《平面向量的坐标表示》课件

2023REPORTING平面向量的坐标表示2023•平面向量坐标表示的引入•平面向量的坐标表示方法目录•平面向量坐标表示的应用•平面向量坐标表示的注意事项CATALOGUE•平面向量坐标表示的练习题及解析2023REPORTINGPART01平面向量坐标表示的引入什么是平面向量平面向量是一种具有大小和方向的量，表示为有向线段它由起点、终点和方向唯一确定，可以表示速度、力等物理量平面向量坐标表示的必要性平面向量坐标表示是解决向量问题的有效工具，能够方便地表示向量并进行运算通过坐标表示，我们可以将几何问题转化为代数问题，简化解题过程平面向量坐标表示的优点方便性平面向量坐标表示使得向量的运算更加方便，可以快速进行向量的加、减、数乘等运算通用性平面向量坐标表示适用于任意平面直角坐标系，具有通用性可操作性平面向量坐标表示可以通过代数方法进行求解，使得向量问题的解决更加可操作2023REPORTINGPART02平面向量的坐标表示方法基底选择基底选择在平面上选择两个不共线的非零向量作为基底，其他向量可以用这两个基底线性表示基底与坐标轴基底通常与坐标轴平行或垂直，这样便于计算向量的坐标唯一性基底一经选定，向量的坐标表示就是唯一的向量坐标的求解向量表示01给定向量$overset{longrightarrow}{AB}$，可以表示为基底$overset{longrightarrow}{i}$和$overset{longrightarrow}{j}$的线性组合，即$overset{longrightarrow}{AB}=aoverset{longrightarrow}{i}+boverset{longrightarrow}{j}$坐标求解02通过向量的起点和终点坐标，可以求出$a$和$b$的值，从而得到向量的坐标起点坐标法03如果知道起点$A$和终点$B$的坐标，则向量$overset{longrightarrow}{AB}$的坐标为$B_x-A_x,B_y-A_y$向量的模长和夹角向量的模长向量的模长定义为$sqrt{a^2+b^2}$，表示向量的大小或长度夹角两个向量的夹角可以通过向量的点积来求解，即$cos theta=frac{overset{longrightarrow}{AB}cdotoverset{longrightarrow}{CD}}{|overset{longrightarrow}{AB}|cdot|overset{longrightarrow}{CD}|}$向量投影向量在基底上的投影长度可以通过向量的模长和夹角来计算，即$|overset{longrightarrow}{AB}|cdot costheta=frac{a}{sqrt{a^2+b^2}}$2023REPORTINGPART03平面向量坐标表示的应用向量加法、数乘运算的坐标表示向量加法设向量$overset{longrightarrow}{AB}=x_{1},y_{1}$，向量$overset{longrightarrow}{BC}=x_{2},y_{2}$，则$overset{longrightarrow}{AC}=overset{longrightarrow}{AB}+overset{longrightarrow}{BC}=x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2}$数乘运算设向量$overset{longrightarrow}{AB}=x,y$，实数$k$，则$koverset{longrightarrow}{AB}=kx,ky$向量数量积、向量积、混合积的坐标表示向量数量积设向量向量积设向量混合积设向量$overset{longrightarrow}{AB}=$overset{longrightarrow}{AB}=$overset{longrightarrow}{AB}=x_{1},y_{1}$，向量x_{1},y_{1}$，向量x_{1},y_{1},z_{1}$，向量$overset{longrightarrow}{BC}=$overset{longrightarrow}{BC}=$overset{longrightarrow}{BC}=x_{2},y_{2}$，则x_{2},y_{2}$，则x_{2},y_{2},z_{2}$，则$overset{longrightarrow}{AB}$overset{longrightarrow}{AB}$overset{longrightarrow}{AB}cdot overset{longrightarrow}{BC}times cdot=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}$overset{longrightarrow}{BC}$的大overset{longrightarrow}{BC}$的大小为小为$|overset{longrightarrow}{AB}|$|overset{longrightarrow}{AB}|cdot|overset{longrightarrow}{BC}|cdot|overset{longrightarrow}{BC}|cdot sintheta$，其中$theta$为两cdot sintheta$，其中$theta$为两向量的夹角向量的夹角向量在解决实际问题中的应用力的合成与分解速度和加速度的分线性代数方程组的析解在物理中，力可以视为向量，通在运动学中，速度和加速度可以在解线性代数方程组时，可以通过向量的加法、数乘运算以及向视为向量，通过向量的加法、数过向量的坐标表示将方程组转化量积可以方便地表示力的合成与乘运算以及向量的数量积和混合为向量的线性组合问题，简化计分解积可以方便地表示速度和加速度算过程的变化2023REPORTINGPART04平面向量坐标表示的注意事项坐标系的选择直角坐标系极坐标系圆柱坐标系在平面直角坐标系中，任意平面在平面极坐标系中，任意平面向在平面圆柱坐标系中，任意平面向量量向量$overset{longrightarrow}{a}$$overset{longrightarrow}{a}$$overset{longrightarrow}{a}$可以由其终点坐标和起点坐标唯可以由其模长和夹角唯一确定可以由其模长、与z轴的夹角以一确定及起点在x轴上的投影唯一确定单位向量的应用单位向量的模长为1，方向与原向量相同，可以用来表示原向量的大小和方向在计算向量的模长、夹角等几何量时，可以使用单位向量进行简化计算特殊情况的处理当向量的起点和终点不在坐标轴上时，需要先进行平移操作，使起点和终点分别与坐标轴上的点重合，再进行坐标表示当向量的起点和终点在坐标轴上时，可以直接根据终点和起点的坐标进行计算当向量的起点和终点在同一条直线上时，需要先判断直线的倾斜角，再根据倾斜角和向量的模长进行计算2023REPORTINGPART05平面向量坐标表示的练习题及解析基础练习题题目已知点$A1,2$，点$B3,4$，则向量$overrightarrow{AB}$的坐标为____．解析根据向量的坐标表示，点$A1,2$和点$B3,4$的坐标差即为向量$overrightarrow{AB}$的坐标因此，$overrightarrow{AB}=B-A=3-1,4-2=2,2$进阶练习题题目已知点$A1,2$，点$B-3,4$，则向量$overrightarrow{AB}$的坐标为____．解析同样根据向量的坐标表示，点$A1,2$和点$B-3,4$的坐标差即为向量$overrightarrow{AB}$的坐标因此，$overrightarrow{AB}=B-A=-3-1,4-2=-4,2$综合练习题要点一要点二题目解析已知点$A1,2$，点$B3,4$，点$C-1,-2$，则首先计算$overrightarrow{AC}$和$overrightarrow{BC}$$overrightarrow{AC}=$____，$overrightarrow{BC}的坐标根据向量的坐标表示，$overrightarrow{AC}==$____，$overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC}C-A=-1-1,-2-2=-2,-4$，$overrightarrow{BC}==$____C-B=-1-3,-2-4=-4,-6$然后计算$overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC}$的坐标根据向量加法的性质，$overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC}=2+-2,2+-4=0,-2$2023REPORTINGTHANKS感谢观看。