元分析、实验测试等飞机起飞的最小距离计算输入飞机起飞的最小距离是确保飞机安全起飞的重要参数，标题飞机起飞的最小距离计算详细描述通过计算飞机起飞的最小距离，可以评估机场的跑道长度是否满足飞机起飞的要求总结词总结词飞机起飞的最小距离受到多种因素的影响，如飞机的型号、载荷、机场海拔高度、风速等，因此需要根据详细描述飞机起飞最小距离的影响因素具体情况进行计算和分析感谢您的观看THANKS。