《实数集与函数》课件

,汇报人目录实数集的定义l实数集的表示方法用符号R表示实数集l实数集的元素包括有理数和无理数l实数集的性质连续性、完备性等l实数集与自然数集的区别与联系实数集的分类有理数集可无理数集无实数集有理复数集包含以表示为两个法表示为两个数集和无理数实数集和虚数整数的商的数整数的商的数集的并集，即部分的数集，集，包括整数、集，包括无限所有实数的集即所有复数的分数等不循环小数等合集合实数集的性质实数集是有序的实数集是连续的实数集是有理数和无理数的总称实数集具有完备性函数的定义函数的概念函数是一种特殊的映射关系，由自变量和因变量组成函数的定义域函数定义域是指自变量的取值范围函数的值域函数值域是指因变量的取值范围函数的对应关系函数对应关系是指自变量和因变量之间的映射关系函数的分类代数函数由代数表达式定义的函指数函数由指数表达式定义的函数数添加标题添加标题添加标题添加标题三角函数由三角函数定义域和值幂函数由幂表达式定义的函数域构成的函数函数的表示方法解析法通过解析式来表示函数关系图象法通过函数图像来表示函数关系列表法通过表格形式来表示函数关系单位分数的形式通过单位分数的形式来表示函数关系函数的单调性单调性的判断方法导数法、单调性的应用求最值、解图像法、定义法不等式、研究函数性质等定义函数在某区间内单调常见函数的单调性一次函数、二次函数、指数函数、对数函增加或单调减少的性质数等函数的奇偶性奇函数和偶函数的定义奇函数和偶函数的性质奇函数和偶函数的判断方法奇函数和偶函数的应用函数的周期性周期函数的定义最小正周期周期函数的性质周期函数的运算性质函数的运算性质函数的加法性质函数的减法性质函数的乘法性质函数的除法性质一次函数定义形如图像一次函性质当k0时，应用一次函y=kx+b（k，b数的图像是一y随x的增大而数在实际生活为常数，k≠0）条直线增大；当k0时，中有着广泛的的函数称为一y随x的增大而应用，如路程、次函数减小时间、速度之间的关系等二次函数l定义一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0l图像抛物线，开口方向由a决定，对称轴为x=-b/2al性质最小值或最大值，顶点坐标为-b/2a,f-b/2al应用解决实际问题中的最优化问题，如利润最大、成本最低等反比例函数定义形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数称为反比例函数图像双曲线，分布在x轴和y轴的两侧性质当k0时，图像位于第

一、三象限；当k0时，图像位于第

二、四象限应用在物理学中，反比例函数常用于描述电流与电压、电阻之间的关系；在经济学中，反比例函数可以用于描述总产量与单位产量的关系指数函数和对数函数指数函数的概念和对数函数的概念和指数函数和对数函指数函数和对数函性质性质数的应用场景数在数学和其他领域中的作用三角函数l定义三角函数是数学中的基础知识，包括正弦、余弦和正切等函数l性质三角函数具有周期性、奇偶性等基本性质l图像正弦、余弦和正切函数的图像是三角形的不同形态l应用三角函数在物理学、工程学等领域有着广泛的应用，如振动、波动、交流电等常见函数的应用场景三角函数的应用指数函数的应用对数函数的应用幂函数的应用反三角函数的应在数学、物理、指数函数在金融、对数函数在统计用反三角函数幂函数在描述实工程等领域中，经济、科学计算学、计算机科学、在求解三角函数际问题中具有广三角函数被广泛物理学等领域中等领域有着广泛的反问题时有着泛的应用，如人应用于求解周期有着重要的应用，的应用，如复利重要的应用，如性问题、振荡问如求解复利问题、口增长模型、材计算、人口增长求解角度、弧度题、波动问题等计算分贝等料强度模型等模型等等问题函数的图像绘制方法定义域确定函数图像的起点和终描点法将每个点的坐标标记在坐点标系上添加标题添加标题添加标题添加标题函数值根据函数表达式计算出每连线法将标记的点按照函数的变个点的坐标化趋势用平滑的曲线连接起来函数的图像性质分析l函数的定义域和值域l函数的单调性l函数的奇偶性l函数的周期性函数的极值与最值问题极值的概念与定义极值的求法最值的概念与定义最值的求法函数的图像变换与对称性图像平移函数图像沿x轴或y轴方向移动，不改变函数性质图像伸缩函数图像在x轴或y轴方向进行伸缩，不改变函数性质图像对称函数图像关于原点、x轴或y轴对称，具有对称性图像旋转函数图像绕原点旋转一定的角度，具有旋转性函数在数学中的应用案例函数在代数中的应用通过函数表达式解决代数问题，如求函数的值域、定义域等函数在几何中的应用利用函数表达式描述几何图形，如函数图像的绘制、函数的单调性等函数在实际生活中的应用利用函数模型解决实际问题，如人口预测、经济增长等函数在科学计算中的应用利用函数进行数值计算和模拟，如求解微分方程、模拟物理过程等函数在物理中的应用案例自由落体运动的高度与时间简谐运动的位移与时间的关的关系系匀变速直线运动的速度与时交流电的有效值与峰值的关间的关系系函数在经济学中的应用案例需求函数与供给函成本函数计算生收益函数分析产利润函数最大化数分析市场供求产成本，制定生产品销售收入，制定企业利润，提高经关系，预测价格变策略营销策略济效益动趋势函数在其他领域的应用案例物理学中的应经济学中的应计算机科学中生物学中的应用牛顿运动用供需平衡、的应用算法用基因序列定律、万有引成本分析等设计、数据结分析、蛋白质力定律等构等结构预测等汇报人。