《树的基本性质》课件

树的基本性质•树的定义与基本术语contents•树的性质•树的分类目录•树的遍历•树的深度与高度•树的运算与操作01树的定义与基本术语定义树是由节点和边组成的一种图结构，其中节点表示对象，边表01示对象之间的关系树是一种层次结构，其中每个节点可以有多个子节点，但只能02有一个父节点树的根节点是层次结构的最高点，其他节点都是根节点的子节03点基本术语节点树中的元素，表示对象或实体边连接节点的线段，表示节点之间的关系子节点一个节点直接的下属节点基本术语父节点兄弟节点一个节点的直接上级节点具有相同父节点的节点叶子节点根节点没有子节点的节点没有父节点的节点，是树的最高点树的表示方法010203图形表示法嵌套集合表示法表格表示法用点和线段来表示节点和将每个节点的子节点用括将每个节点的子节点列在边，直观地展示树的结构号括起来，放在该节点的同一列中，并标注该节点和关系右边，按照从左到右的顺的编号，以便查找和比较序表示树的层次结构02树的性质无环性总结词树中不存在任何形式的闭环详细描述在树中，每个节点最多只能有一条边连接到其父节点，并且每个节点只能有一个子节点这意味着树的结构中不存在任何形式的闭环，即不存在从一个节点出发可以沿着边回到原点的路径有根性总结词树有一个特定的根节点，所有其他节点都直接或间接连接到这个根节点详细描述树的有根性意味着树有一个特定的节点，被称为根节点，它是树的起点所有其他节点都直接或间接连接到这个根节点根节点没有父节点，而其他节点都有一个父节点有限性总结词树中的节点和边的数量都是有限的详细描述有限性是树的基本性质之一，它意味着树中的节点和边的数量都是有限的树的结构不会无限延伸，而是由有限数量的节点和边组成每个节点和边在树中都有其唯一的位置和定义，并且它们的数量是有限的03树的分类完全二叉树总结词完全二叉树是除了最后一层外，其它层的节点数都达到最大，且最后一层的节点尽可能集中在左侧的一种二叉树详细描述完全二叉树是一种特殊的二叉树，其特点是除了最后一层外，其它层的节点数都达到最大，且最后一层的节点尽可能集中在树的左侧在完全二叉树中，除叶节点外，每个非终端节点的子节点数都为2，且叶节点都位于同一层完全二叉树具有高效的查找、插入和删除操作性能，因此在计算机科学中得到了广泛应用满二叉树总结词满二叉树是指除最后一层外，其它各层的节点数都达到最大，且所有节点都集中在最下层的一种二叉树详细描述满二叉树是一种特殊的二叉树，其特点是除最后一层外，其它各层的节点数都达到最大，且所有节点都集中在最下层在满二叉树中，每个非终端节点的子节点数都为2，叶节点位于最下层满二叉树具有较好的空间利用率和较高的查找、插入、删除等操作性能二叉树总结词详细描述二叉树是一种每个节点最多有两个子节二叉树是一种常见的树结构，每个节点最点的树结构，通常子节点被称为左子节多有两个子节点，通常称为左子节点和右点和右子节点VS子节点在二叉树中，每个节点的左子树和右子树是有序的，即左子树的根节点必须在右子树的根节点之前二叉树具有高效的查找、插入和删除操作性能，因此在计算机科学中得到了广泛应用04树的遍历前序遍历总结词先访问根节点，然后递归地访问左子树，最后递归地访问右子树详细描述前序遍历是一种深度优先的遍历方式，遵循根-左-右的顺序在遍历过程中，首先访问根节点，然后递归地执行前序遍历左子树，最后递归地执行前序遍历右子树这种遍历方式可以确保先处理根节点，然后处理左子树，最后处理右子树，有助于在遍历过程中进行一些特定的操作中序遍历总结词详细描述先递归地访问左子树，然后访问根节点，最中序遍历是一种深度优先的遍历方式，遵循后递归地访问右子树左-根-右的顺序在遍历过程中，首先递归地执行中序遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地执行中序遍历右子树这种遍历方式可以确保先处理左子树，然后处理根节点，最后处理右子树，有助于在遍历过程中进行一些特定的操作后序遍历要点一要点二总结词详细描述先递归地访问左子树，然后递归地访问右子树，最后访问后序遍历是一种深度优先的遍历方式，遵循左-右-根的根节点顺序在遍历过程中，首先递归地执行后序遍历左子树，然后递归地执行后序遍历右子树，最后访问根节点这种遍历方式可以确保先处理左子树和右子树，最后处理根节点，有助于在遍历过程中进行一些特定的操作05树的深度与高度深度定义树的深度是从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数计算方法深度可以通过递归或迭代的方式，从根节点开始，沿着树的分支向下遍历，直到到达叶子节点，并记录经过的节点数特点树的深度与其结构有关，对于完全二叉树，其深度等于节点数减一；对于满二叉树，其深度等于节点数高度定义特点树的高度是从根节点到任意叶子节点树的高度与树的深度有关，对于任意的最长路径上的节点数一棵树，其高度等于树的深度加一计算方法高度可以通过递归或迭代的方式，从根节点开始，沿着树的分支向下遍历，直到到达叶子节点，并记录经过的节点数06树的运算与操作插入节点总结词插入节点是树的基本操作之一，用于在树中添加新的节点详细描述插入节点通常在树的末尾进行，但也可以在树的其他位置进行插入节点后，可能需要调整树的结构以保持树的平衡删除节点总结词删除节点是树的基本操作之一，用于从树中移除指定的节点详细描述删除节点时，需要遵循一定的规则和步骤，以保持树的完整性例如，如果被删除的节点有两个子节点，需要选择一个合适的节点作为替代节点查找节点总结词详细描述查找节点是树的基本操作之一，用于在树中查找节点通常从根节点开始，沿着树的分支查找指定的节点向下搜索，直到找到目标节点或搜索到叶子节点查找节点的效率取决于树的类型和结构THANKS感谢观看。