《根与系数的关系》课件

《根与系数的关系》ppt课件•引言contents•一元二次方程的根•根与系数的关系目录•根的性质与判别式•习题与解答01引言课程背景01数学是研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科，其基础概念对于日常生活和科学领域具有重要意义02在数学中，一元二次方程是代数方程中最基础、最重要的方程之一，而根与系数的关系是解决一元二次方程问题的关键课程目标掌握一元二次方程的培养学生的创新意识根与系数的关系，理和团队协作精神，提解其在解决实际问题高综合素质中的应用通过案例分析和实践操作，培养学生的数学思维和解决问题的能力02一元二次方程的根定义与性质01020304定义性质1性质2性质3一元二次方程的根是指满足方一元二次方程有两个实数根或一元二次方程的根的和等于方一元二次方程的根的乘积等于程的x的值两个复数根程的一次项系数的相反数除以常数项除以二次项系数所得的二次项系数所得的商商求解方法公式法配方法使用求根公式`x=[-b±将一元二次方程化为一个完全sqrtb^2-4ac]/2a`求解一平方的形式，然后求解元二次方程因式分解法韦达定理法将一元二次方程化为两个一次利用韦达定理直接求出一元二因式的乘积，然后令每个因式次方程的根，无需解方程等于0，分别求出x的值03根与系数的关系韦达定理010203韦达定理的内容韦达定理的证明韦达定理的应用如果一元二次方程$ax^2通过一元二次方程的求根用于求解一元二次方程的+bx+c=0$的两个根公式，推导出根的和与积根，判断方程的解的情况，为$x_1$和$x_2$，则有与系数的关系以及解决一些代数问题$x_1+x_2=-frac{b}{a}$和$x_1times x_2=frac{c}{a}$推论和应用推论一01若$x_1,x_2$为方程$ax^2+bx+c=0$的两个根，则有$x_1^2+x_2^2=frac{b^2-2ac}{a^2}$和$x_1times x_2=frac{c}{a}$推论二02若$x_1,x_2$为方程$ax^2+bx+c=0$的两个根，且$m,n$是常数，则有$mx_1+nx_2=frac{m timesn timesc}{a}$应用实例03利用韦达定理解决代数问题，如求和、求积等；判断方程解的情况；解决实际生活中的一些问题，如物理、化学、生物等学科中的问题04根的性质与判别式根的性质根的唯一性根的实数性根的取值范围对于给定的二次方程，其二次方程的解一定是实数根据判别式的值，可以确解（根）是唯一的定根的取值范围判别式的应用判断方程的根的情况判断解的合理性通过判别式可以判断二次方程的根的通过判别式，可以判断解的合理性，情况，如有两个实根、两个虚根、有避免出现不符合实际情况的解一个重根等求解方程通过判别式，可以将二次方程化为标准形式，从而求解方程05习题与解答习题部分题目二已知二次方程$2x^2-4x-3=题目一0$的两个根为$x_1$和$x_2$，求$x_1+x_2$的值已知二次方程$x^2-6x+3=0$的两个根为$x_1$和$x_2$，求$x_1times x_2$的值题目三已知二次方程$3x^2-5x+2=0$的两个根为$x_1$和$x_2$，且$x_1x_2$，求$frac{x_1}{x_2}$的值答案解析答案解析一根据二次方程的性质，我们知道根与系数的关系为$x_1times x_2=frac{c}{a}$将给定的方程的系数带入公式中，得到$x_1times x_2=frac{3}{1}=3$答案解析二同样根据二次方程的性质，我们知道根与系数的关系为$x_1+x_2=-frac{b}{a}$将给定的方程的系数带入公式中，得到$x_1+x_2=-frac{-4}{2}=2$答案解析三根据二次方程的性质，我们知道根与系数的关系为$frac{x_1}{x_2}=frac{x_1}{x_2}$由于已知$x_1x_2$，我们可以利用根与系数的关系得到$frac{x_1}{x_2}=frac{2}{5}$。