《常用离散分布》课件

常用离散分布•离散概率分布概述目录•二项分布•泊松分布Contents•几何分布•超几何分布01离散概率分布概述离散概率分布的定义离散概率分布描述随机变量取离散值的概率规律的数学表达方式离散随机变量只能取可数个不同值的随机变量离散概率分布的特性归一化所有离散概率分布的总和必非负性须等于1离散概率分布描述的概率值可数性均为非负数离散概率分布描述的是随机变量取有限或可数无穷个值的概率离散概率分布的应用场景统计调查离散概率分布用于描述调查数据中各类别出现的概率决策分析离散概率分布用于风险评估和决策制定，如风险投资、保险等可靠性工程离散概率分布用于描述产品或系统的故障模式和寿命02二项分布二项分布的定义参数n表示试验次数，p表示单次试验成功的概率定义二项分布是描述在n次独立重复的伯努利试验中成功的次数的概率分布，记作Bn,p公式Bn,p=Cn,k*p^k*1-p^n-k，其中Cn,k表示组合数，k表示成功的次数二项分布的性质离散性独立性二项分布是一个离散概率分布，只能取整每次试验都是独立的，单次试验的结果不数值会影响到其他试验的结果可加性稳定性如果两个二项分布的试验次数和单次试验当n足够大时，二项分布近似于正态分布成功的概率相同，那么这两个二项分布的和也是一个二项分布二项分布在现实生活中的应用010203可靠性工程遗传学统计学在可靠性工程中，二项分在遗传学中，二项分布可在统计学中，二项分布是布可以用来描述产品在多以用来描述在n次独立重用来描述成功与失败次数次试验中失败的次数复的遗传试验中某基因出的基本概率模型，广泛应现的次数用于各种统计推断03泊松分布泊松分布的定义泊松分布是一种离散概率分布，描述了在单位时间内（或单位01面积内）随机事件发生的次数它假设随机事件的发生是相互独立的，并且每个事件都有相同02的概率泊松分布的参数λ决定了随机事件发生的平均频率，λ越大，随03机事件发生的次数越多泊松分布的性质泊松分布具有可加性，即两个或多个独立随机事件的泊松分布可以相加得到新的泊松分布泊松分布的概率函数可以用指数函数表示，这使得它在数学上易于处理泊松分布是离散概率分布，其概率值只能取非负整数泊松分布在现实生活中的应用01020304在通信中，泊松分布用在生物学中，泊松分布在物理学中，泊松分布在计算机科学中，泊松于描述信号传输中的错用于描述生物种群数量用于描述放射性衰变的分布用于描述网络流量误次数的变化次数和数据包丢失的情况04几何分布几何分布的定义定义几何分布是一种离散概率分布，描述了在伯努利试验中成功的试验次数公式$PX=k=p*1-p^{k-1}$，其中$k=1,2,3,...$，$0p1$几何分布的性质无记忆性在伯努利试验中，每次试验都是独立的，因此前1$k-1$次失败并不影响第$k$次成功的概率递增性随着试验次数的增加，成功的概率逐渐增大2有限性由于试验次数是有限的，因此成功的次数也是有3限的几何分布在现实生活中的应用彩票中奖概率风险评估生物统计学几何分布可以用来计算彩票中奖在风险评估中，几何分布可以用在生物统计学中，几何分布可以的概率，例如计算连续两次不中来计算事故发生的概率，例如计用来描述生物群体的繁殖规律，奖的概率算飞机失事的概率例如计算种群增长的概率05超几何分布超几何分布的定义定义超几何分布是统计学中一种离散概率分布，描述了从有限总体中不放回地抽取样本时，某一事件发生的概率公式超几何分布的公式为$PX=k=frac{{C_n^k C_{N-n}^k}}{{C_N^k}}$，其中$C_n^k$表示从$n$个不同项中选取$k$个的组合数超几何分布的性质无记忆性超几何分布具有无记忆性，即抽取一个样本后，总体中剩余的样本与抽取前相同样本独立性在超几何分布中，抽取的样本是相互独立的，不受其他样本的影响有限性超几何分布适用于有限总体的情况，当总体容量很大时，应使用二项分布来描述超几何分布在现实生活中的应用彩票中奖概率在彩票游戏中，如果彩票的号码是从有限的号码池中随机抽取的，那么中奖的概率可以用超几何分布来描述产品抽样检验在生产过程中，为了确保产品质量，通常会对产品进行抽样检验如果产品数量有限且抽取样本时不放回，可以使用超几何分布来计算合格品的概率遗传学研究在遗传学研究中，超几何分布可以用于描述基因型频率的变化，例如在群体遗传学和进化生物学中THANKS。