《函数的奇偶性》课件

2023REPORTING《函数的奇偶性》ppt课件2023•奇偶性定义•奇偶性判断目录•奇偶性性质•奇偶性应用CATALOGUE•奇偶性实例2023REPORTINGPART01奇偶性定义奇函数010203定义几何意义举例如果对于函数$fx$的定奇函数的图像关于原点对$fx=x^3$，$f-x=-义域内任意一个$x$，都称x^3=-fx$，所以有$f-x=-fx$，则称$fx=x^3$是奇函数$fx$为奇函数偶函数定义几何意义举例如果对于函数$fx$的定偶函数的图像关于y轴对称$fx=x^2$，$f-x=-义域内任意一个$x$，都x^2=x^2=fx$，所以有$f-x=fx$，则称$fx=x^2$是偶函数$fx$为偶函数2023REPORTINGPART02奇偶性判断奇函数判断方法定义域关于原点对称01首先判断函数的定义域是否关于原点对称，这是奇函数的基本条件满足$f-x=-fx$02如果对于定义域内的任意$x$，都有$f-x=-fx$，则函数为奇函数图像关于原点对称03奇函数的图像关于原点对称，即如果将函数图像沿$x$轴翻转，它应该与原来的图像重合偶函数判断方法定义域关于原点对称01首先判断函数的定义域是否关于原点对称，这是偶函数的基本条件满足$f-x=fx$02如果对于定义域内的任意$x$，都有$f-x=fx$，则函数为偶函数图像关于y轴对称03偶函数的图像关于y轴对称，即如果将函数图像沿$x$轴翻转，它应该与原来的图像重合2023REPORTINGPART03奇偶性性质奇函数的性质奇函数的定义如果对于函数$fx$的定义域内任意$x$，都有$f-x=-fx$，则称$fx$为奇函数奇函数的图像特性奇函数的图像关于原点对称奇函数的运算性质奇函数在原点有定义，则一定过原点（$f0=0$）；奇函数在对称区间上的积分值为零；两个奇函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为奇函数偶函数的性质偶函数的定义如果对于函数$fx$的定义域内任意$x$，都有$f-x=fx$，则称$fx$为偶函数偶函数的图像特性偶函数的图像关于y轴对称偶函数的运算性质偶函数在对称区间上的积分值为零；奇函数与偶函数的乘积为奇函数；两个偶函数的和、差仍为偶函数；两个奇函数相乘结果为偶函数2023REPORTINGPART04奇偶性应用奇偶性与函数图像奇函数图像特点关奇偶性判断根据函于原点对称数图像的对称性判断奇偶性偶函数图像特点关于y轴对称奇偶性与函数值奇函数在原点的函数值为0偶函数在y轴两侧对称的点的函数值相等奇偶性对函数值的影响奇偶性影响函数在特定点的取值和变化趋势奇偶性与函数运算01020304奇函数与奇函数的运算结果奇函数与偶函数的运算结果奇偶性在函数运算中的影响偶函数与偶函数的运算结果奇函数奇函数奇偶性在函数运算中具有传递偶函数性，影响运算结果的奇偶性2023REPORTINGPART05奇偶性实例常见奇函数实例01020304指数函数三角函数分式函数幂函数$fx=a^x$（当a0且a≠1$fx=sin x$，$fx=cos$fx=frac{1}{x}$$fx=x^n$（当n为奇数时）时）x$常见偶函数实例指数函数分式函数$fx=a^x$（当a0且a≠1$fx=frac{1}{x}$时）三角函数幂函数$fx=cos x$$fx=x^n$（当n为偶数时）奇偶性混合实例正弦余弦函数$fx=sin xcdot cosx$幂函数$fx=x^n$（当n为奇数和偶数的混合时）分式函数$fx=frac{x^2+1}{x}$2023REPORTINGTHANKS感谢观看。